Question

[Lê thu ngân]

Giải giúp em nhanh với ạ

Answer 1

[Ami Mizuno]

a. Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A có: \(AB^2+AC^2=BC^2\Leftrightarrow6^2+8^2=BC^2\Rightarrow BC=10cm\)

Xét tam giác ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền

\(\Rightarrow AM=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{10}{2}=5cm\)

b. Xét tứ giác AKMN có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{A}=90^o\\\widehat{M}=90^o\\\widehat{N}=90^o\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) Tứ giác AKMN là hình chữ nhật

c. Ta có: AM=MC \(\Rightarrow\Delta MCA\) cân tại M

\(\Rightarrow\)MN vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến

\(\Rightarrow AN=NC\)

Tương tự với tam giác AMB \(\Rightarrow AK=KB\)

Xét tam giác ABC có: \(\left\{{}\begin{matrix}AN=NC\\AK=KB\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow KN\) là đường trung bình của tam giác ABC

\(\Rightarrow KN//BC\)\(\Rightarrow KN//MC\)

Lại có: \(\left\{{}\begin{matrix}CA\perp AB\\KM\perp AB\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow CA//KM\)

Xét tứ giác KMCN có: \(\left\{{}\begin{matrix}KN//MC\\CN//KN\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) Tứ giác KMCN là hình bình hành

d. Xét tam giác ABC có: \(\left\{{}\begin{matrix}AN=NC\\CM=MB\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow NM\) là đường trung bình của tam giác ABC

\(\Rightarrow MN=\dfrac{AB}{2}\)

Xét tam giác AHB vuông tại H có HK là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền

\(\Rightarrow HK=\dfrac{AB}{2}\)

\(\Rightarrow MN=HK\)

Xét tứ giác KHMN có: \(\left\{{}\begin{matrix}NK//MH\\NM=KH\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) Tứ giác KHMN là hình thang cân