K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

3 tháng 9 2018

a, xét tam giác ADG và tam giác CDK có:

  \(\widehat{ADG}=\widehat{CDK}\)

  AD=CD(D là trung điểm của AC)

  \(\widehat{AGD}=\widehat{CKD}=90^o\)

\(\Rightarrow\)tam giác ADG = tam giác CDK(cạnh huyền - góc nhọn)

\(\Rightarrow\)DG=DK(2 cạnh tương ứng)

xét tam giác ADK và tam giác CDG có

  AD=CD(GT)

\(\widehat{ADK}=\widehat{CDG}\)(đđ)

DK=DG(chứng minh trên)

\(\Rightarrow\)tam giác ADK = tam giác CDG (c.g.c)

\(\Rightarrow\)AK=CG(2 cạnh tương ứng)

https://olm.vn/hoi-dap/detail/219225140352.html

bạn xem ở link này (mình gửi cho)

Học tốt!!!!!!!!!!!

25 tháng 1 2020

Đề này lúc trước bọn tui làm chỉ có mỗi câu 3 thôi,câu 1,2 đưa vào để gợi ý làm câu 3 ó.

b

Chắc bác cũng chứng minh được 

\(\Delta GAD=\Delta KCD\left(ch-gn\right)\Rightarrow KC=AG\)

\(\Delta ABG=\Delta CGH\left(ch-gn\right)\Rightarrow AG=CH\)

\(\Rightarrow KC=CH\)

\(\Rightarrow\Delta HEC=\Delta KEC\left(ch-cgv\right)\Rightarrow\widehat{HCE}=\widehat{KCE}\Rightarrow CE\) phân giác

c

Mặt khác do \(\Delta HEC=\Delta KEC\left(ch-cgv\right)\Rightarrow\widehat{KEC}=\widehat{HEC}\)

Ta có:

\(\widehat{KEC}=\widehat{EBC}+\widehat{ECB}\)

\(\widehat{HEC}=\widehat{EAC}+\widehat{ECA}=\widehat{EBA}+\widehat{ECA}\)

Khi đó \(\widehat{EBC}+\widehat{ECB}=\widehat{EBA}+\widehat{ECA}\left(1\right)\)

Do \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\Rightarrow\widehat{ABD}+\widehat{DBC}=\widehat{ECA}+\widehat{ECB}\left(2\right)\)

Cộng vế theo vế của ( 1 );( 2 ) suy ra \(\widehat{EBC}+\widehat{ECB}+\widehat{ABD}+\widehat{DBC}=\widehat{EBA}+\widehat{ECA}+\widehat{ECA}+\widehat{ECB}\)

\(\Rightarrow2\widehat{EBC}=2\widehat{ECA}\Rightarrow\widehat{EBC}=\widehat{ECA}\)

\(\RightarrowĐPCM\)

24 tháng 4 2019

a,xét 2 t.giác vuông CDK và ADG có:

           CD=AD(gt)

           \(\widehat{CDK}\)=\(\widehat{ADG}\)(vì đối đỉnh)

=> t.giác CDK=t.giác ADG(CH-GN)

=> DK=DG(2 cạnh tương ứng)

xét t.giác ADK và t.giác CDG có:

            AD=CD(gt)

           \(\widehat{ADK}\)=\(\widehat{CDG}\)(vì đối đỉnh)

          DK=DG(cmt)

=> t.giác ADK=t.giác CDG(c.g.c)

=> AK=CG đpcm

b, 

           

  A B C D E G K H

24 tháng 4 2019

mik thấy đủ dk chứng minh câu a roi ma

25 tháng 1 2020

a) Xét \(\Delta AGD\)và \(\Delta CKD\)có:

      \(\widehat{AGD}=\widehat{CKD}\left(=90^0(gt)\right)\)

      AD = CD ( gt)

      \(\widehat{ADG}=\widehat{CDK}\)(hai góc đối đỉnh) 

Do đó \(\Delta AGD\)\(=\Delta CKD\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow GD=KD\)(hai cạnh tương ứng)

Xét \(\Delta AKD\)và \(\Delta CGD\)có: 

     AD = CD (gt)

    \(\widehat{ADK}=\widehat{CDG}\)(hai góc đối đỉnh)

    KD = GD ( cmt)

Do đó \(\Delta AKD\)\(=\Delta CGD\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow AK=CG\)(hai cạnh tương ứng)

b) Xét \(\Delta ABG\)và \(\Delta CAH\)có:

        \(\widehat{AGB}=\widehat{CHA}\left(=90^0(gt)\right)\)

       AB = CA (gt)

       \(\widehat{ABG}=\widehat{CAH}\)(gt)

Do đó \(\Delta ABG\)\(=\Delta CAH\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow AG=CH\)(hai cạnh tương ứng) (1)

Ta có:  \(\Delta AGD\)\(=\Delta CKD\left(ch-gn\right)\)(c/m ở câu a)

\(\Rightarrow AG=CK\)(hai cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) suy ra CH = CK (t/c bắc cầu)

Xét hai tam giác CKE vuông tại K và tam giác CHE vuông tại H có:

       CE : cạnh chung 

       CH = CK (cmt)

Do đó \(\Delta CKE=\Delta CHE\left(2cgv\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{KCE}=\widehat{HCE}\)(hai góc tương ứng)

Lại có CE nằm giữa CH và CK nên CE là phân giác của \(\widehat{HCK}\)(đpcm)

c)  \(\Delta CKE=\Delta CHE\left(2cgv\right)\)(c/m ở câu b) nên \(\Rightarrow\widehat{KEC}=\widehat{HEC}\)(hai góc tương ứng) 

Ta có \(\widehat{KEC}\)là góc ngoài của \(\Delta ECB\)nên ​​​\(\widehat{KEC}=\widehat{EBC}+\widehat{ECB}\)

​và \(\widehat{HEC}\)​là góc ngoài của \(\Delta ACE\)nên \(\widehat{HEC}=\widehat{EAC}+\widehat{ECA}=\widehat{ABD}+\widehat{ECA}\)(vì \(\widehat{EAC}=\widehat{ABD}\left(gt\right)\)​)