giải hpt:
\(2\left(1+x\sqrt{y}\right)^2=9y\sqrt{x}\)
\(2\left(1+y\sqrt{x}\right)^2=9x\sqrt{y}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VD
1 tháng 3 2018
Đặt \(a=x\sqrt{y}\\ b=y\sqrt{x}\left(a,b>0\right)\)
hpt <=> \(\hept{\begin{cases}2\left(1+a\right)^2=9b\\2\left(1+b\right)^2=9a\end{cases}}\)
lấy 2 cái trừ nhau ta được
\(2\left(a-b\right)\left(a+b+2\right)=-9\left(a-b\right)\)
\(\left(a-b\right)\left(2a+2b+13\right)=0\)
Vì a,b >o
nên a=b
30 tháng 4 2020
\(\hept{\begin{cases}2\left(1+x\sqrt{y}\right)^2=9y\sqrt{x}\\2\left(1+y\sqrt{x}\right)^2=9x\sqrt{y}\end{cases}\left(I\right)}\)
ĐK: x >=0; y >=0
Đặt \(a=x\sqrt{y};y=b\sqrt{x}\). ĐK a>=0; b>=0. Hệ (I) trở thành \(\hept{\begin{cases}2\left(1+a\right)^2=9b\left(1\right)\\2\left(1+b\right)^2=9a\left(2\right)\end{cases}}\)
Lấy (1) trừ đi (2) ta được: \(2\left(1+a\right)^2-2\left(1+b\right)^2=9\left(b-a\right)\)
<=> \(2\left(a-b\right)\left(a+b+2\right)+9\left(a-b\right)=0\)
<=> \(\left(a-b\right)\left(2a+2b+13\right)=0\)
<=> a=b (vì 2a+2b+13 >0 với mọi a,b>0)
Thay a=b vào (1) ta có:
\(2\left(1+a\right)^2=9a\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=2\Rightarrow b=2\left(tm\right)\left(3\right)\\a=\frac{1}{2}\Rightarrow b=\frac{1}{2}\left(tm\right)\left(4\right)\end{cases}}\)
(3) => \(\hept{\begin{cases}x\sqrt{y}=2\\y\sqrt{x}=2\end{cases}\Leftrightarrow x=y=\sqrt[3]{4}}\)
(4) => \(\hept{\begin{cases}x\sqrt{y}=\frac{1}{2}\\y\sqrt{x}=\frac{1}{2}\end{cases}\Leftrightarrow x=y=\sqrt[3]{\frac{1}{4}}}\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left(\sqrt[3]{4};\sqrt[3]{4}\right);\left(\sqrt[3]{\frac{1}{4}};\sqrt[3]{\frac{1}{4}}\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 2 2020
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x\sqrt{y}=a\ge0\\y\sqrt{x}=b\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}2\left(a+1\right)^2=9a\\2\left(b+1\right)^2=9b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a^2-5a+2=0\\2b^2-5b+2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(2a-1\right)\left(a-2\right)=0\\\left(2b-1\right)\left(b-2\right)=0\end{matrix}\right.\)
Bạn tự hoành thành nhé
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 7 2020
Câu 2: ĐK..............
PT $(1)\Rightarrow \sqrt{y+1}=\frac{x-3}{2}$
$\Rightarrow y+1=\frac{(x-3)^2}{4}$
PT $(2)\Leftrightarrow x^3-4x^2\sqrt{y+1}+4x(y+1)-8(y+1)-9x+60=0$
$\Leftrightarrow x^3-4x^2.\frac{x-3}{2}+4x.\frac{(x-3)^2}{4}-8.\frac{(x-3)^2}{4}-9x+60=0$
$\Leftrightarrow x^3-2x^2(x-3)+x(x-3)^2-2(x-3)^2-9x+60=0$
$\Leftrightarrow -x^2+6x+7=0$
$\Leftrightarrow x=7$ hoặc $x=-1$
Từ PT $(1)$ dễ thấy $x\geq 3$ nên $x=7$
$\Rightarrow y=\frac{(x-3)^2}{4}=4$
Vậy...........
