Tìm Gtnn hoặc gtln của biểu thức
Q=-5|x+1/2|+2021 C=5/3.|x-2|+2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
T
23 tháng 10 2023
a) Ta thấy: \(\left|\dfrac{2}{5}-x\right|\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow Q=\dfrac{9}{2}+\left|\dfrac{2}{5}-x\right|\ge\dfrac{9}{2}\forall x\)
Dấu \("="\) xảy ra khi: \(\left|\dfrac{2}{5}-x\right|=0\Leftrightarrow\dfrac{2}{5}-x=0\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{5}\)
Vậy \(Min_Q=\dfrac{9}{2}\) khi \(x=\dfrac{2}{5}\).
\(---\)
b) Ta thấy: \(\left|x+\dfrac{2}{3}\right|\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow M=\left|x+\dfrac{2}{3}\right|-\dfrac{3}{5}\ge-\dfrac{3}{5}\forall x\)
Dấu \("="\) xảy ra khi: \(\left|x+\dfrac{2}{3}\right|=0\Leftrightarrow x+\dfrac{2}{3}=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{2}{3}\)
Vậy \(Min_M=-\dfrac{3}{5}\) khi \(x=-\dfrac{2}{3}\).
\(---\)
c) Ta thấy: \(\left|\dfrac{7}{4}-x\right|\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left|\dfrac{7}{4}-x\right|\le0\forall x\)
\(\Rightarrow N=-\left|\dfrac{7}{4}-x\right|-8\le-8\forall x\)
Dấu \("="\) xảy ra khi: \(\left|\dfrac{7}{4}-x\right|=0\Leftrightarrow\dfrac{7}{4}-x=0\Leftrightarrow x=\dfrac{7}{4}\)
Vậy \(Max_N=-8\) khi \(x=\dfrac{7}{4}\).
23 tháng 10 2023
a) Ta có: \(\left|\dfrac{2}{5}-x\right|\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow Q=\dfrac{9}{2}+\left|\dfrac{2}{5}-x\right|\ge\dfrac{9}{2}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(\dfrac{2}{5}-x=0\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{2}{5}\)
Vậy: ...
b) Ta có: \(\left|x+\dfrac{2}{3}\right|\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow M=\left|x+\dfrac{2}{3}\right|-\dfrac{3}{5}\ge-\dfrac{3}{5}\)
Dấu "=" xảy ra:
\(x+\dfrac{2}{3}=0\)
\(\Rightarrow x=-\dfrac{2}{3}\)
Vậy: ...
c) Ta có: \(-\left|\dfrac{7}{4}-x\right|\le0\forall x\)
\(\Rightarrow N=-\left|\dfrac{7}{4}-x\right|-8\le-8\)
Dấu "=" xảy ra:
\(\dfrac{7}{4}-x=0\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{7}{4}\)
Vậy: ...
NQ
Tìm GTNN hoặc GTLN của biểu thức sau:
C= |x-3| (2-|x-3|)
D= (x-1)(x+5)(x^2 +4x+5)
G= (x-3)^2 + (x-2)^2
0
11 tháng 7 2020
Bài làm:
+ \(C=10\left(x^2-2\right)+5=10x^2-20+5=10x^2-15\ge-15\left(\forall x\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(10x^2=0\Rightarrow x=0\)
Vậy \(Min\left(C\right)=-15\Leftrightarrow x=0\)
+ \(D=\left(7-x\right)\left(2x+1\right)=-2x^2+13x+7=-2\left(x^2-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}\right)-\frac{225}{8}\)
\(=-2\left(x-\frac{13}{4}\right)^2-\frac{225}{8}\le-\frac{225}{8}\left(\forall x\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(-2\left(x-\frac{13}{4}\right)^2=0\Rightarrow x=\frac{13}{4}\)
Vậy \(Max\left(D\right)=-\frac{225}{8}\Leftrightarrow x=\frac{13}{4}\)
+ \(H=x^2+y^2+2x-4y+10=\left(x^2+2x+1\right)+\left(y^2-4y+4\right)+5\)
\(=\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+5\ge5\left(\forall x,y\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^2=0\\\left(y-2\right)^2=0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=-1\\y=2\end{cases}}\)
Vậy \(Min\left(H\right)=5\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=2\end{cases}}\)
+ \(E=-x^2-4x+6y-y^2-2021=-\left(x^2+4x+4\right)-\left(y^2-6y+9\right)-2008\)
\(=-\left(x+2\right)^2-\left(y-3\right)^2-2008\le-2008\left(\forall x,y\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}-\left(x+2\right)^2=0\\-\left(y-3\right)^2=0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=-2\\y=3\end{cases}}\)
Vậy \(Max\left(E\right)=-2008\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\y=3\end{cases}}\)
Học tốt!!!!
31 tháng 12 2016
\(\left(x-2\right)^2\ge0\) đẳng thức khi x=2
\(5.\left(x-2\right)^2\ge0\)đẳng thức khi x=2
\(5.\left(x-2\right)^2+1\ge1\)đẳng thức khi x=2
Vậy GTNN A là 1 khi x=2
KC
31 tháng 12 2016
ta có 5(x-2)2 \(\ge\)0 \(\forall\)x
suy ra 5(x-2)2 + 1 \(\ge\)1 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra khi x-2=0
\(\Leftrightarrow\) x=2
Vậy GTNN của C là 1 khi x=2
28 tháng 7 2023
1:
a: =x^2-7x+49/4-5/4
=(x-7/2)^2-5/4>=-5/4
Dấu = xảy ra khi x=7/2
b: =x^2+x+1/4-13/4
=(x+1/2)^2-13/4>=-13/4
Dấu = xảy ra khi x=-1/2
e: =x^2-x+1/4+3/4=(x-1/2)^2+3/4>=3/4
Dấu = xảy ra khi x=1/2
f: x^2-4x+7
=x^2-4x+4+3
=(x-2)^2+3>=3
Dấu = xảy ra khi x=2
2:
a: A=2x^2+4x+9
=2x^2+4x+2+7
=2(x^2+2x+1)+7
=2(x+1)^2+7>=7
Dấu = xảy ra khi x=-1
b: x^2+2x+4
=x^2+2x+1+3
=(x+1)^2+3>=3
Dấu = xảy ra khi x=-1
11 tháng 6 2022
\(A=\left|2x-1\right|+3\ge3\)
Dấu '=' xảy ra khi x=1/2
\(B=x^2+\left|3y+5\right|+2\ge2\)
Dấu '=' xảy ra khi x=0 và y=-5/3
\(C=-\left(x+1\right)^2+2017\le2017\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-1
\(Q=-5\left|x+\frac{1}{2}\right|+2021\le2021\forall x\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = -1/2
Vậy GTLN của Q là 2021 khi x = -1/2
\(C=\frac{5}{3}\left|x-2\right|+2\ge2\forall x\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = 2
Vậy GTNN của C là 2 khi x = 2