Cm S sau đây là số chính phương
S= 1/ √1 +√ 2 + 1/√2 +√3 +......+ 1/√99 +√100
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
OT
3
BN
20 tháng 5 2016
CM : \(\frac{1}{\left(\sqrt{n}+\sqrt{n+1}\right)}=\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\) (nhân chéo lên ta thấy đpcm)
áp dụng cho S ta được:
\(\Rightarrow S=\sqrt{2}-\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{100}-\sqrt{99}\)
\(S=\sqrt{100}-\sqrt{1}\)
S = 10 - 1 = 9 = 3^2 là số chính phương
ML
23 tháng 5 2016
S=1+3+\(3^2\)+\(3^3\)+.....+\(3^{2012}\)
S=(1+3)+(\(3^2\)+\(3^3\))+.......+(\(3^{2011}\)+\(3^{2012}\))
S=4+\(3^2\).(1+3)+.......+\(3^{2011}\)(1+3)
S=4+4.\(3^2\)+....+4.\(3^{2011}\)
S=4.(1+\(3^2\)+.....+\(3^{2011}\))\(⋮\)4
Vậy S chia hết cho 4
PA
22 tháng 5 2016
\(S=1+3+3^2+3^3+...+3^{2012}\)
\(S=\left(1+3\right)+\left(3^2+3^3\right)+...+\left(3^{2010}+3^{2011}\right)+3^{2012}\)
\(S=4+3^2\left(1+3\right)+...+3^{2010}\left(1+3\right)+3^{4\times503}\)
\(S=4+3^2\times4+...+3^{2010}\times4+\left(.....1\right)\) (các chữ số tận cùng là 3 khi nâng lên lũy thừa bậc 4n thì chữ số tận cùng là 1)
mà \(\left(.....1\right)⋮̸4\)
\(\Rightarrow S⋮̸4\)
Chúc bạn học tốt
TN
22 tháng 5 2016
b)3S=3(1+3+32+33+...+32012)
3S=3+32+33+...+32013
3S-S=(3+32+33+...+32013)-(1+3+32+33+...+32012)
2S=32013-1
Vậy 2S ko fai số chính phương
AT
7 tháng 3 2019
Gọi 2 số chính phương liên tiếp đó lần lượt là \(a^2\) và \(\left(a+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow P=a^2+\left(a+1\right)^2+a^2.\left(a+1\right)^2\)
\(P=a^2+a^2+2a+1+a^2.\left(a^2+2a+1\right)\)
\(P=2a^2+2a+1+a^4+2a^3+a^2\)
\(P=a^4+2a^3+3a^2+2a+1\)
\(P=\left(a^2+a+1\right)^2\)
\(P=\left[a\left(a+1\right)+1\right]^2\)
Dễ thấy \(a\left(a+1\right)\) luôn là số chắn \(\Rightarrow a\left(a+1\right)+1\) là số lẻ.
Vậy ...
LK
3
cách 1:CM\(\frac{1}{\left(\sqrt{n}+\sqrt{n+1}\right)}=\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\) (Nhân chéo lên ta thấy đpcm)
áp dụng cho S ta được:
=>S = \(\sqrt{2}-\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{100}-\sqrt{99}\)
S = \(\sqrt{100}-\sqrt{1}\)
S = 10 - 1 = 9 = 32 là SCP
cách 2 mình quên mất rùi sr