Cho tam giác ABC có góc A tù. D là điểm nằm giữa A, B. E là điểm nằm giữa A và C. Chứng minh rằng
BC > DE.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
19 tháng 9 2023
Ta có \(\widehat {BAC}\) là góc tù nên \(\widehat {ADE},\widehat {AED}\) là các góc nhọn
\( \Rightarrow \widehat {DEC}\) là góc tù
\( \Rightarrow DE < DC\) (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác DEC). (1)
Xét tam giác ADC có:
\(\widehat {DAC}\) là góc tù nên \(\widehat {ADC},\widehat {ACD}\) là các góc nhọn
\( \Rightarrow \widehat {BDC}\) là góc tù.
\( \Rightarrow DC < BC\) (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác BDC) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: BC > DE
6 tháng 3 2023
góc CAD>90 độ
=>góc CED>90 độ
=>ED<CD
goc CDB=góc DAC+góc ACD
=>góc CDB>90 độ
=>CD<BC
=>ED<BC
TL
2
9 tháng 5 2020
Bạn tham khảo ở đây nhé!!
https://h.vn/hoi-dap/question/269901.html
hok tốt!!
~
9 tháng 5 2020
Vì góc bac là góc tú nên độ dài ab lớn
Mà d nằm giữa ba và e năm giữa ac nên
De<bc
F
3 tháng 6 2020
Giải thích các bước giải:
a)Xét tam giác BAD và tam giác BED:
BD:cạnh chung
^ABD=^EBD (vì BD là tia phân giác của ^ABC)
AB=BE(gt)
=>tam giác BAD=tam giác BED(c.g.c)
b)Từ tam giác BAD=tam giác BED(cmt)
=>AD=DE(cặp cạnh t.ứ)
và ^BAD=^BED(cặp góc .tứ),mà ^BAD=900 (^BAC=900)=>^BED=900
Xét tam giác DFA vuông ở A và tam giác DCE vuông ở E có:
AD=AE (cmt)
^ADF=^EDC (2 góc đối đỉnh)
=>tam giác DFA=tam giác DCE(cgv-gnk)
=>DF=DC(cặp cạnh t.ứ)
=>tam giác DFC cân tại D (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)
c)Từ tam giác DFA=tam giác DCE (cmt)
=>AF=CE(cặp cạnh t.ứ)
Ta có: BE+CE=BC
BA+AF=BF
mà AF=CE(cmt),AB=AE(gt)
=>BC=BF
=>tam giác BFC cân tại B (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)
=>^BCF=1800−FBC21800−FBC2 (tính chất tam giác cân) (1)
Vì AB=AE(gt)
=>tam giác ABE cân tại B (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)
=>^BEA=1800−ABE21800−ABE2 (tính chất tam giác cân) (2)
Từ (1);(2);lại có ^ABE=^FBC
=>^BCF=^BEA,mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị
=>AE//CF(dấu hiệu nhận biết 2 đg thẳng song song)
- Xét tam giác ADE có:
Góc A tù (gt) nên góc ADE, góc AED là các góc nhọn.
=>Góc DEC là góc tù.
=>Góc EDC, góc DCE là các góc nhọn.
=>Góc DEC>Góc DCE.
=>DC>DE (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác DEC). (1)
- Xét tam giác ADC có:
Góc A là góc tù (gt) nên góc ADC, góc ACD là các góc nhọn.
=> Góc BDC là góc tù.
=>Góc BCD, góc DBC là các góc nhọn.
=> Góc BDC>góc DBC.
=>BC>DC (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác BDC) (2)
- Từ (1) và (2) suy ra: BC>DE
Vì góc bac là góc tú nên độ dài ab lớn
Mà d nằm giữa ba và e năm giữa ac nên
De<bc