Cho ΔABC có góc A =900. Vẽ AH ⊥ BC ( H nằm trên BC). Vẽ D sao
cho AB là trung trực của DH. Vẽ điểm E sao cho AC là trung trực của EH.
a) CMR: các tam giác ADH; AHE cân tại A.
b) CMR: A là trung điểm của DE.
c) CMR: góc DHE vuông.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét ΔAHD và ΔAED có
AH=AE
\(\widehat{HAD}=\widehat{EAD}\)
AD chung
DO đó: ΔAHD=ΔAED
Suy ra: DH=DE
Ta có: DH=DE
mà DE<DC
nên DH<DC
b: Ta có: AH=AE
nên A nằm trên đường trung trực của HE(1)
Ta có: DH=DE
nên D nằm trên đường trung trực của HE(2)
Từ (1) và (2) suy ra AD là đường trung trực của HE
c: \(\widehat{BAD}+\widehat{CAD}=90^0\)
\(\widehat{BDA}+\widehat{HAD}=90^0\)
mà \(\widehat{CAD}=\widehat{HAD}\)
nên \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)
hay ΔBDA cân tại B
d: Để ΔBDA đều thì \(\widehat{B}=60^0\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét ΔAHD và ΔAED có
AH=AE
góc HAD=góc EAD
AD chung
=>ΔAHD=ΔAED
=>DH=DE và góc AED=góc AHD=90 độ
ΔCED vuông tại E
=>ED<DC
=>DH<DC
b: AH=AE
DH=DE
=>AD là trung trực của HE
c: góc BAD+góc CAD=90 độ
góc BDA+góc HAD=90 độ
mà góc CAD=góc HAD
nên góc BAD=góc BDA
=>ΔBAD cân tại B
a: Ta có: A nằm trên đường trung trực của HD
nên AH=AD
hay ΔAHD cân tại A
Ta có: A nằm trên đường trung trực của HE
nên AH=AE
hay ΔAEH cân tại A
b: Ta có: ΔAHD cân tại A
mà AB là đường cao
nên AB là tia phân giác của góc HAD(1)
ta có: ΔAHE cân tại A
mà AC là đường cao
nên AC là tia phân giác của góc HAE(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{DAE}=2\cdot\left(\widehat{BAH}+\widehat{CAH}\right)=2\cdot90^0=180^0\)
=>D,A,E thẳng hàng
mà AD=AE
nên A là trung điểm của DE
c: Xét ΔDHE có
HA là đường trung tuyến
HA=DE/2
Do đó: ΔDHE vuông tại H