Một cốc nước hình nón cụt có bán kính 2 đáy là r1=4 cm, r2=1 cm, đựng đầy nước. Người ta thả 1 quả bi hình cầu bằng kim loại vào thì nó đặt vừa khít hình nón cụt. Tính thể tích khối nước còn lại trong cốc.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng định lí Pytago ta tính được
Nửa chu vi tam giác ABC là
Do khối cầu nằm vừa khít trong hình nón nên bán kính cầu chính bằng bán kính đường tròn nội tiếp tam giác SAB.
Thể tích khối cầu chính bằng thể tích phần nước dâng lên trong hình trụ có bán kính đáy R.
Gọi h là chiều cao cột nước dâng lên ta có
Chọn A.
Gọi bán kính đáy của cốc hình trụ là R. Suy ra chiều cao của cốc nước hình trụ là 6R bán kính của viên bi là R; bán kính đáy hình nón là R; chiều cao của hình nón là 4R
Thể tích khối nón là Thể tích khối nón là
Thể tích của cốc (thể tích lượng nước ban đầu) là
Suy ra thể tích nước còn lại: Vậy
Chọn D.
Gọi bán kính khối cầu là R ta có:
Khi đó chiều cao hình nón
h = O S = 2 R = 6 d m
Xét tam giác OES vuông tại O, đường cao OA nên
Thể tích khối nón:
Thể tích nước còn lại là:
Chọn đáp án B.
Đáp án C
Minh họa bằng hình vẽ bên. Đặt H E = R ⇒ h = 2 R = H C
Thể tích khối cầu V 1 = 4 π R 3 3 ⇒ thể tích nước tràn ra là V = 2 π R 3 3
Lại có 1 H A 2 + 1 H C 2 = 1 H E 2 ⇒ H A = r N = 2 R 3
⇒ V N = 1 3 π r 2 h = 8 π R 3 9 = 4 V 3
Thể tích nước còn lại trong bình là 4 V 3 − V = V 3 = 6 π