Question

[quang]

1.Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH cắt đường phân giác BD tại I. Chứng minh:a) IA.BH = IH.BAb) Tam giác ABC ~ tam giác HBAc) HI/IA = AD/DC2. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Kẻ HK vuông góc với AC tại K.a) Chứng minh tam giác BAC ~ tam giác AHCb) Chứng minh AH^2 = HK.ABc) Gọi M là trung điểm của AB, CM cắt HK tại I. Chứng minh I là trung điểm của HK

Answer 1

[Phạm Thành Đông]

a) Xét \(\Delta ABH\)có BI là phân giác của \(\widehat{ABH}\)(vì BD là phân giác của \(\widehat{ABC}\))

\(\Rightarrow\frac{IA}{IH}=\frac{BA}{BH}\)(tính chất)

\(\Rightarrow IA.BH=IH.AB\)(diều phải chứng minh)

Answer 2

[Phạm Thành Đông]

Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta HBA\)có:

\(\widehat{AHB}=\widehat{CAB}\left(=90^0\right)\)

\(\widehat{CBA}\)chung.

\(\Rightarrow\Delta ABC\approx\Delta HBA\left(g.g\right)\)(điều phải chứng minh)