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 7 2020
Câu 1:
ĐK:..............
PT $\Leftrightarrow x-3+\sqrt{x-1}=\sqrt{2(x^2-5x+5)}$
$\Rightarrow (x-3+\sqrt{x-1})^2=2(x^2-5x+5)$
$\Leftrightarrow 2(x-3)\sqrt{x-1}=x^2-5x+2$
$\Leftrightarrow x^2-5x+2-2(x-3)\sqrt{x-1}=0$
$\Leftrightarrow (x^2-6x+9)+(x-1)-2(x-3)\sqrt{x-1}=6$
$\Leftrightarrow (x-3)^2+(x-1)-2(x-3)\sqrt{x-1}=6$
$\Leftrightarrow (x-3-\sqrt{x-1})^2=6$
$\Leftrightarrow x-3-\sqrt{x-1}=\pm \sqrt{6}$
$\Leftrightarrow \sqrt{x-1}=x-3\pm \sqrt{6}$
$\Rightarrow x-1=(x-3\pm \sqrt{6})^2$ (ĐK: $x\geq 3\pm \sqrt{6}$)
Giải PT ta thu được $x=\frac{1}{2}(7+2\sqrt{6}+\sqrt{9+4\sqrt{6}})$
14 tháng 12 2021
\(ĐK:x\ge0;y\ge2;5x-y\ge0\\ PT\left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt{y+3x}-\sqrt{5x-y}+\sqrt{2x+7y}-3\sqrt{x}=0\\ \Leftrightarrow\dfrac{2y-2x}{\sqrt{y+3x}+\sqrt{5x-y}}+\dfrac{7y-7x}{\sqrt{2x+7y}+3\sqrt{x}}=0\\ \Leftrightarrow\left(y-x\right)\left(\dfrac{2}{\sqrt{y+3x}+\sqrt{5x-y}}+\dfrac{7}{\sqrt{2x+7y}+3\sqrt{x}}\right)=0\\ \Leftrightarrow x=y\left(\dfrac{2}{\sqrt{y+3x}+\sqrt{5x-y}}+\dfrac{7}{\sqrt{2x+7y}+3\sqrt{x}}>0\right)\)
Thay vào \(PT\left(2\right)\Leftrightarrow x-4+\sqrt{x-2}=\sqrt{x^3-10x^2+33x-34}-\sqrt{x^3-9x^2+24x-16}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2-9x+18}{x-4+\sqrt{x-2}}=\dfrac{-x^2+9x-18}{\sqrt{x^3-10x^2+33x-34}+\sqrt{x^3-9x^2+24x-16}}\\ \Leftrightarrow\left(x^2-9x+18\right)\left(\dfrac{1}{x-4+\sqrt{x-2}}+\dfrac{1}{\sqrt{x^3-10x^2+33x-34}+\sqrt{x^3-9x^2+24x-16}}\right)=0\\ \Leftrightarrow x^2-9x+18=0\left(\text{ngoặc lớn luôn }>0,\forall x\ge2\right)\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y=3\\x=y=6\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 8 2020
1/ ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow x=2016-2015\sqrt{x}-x\)
\(\Leftrightarrow2x+2015\sqrt{x}-2016=0\)
Đặt \(\sqrt{x}=t\ge0\)
\(\Rightarrow2t^2+2015t-2016=0\)
Nghiệm xấu kinh khủng, bạn tự giải
2. ĐKXĐ: ...
