Cho tam giác ABC đường trung tuyến AM.Tia phân giác của góc AMB cắt đoạn AB tại D.Tia phân giác của góc AMC cắt đoạn AC tại E Gọi I là giao điểm của AM và DE.Chứng minh I là trung điểm của DE.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DT
Đỗ Thanh Hải
CTVVIP
27 tháng 2 2021
a) 
b) ta có MD là tia phân giác của \(\widehat{AMB}\), ME là tia phân giác của \(\widehat{AMC}\)
=> \(\widehat{AMD}=\widehat{DMB}=\dfrac{1}{2}\widehat{AMB}\) và \(\widehat{AME}=\widehat{EMC}=\dfrac{1}{2}\widehat{AMC}\)
=> \(\widehat{AME}+\widehat{AMD}=\dfrac{\widehat{AMC}+\widehat{AMB}}{2}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)
Ta có \(\widehat{EMC}=\widehat{MED}\)(do ED//BC)
mà \(\widehat{EMC}=\widehat{EMI}\)
=> \(\widehat{EMI}=\widehat{MEI}\)=> tam giác EIM cân tại I
=> EI=IM
cmtt : IM=ID
=> EI=IM=MD
=> IM = \(\dfrac{1}{2}\left(EI+ID\right)=\dfrac{1}{2}ED\)(ĐPCM)
CM
7 tháng 4 2019
Vì MD và ME lần lượt là phân giác của A M B ^ , A M C ^ nên D A D B = M A M B , E A E C = M A M C
Mà MB = MC nên D A D B = E A E C => DE // BC (định lí Talet đảo)
Vì DE // BC nên D I B M = A I A M = I E M C (hệ quả định lí Talet) mà BM = MC nên DI = IE.
Nên cả A, B đều đúng.
Đáp án: D
CM
30 tháng 11 2017
Vì DI = IE (cmt) nên MI là đường trung tuyến của tam giác MDE.
ΔMDE vuông (vì MD, ME là tia phân giác của góc kề bù) nên MI = DI = IE
Đặt DI = MI = x, ta có D I B M = A I A M (cmt) nên x 15 = 10 − x 10
Từ đó x = 6 suy ra DE = 12cm
Đáp án: D
pls giúp em với ạ
Xét ΔAMB có MD là phân giác
nên AD/DB=AM/MB=AM/MC(1)
Xét ΔAMC có ME là phân giác
nên AE/EC=AM/MC(2)
Từ (1) và (2) suy ra AD/DB=AE/EC
hay DE//BC
Xét ΔABM có DI//BM
nên DI/BM=AD/AB(3)
Xét ΔACM cóIE//MC
nên IE/MC=AE/AC
hay IE/BM=AE/AC(4)
Xét ΔABC có DE//BC
nên AD/AB=AE/AC(5)
Từ (3), (4) và (5) suy ra DI=EI
hay I là trung điểm của DE