Trong một bảng ô vuông kích thước 100x100 ta điền vào mỗi ô một dấu (+). Ta tiến hành biến đổi như sau:Mỗi lần ta đổi dấu tất cả các ô trong cùng một hàng hoặc trong cùng một cột(dấu (+) thành dấu (-), và dấu (-) thành dấu (+)).Hỏi sau một số hữu hạn bước biến đổi như trên, liệu trên bảng có đúng 2016 dấu trừ hay không?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BD
30 tháng 9 2016
không nhé !
bạn cứ thử suy luận đi , sẽ thấy
có : 10000 ô , chia thành 100 hàng , 1 hàng 100 dấu + , hàng kế có 100 dấu - , nếu đổi hàng 1 thành dấu ngược lại là dấu - , còn hàng kế là dấu + . đều như nhau cả , vậy sau hạn bước trên , bảng ô vuông không nhận được
Kết luận : bảng ô vuông không nhận được
11 tháng 1 2022
Gọi tích tất cả các số của mỗi hàng lần lượt là \(a_1,a_2,...,a_n\) và tương ứng số số bằng -1 ở mỗi hàng này lần lượt là \(m_1,m_2,...,m_n\). Khi đó \(a_i=\left(-1\right)^{m_i},\forall i\in\overline{1,n}\).
Tương tự gọi tích tất cả các số ở mỗi cột lần lượt là \(b_1,b_2,...,b_n\) và tương ứng số số bằng -1 ở mỗi cột này lần lượt là \(p_1,p_2,...,p_n\) thì \(b_i=\left(-1\right)^{p_i}.\forall i\in\overline{1,n}\).
Dễ thấy \(m_1+m_2+...+m_n=p_1+p_2+...+p_n\).
Giả sử tổng tất cả 2n tích đó bằng 0.
Khi đó \(\left(-1\right)^{m_1}+\left(-1\right)^{m_2}+...+\left(-1\right)^{m_n}+\left(-1\right)^{p_1}+\left(-1\right)^{p_2}+...+\left(-1\right)^{p_n}=0\).
Gọi x là số số chẵn trong các số \(m_1,m_2,...,m_n\) và y là số số chẵn trong số \(p_1,p_2,...,p_n\).
Ta có \(0=\left(-1\right)^{m_1}+\left(-1\right)^{m_2}+...+\left(-1\right)^{m_n}+\left(-1\right)^{p_1}+\left(-1\right)^{p_2}+...+\left(-1\right)^{p_n}=x-\left(n-x\right)+y-\left(n-y\right)=2\left(x+y\right)-2n\)
\(\Rightarrow x+y=n\).
Mà n lẻ nên x, y khác tính chẵn, lẻ.
Giả sử x chẵn, y lẻ. Khi đó \(m_1+m_2+...+m_n\) là số lẻ và \(p_1+p_2+...+p_n\) là số chẵn, vô lí.
Vậy...
CM
4 tháng 5 2019
Ta có thể xét các tổng theo từng hàng, từng cột và không khó khăn lắm sẽ có kết quả sau:
