tìm tất cả các số tự nhiên n để phân số A=18.n+3/21.n+7 nguyên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HM
1
NT
2
DA
26 tháng 4 2020
a) Để 21n+4/14n+3 là phân số tổi giản thì ƯCLN(21n+4; 14n+3) =1
Gọi ƯCLN(21n+4; 14n+3) =d => 21n+4 \(⋮\)d; 14n+3 \(⋮\)d
=> (14n+3) -(21n+4) \(⋮\)d
=> 3(14n+3) -2(21n+4) \(⋮\)d
=> 42n+9 - 42n -8 \(⋮\)d
=> 1\(⋮\)d
=> 21n+4/14n+3 là phân số tối giản
Vậy...
c) Gọi ƯC(21n+3; 6n+4) =d; 21n+3/6n+4 =A => 21n+3 \(⋮\)d; 6n+4 \(⋮\)d
=> (6n+4) - (21n+3) \(⋮\)d
=> 7(6n+4) - 2(21n+3) \(⋮\)d
=> 42n +28 - 42n -6\(⋮\)d
=> 22 \(⋮\)cho số nguyên tố d
d \(\in\){11;2}
Nếu phân số A rút gọn được cho số nguyên tố d thì d=2 hoặc d=11
Nếu A có thể rút gọn cho 2 thì 6n+4 luôn luôn chia hết cho 2. 21n+3 chia hết cho 2 nếu n là số lẻ
Nếu A có thể rút gọn cho 11 thì 21n+3 \(⋮\)11 => 22n -n +3\(⋮\)11 => n-3 \(⋮\)11 Đảo lại với n=11k+3 thì 21n+3 và 6n+4 chia hết cho 11
Vậy với n là lẻ hoặc n là chẵn mà n=11k+3 thì phân số đó rút gọn được
BB
1 tháng 11 2017
Vì: n + 1; n + 3; n + 7; n + 9; n + 13 và n + 15 đều là số nguyên tố. Suy ra: n phải là số chẵn (2 là số nguyên tố chẵn duy nhất)
Nếu n = 2 thì n + 13 = 15 là hợp số (loại)
Nếu n = 4 thì n + 1 = 5; n + 3 = 7; n + 9 = 11; n + 13 = 17; n + 15 = 19 đều là các số nguyên tố (nhận)
Vậy: Số tự nhiên nhỏ nhất để n + 1; n + 3; n + 7; n + 9; n + 13 và n + 15 đều là số nguyên tố là: n = 4
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
8 tháng 1 2018
Câu hỏi của Nguyễn Lịch Tiểu - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo tại link trên nhé.