Chứng minh rằng không có hữu hạn số nguyên tố?
bài này hơi khó đóa nha!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 8 2016
Gọi tập các số nguyên tố đã biết là P={p1, p2, …., pn}
Xét số A= p1*p2*….*pn + 1
Dễ thấy: A không hề chia hết cho bất cứ số nguyên tố nào đã biết (tức thuộc P) (1).
Nhưng A luôn có thể phân tích thành các thừa số nguyên tố => A chia hết cho 1 số nguyên tố p nào đó.
Từ (1) suy ra p ko thuộc P.
Vậy luôn tồn tại 1 số nguyên tố ngoài những số đã biết. Tức có vô số số nguyên tố
Chú ý: Công thức của A không phải là công thức tạo 1 số nguyên tố. Vì:
_Nếu p1, p2,…, pn khác 2thì p1, p2,… pn lẻ.
Suy ra A = p1*p2*…*pn +1 chẵn. Mà số nguyên tố chẵn duy nhất là 2. A>2 suy ra A không phải là số nguyên tố.
_Nếu p1, p2,…, pn có 1 số =2:
Ví dụ: A = 2*7 +1 =15: không là số nguyên tố.
15 tháng 8 2016
Giả sử chỉ có hữu hạn số nguyên tố là p1 , p2 ....., pn trong đó pn là số lớn nhất trong các số nguyên tố.
Xét số A = p1p2 .... pn thì A chia cho mỗi số nguyên tố p1 ( 1 < i < n ) đều dư 1 ( 1 )
Mặt khác A là hợp số ( vì nó lớn hơn số nguyên tố lớn nhất là pn ) do đó A phải chia hết cho một số nguyên tố nào đó, tức là A chia hết cho một trong các số p1 ) 1 < i < n ) ( 2 ), mâu thuẫn với ( 1 ).
Vậy không thể có hữu hạn số nguyên tố ( đpcm )
Qua sự phân bố các nguyên tố, nhà toán học Pháp Bec - tơ - răng đưa ra dư đoán : Nếu n > 1 thì giữa n và 2n có ít nhất một số nguyên tố. Năm 1852, nhà toán học Nga Trê - bư - sếp đã chứng minh được mệnh đề này. Ông còn chứng minh được :
Nếu n > 3 thì giữa n và 2n - 2 có ít nhất một số nguyên tố. Ta cũng có mệnh đề sau : Nếu n > 5 thì giữa n và 2n có ít nhất hai số nguyên tố.
LN
1
DN
11 tháng 4 2015
Giả sử chỉ có hữu hạn số nguyên tố là p1, p2, ..., pn trong đó pn là số lớn nhất trong các số nguyên tố.
Xét số A = p1p2 ... pn +1 thì A chia cho mỗi số nguyên tố pk (1=<k=<n) đều dư 1 (1).
Mặt khác A là hợp số ( vì nó lớn hơn số nguyên tố lớn nhất là pn) do đó A phải chia hết cho một số nguyên tố nào đó, tức là A chia hết cho một trong các số pk, mâu thuẫn với (1).
Vậy không có hữu hạn số nguyên tố.
DN
12 tháng 4 2015
Giả sử chỉ có hữu hạn số nguyên tố là p1, p2, ..., pn trong đó pn là số lớn nhất trong các số nguyên tố.
Xét số A = p1p2 ... pn +1 thì A chia cho mỗi số nguyên tố pk (1=<k=<n) đều dư 1 (1).
Mặt khác A là hợp số ( vì nó lớn hơn số nguyên tố lớn nhất là pn) do đó A phải chia hết cho một số nguyên tố nào đó, tức là A chia hết cho một trong các số pk, mâu thuẫn với (1).
Vậy không có hữu hạn số nguyên tố.
KS
1
KN
3 tháng 7 2016
Giả sử số số nguyên tố là hữu hạn thì ta xét số A bằng tích của tất cả các số nguyên tố đó cộng 1. Rõ ràng A nằm ngoài tập hợp các số nguyên tố (vì lớn hơn tất cả các số nguyên tố) nên nó không phải là số nguyên tố. Gọi B là ước số nhỏ nhất của A. Đến lượt B cũng không phải là số nguyên tố vì ta có thể thấy A không chia hết cho số nguyên tố nào (trong tập hợp hữu hạn các số nguyên tố, như đã giả thiết). Vậy B phải chia hết cho một số C. Số C này, dĩ nhiên là ước số của A, và nhỏ hơn B, mâu thuẫn. Tóm lại số số nguyên tố phải là vô hạn.
Bấm mình nha bạn....
