cho A=1+3+3^2+...+3^2015.tìm chữ số tận cùng của A
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 1 2023
Lời giải:
$M=3^{2017}-3^{2016}+3^{2015}-....+3-1$
$3M=3^{2018}-3^{2017}+3^{2016}-...+3^2-3$
$M+3M=3^{2018}-1$
$4M=3^{2018}-1$
$16M=4(3^{2018}-1)$
Ta thấy: $3^4=81\equiv 1\pmod {10}$
$\Rightarrow 3^{2018}=(3^4)^{504}.3^2\equiv 1^{504}.3^2\equiv 9\pmod {10}$
$\Rightarrow 16M=4(3^{2018}-1)\equiv 4(9-1)\equiv 32\equiv 2\pmod {10}$
Vậy $16M$ tận cùng là $2$
CC
1
22 tháng 6 2016
A = 1 + 2 + 22 + 23 + ... + 22015
2A = 2 + 22 + 23 + 24 + ... + 22016
2A - A = (2 + 22 + 23 + 24 + ... + 22016) - (1 + 2 + 22 + 23 + ... + 22015)
A = 22016 - 1
A = (24)504 - 1
A = (....6)504 - 1
A = (....6) - 1
A = (....5)
Vậy chữ số tận cùng của A là 5
L1
1
HN
7 tháng 3 2019
a) \(A=3+3^2+3^3+.....+3^{2015}\)
\(\Rightarrow3A=3^2+3^3+3^4+......+3^{2016}\)
\(\Rightarrow3A-A=\left(3^2+3^3+3^4+......+3^{2016}\right)-\left(3+3^2+3^3+......+3^{2015}\right)\)
\(\Rightarrow2A=3^{2016}-3\)
\(\Rightarrow A=\frac{3^{2016}-3}{2}\)
b) Dựa vào câu a nha
MD
0
MA
29 tháng 8 2016
Có: \(A=3^{2015}=3^{2012}.3^3\)
Lý thuyết ta có: Các số có chữ số tận cùng là 3,7,9 khi nâng lên luỹ thừa bậc 4n ( n thuộc N ) thì chữ số tận cùng là 1.
=> \(3^{2012}=3^{4.503}\) có chữ số tận cùng là 1. : \(A=1.3^3=27\) Vậy chữ số tận cùng của A là 7
29 tháng 8 2016
A = 32015
A = 32012.33
A = (34)503.27
A = (...1)503.27
A = (...1).27
A = (...7)
L
3
20 tháng 12 2018
ta có: 3*A = 3\(^2+3^3+....+3^{2016}+3^{2017}\Rightarrow2\cdot A=3^{2017}-3\Rightarrow A=\frac{3}{2}\)*(3\(^{2016}-1\))
TA CÓ : 3\(^{2016}\)CÓ CHỮ SỐ TẬN CÙNG LÀ 1 \(\Rightarrow3^{2016}-1\)CÓ TẬN CÙNG BẰNG O\(\Rightarrow A\)CÓ TẬN CÙNG LÀ 0.
LÍ DO VÌ 3\(^0\)CÓ TẬN CÚNG LÀ 1. 3\(^1\)CÓ TẬN CÙNG LÀ 1*3=3 . 3\(^2\)LÀ 3*3=9 LẤY 9 . 3\(^3\)LÀ 9*3=27 LẤY 7 . 3\(^4\)LÀ 7*3=21 LẤY 1 . THEO ĐÓ TA SUY RA 3\(^{2016}\)DƯ 1
PT
3
16 tháng 10 2017
A=2015+2015^2+2015^3+2015^4+2015^5
=...5+..5+...5+...5+..5
=...5
Vậy A có tận cùng là 5
gấp 3 lần k đó lên rồi trừ và phân k dưới dạng lũy thừa
3A = 3 (1 + 3 + 32 + ... + 32015)
3A = 3 + 32 + 33 + ... + 32016
3A = 1 + 3 + 32 + 33 + ... + 32015 + 32016 - 1
3A = A + 32016 - 1
3A - A = 32016 - 1
2A = 32016 - 1
A = (32016 - 1) / 2
Theo công thức tính chữ số tận cùng của lũy thừa (bn tìm trên mạng), ta được chữ số tận cùng của 32016 là 1
=> Chữ số tận cùng của 32016 - 1 là 0
=> Chữ số tận cùng của (32016 - 1) / 2 là 0
Vậy chữ số tận cùng của A là 0