\(x^2+4x+4+4y^2-8y+4=4xy+13\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)^2+4\left(x-2y\right)-5=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2y=1\\x-2y=-5< 0\left(l\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=2y+1\)
Thay xuống dưới:
\(\sqrt{\frac{\left(x+y\right)\left(x-2y\right)}{x-y}}+\sqrt{x+y}=\frac{2}{\sqrt{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\sqrt{x-2y}+\left(x+y\right)\sqrt{x-y}=2\)
\(\Leftrightarrow3y+1+\left(3y+1\right)\sqrt{y+1}=2\)
\(\Leftrightarrow6y+\left(3y+1\right)\left(\sqrt{y+1}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow6y+\frac{\left(3y+1\right)y}{\sqrt{y+1}+1}=0\)
\(\Leftrightarrow y\left(6+\frac{3y+1}{\sqrt{y+1}+1}\right)=0\Rightarrow y=0\Rightarrow x=1\)
HT
22 tháng 5 2016
1. \(\begin{cases}x+y+xy\left(2x+y\right)=5xy\\x+y+xy\left(3x-y\right)=4xy\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}2y-x=1\\x+y+xy\left(2x+y\right)=5xy\end{cases}\) (trừ 2 vế cho nhau)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=2y-1\\\left(2y-1\right)+y+\left(2y-1\right)y\left(4y-2+y\right)=5\left(2y-1\right)y\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x=2y-1\\10y^3-19y^2+10y-1=0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 8 2019
Lời giải:
a)
Nhân $\sqrt{2}$ vào PT(1) và $\sqrt{3}$ vào PT(2) ta có:
HPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{6}x-4y=7\sqrt{2}\\ \sqrt{6}x+9y=-6\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow (\sqrt{6}x-4y)-(\sqrt{6}x+9y)=13\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow -13y=13\sqrt{2}\Rightarrow y=-\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow x=\frac{7+2\sqrt{2}y}{\sqrt{3}}=\sqrt{3}\)
Vậy..............
b)
Nhân $2+\sqrt{3}$ vào PT(1) và $(\sqrt{2}+1)$ vào PT(2) thu được:
\(\left\{\begin{matrix} (\sqrt{2}+1)(2+\sqrt{3})x-y=2(2+\sqrt{3})\\ (2+\sqrt{3})(\sqrt{2}+1)+y=2(\sqrt{2}+1)\end{matrix}\right.\)
Trừ theo vế:
\(\Rightarrow -2y=2(2+\sqrt{3})-2(\sqrt{2}+1)=2+2\sqrt{3}-2\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow y=\sqrt{2}-\sqrt{3}-1\)
\(\Rightarrow x=\frac{2+(2-\sqrt{3})y}{\sqrt{2}+1}=1+\sqrt{2}-\sqrt{3}\)
Vậy.........
DH
30 tháng 11 2019
a, Áp dụng bất đẳng thức Holder cho 2 bộ số \(\left(x,y,z\right)\left(3;3;3\right)\) ta có:
\(\left(x+3\right)\left(y+3\right)\left(z+3\right)\ge\left(\sqrt[3]{xyz}+\sqrt[3]{3.3.3}\right)^3=\left(\sqrt[3]{xyz}+3\right)\)
\(\sqrt[3]{\left(x+3\right)\left(y+3\right)\left(z+3\right)}\ge3+\sqrt[3]{xyz}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}=3\sqrt{x}=\sqrt{2017}\)
\(\Rightarrow x=\frac{\sqrt{2017}}{3}\)
\(\Rightarrow\left(x,y,z\right)=\left(\frac{\sqrt{2017}}{3},\frac{\sqrt{2017}}{3},\frac{\sqrt{2017}}{3}\right)\)
P/s: Không chắc cho lắm ạ.
29 tháng 11 2019
Vũ Minh Tuấn, Hoàng Tử Hà, đề bài khó wá, Lê Gia Bảo, Aki Tsuki, Nguyễn Việt Lâm, Lê Thị Thục Hiền,
Học 24h, @tth_new, @Akai Haruma, Nguyễn Trúc Giang, Băng Băng 2k6
Help meeee, please!
thanks nhiều