14 tháng 7 2015
c1:Giả sử số số nguyên tố là hữu hạn thì ta xét số A bằng tích của tất cả các số nguyên tố đó cộng 1. Rõ ràng A nằm ngoài tập hợp các số nguyên tố (vì lớn hơn tất cả các số nguyên tố) nên nó không phải là số nguyên tố. Gọi B là ước số nhỏ nhất của A. Đến lượt B cũng không phải là số nguyên tố vì ta có thể thấy A không chia hết cho số nguyên tố nào (trong tập hợp hữu hạn các số nguyên tố, như đã giả thiết). Vậy B phải chia hết cho một số C. Số C này, dĩ nhiên là ước số của A, và nhỏ hơn B, mâu thuẫn. Tóm lại số số nguyên tố phải là vô hạn.
c2:đầu tiên chứng minh định lý sau:
-ước số tụ nhiên nhỏ nhất khác 1 của một số tự nhiên lớn hơn 1 là một số nguyên tố
giả sử a là một số tự nhiên lớn hơn 1.Gọi p là ước số tự nhiên khác 1 của a, nếu a không là số nguyên tố thì vì p>1 nên nó phải là hợp số nghĩa là nó phải có một ước số p1, sao cho 1<p1<p.Nhưng khi đó p1 cũng là một ước số của a điều này mâu thuẫn với giả thiết rằng p là ước số tự nhiên nhỏ nhất khác 1 của a.Vậy p phải là số nguyên tố
- bây giờ là phần chứng minh định lý có vô số số nguyên tố:
- giả sử tập hợp số nguyên tố T là hữu hạn và gồm các phần tử: p1,p2,p3,p4............pm ta lập tích của chúng và cộng 1 để được
- n=(p1.p2.p3.p4.........pm)+1
theo định lý trên(ước số tự nhiên nhỏ nhất khác 1 của n là một số nguyên tố p). p không thể là một trong các số p1,p2,p3,p4..........pm được vì n không chia hết cho các số đó.Vậy p phải nằm ngoài tập hợp T ,trái với giả thiết T gồm tất cả các số nguyên tố . vậy T không thể hữu hạn do đó nó vô hạn
25 tháng 12 2015
Nếu giải thích như Đinh Tuấn Việt thì ai chả giải thích được.
1 tháng 6 2015
Giả sử có hữu hạn số nguyên tố là a1,a2,a3,...,an trong đó an là số nguyên tố lớn nhất trong tất cả các số nguyên tố.
Xét số A= a1.a2.a3....an chia hết cho mỗi số nguyên tố ap (với 1<=p<=n)
=> số A+1 chia cho mỗi số ap đều dư 1.(1)
Lại có A+1 > an => A+1 là hợp số =>A+1 chia hết cho 1 trong các số nguyên tố ap,mâu thuẫn với (1).
=> điều giả sử là sai=> có vô số số nguyên tố
15 tháng 7 2015
Giả sử có hữu hạn số nguyên tố là a1,a2,a3,...,an trong đó an là số nguyên tố lớn nhất trong tất cả các số nguyên tố.
Xét số A= a1.a2.a3....an chia hết cho mỗi số nguyên tố ap (với 1<=p<=n)
=> số A+1 chia cho mỗi số ap đều dư 1.(1)
Lại có A+1 > an => A+1 là hợp số =>A+1 chia hết cho 1 trong các số nguyên tố ap,mâu thuẫn với (1).
=> điều giả sử là sai=> có vô số số nguyên tố
2 tháng 6 2015
Lê Chí Cường copy ở Wki chứ gì ! Bảo giải thích theo cách lớp 6 cơ mà !
2 tháng 6 2015
pn đọc cái định nghĩa này rồi dựa vào mà lm đi nhé
ĐN: Số nguyên tố là các số tự nhiên lớn hơn 1 chỉ có 2 ước số là 1 và chính nó.
BT
7 tháng 12 2017
1. Nhận xét rằng a là số tự nhiên lẻ và ab + 4 là một số chẵn.
Nếu d là một ước chung của a và ab + 4 ( d > 1), thì do a lẻ nên d phải là số lẻ.
Do ab chia hết cho d nên 4 chia hết cho d, suy ra d \(\in\) { 2; 4 }. (mâu thuẫn)..
b) Gọi d là ước chung lớn nhất của n + 2 và 3n + 11.
Suy ra \(\hept{\begin{cases}n+2⋮d\\3n+11⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+6⋮d\\3n+11⋮d\end{cases}}}\).
Suy ra \(3n+11-\left(3n+6\right)=5⋮d\).
Vì vậy d = 1 hoặc d = 5.
Để n + 2 và 3n + 11 là hai số nguyên tố cùng nhau thì d = 1.
Nếu giả sử ngược lại \(\hept{\begin{cases}n+2⋮5\\3n+11⋮5\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow n+2⋮5\).
Suy ra \(n\) chia 5 dư 3 hay n = 5k + 3.
Vậy để n + 2 và 3n + 11 là hai số nguyên tố cùng nhau, thì n chia cho 5 dư 0, 1, 2, 4 hay n = 5k, n = 5k +1, n = 5k + 2, n = 5k + 4.
Gs có hữu hạn số nguyên tố
Chững minh điều hỉa sử đó là sai
Kết luận:k có hữu hạn số nguyên tố
Hữu hạn là gì vậy các bạn