chứng minh rằng, với n thuộc N* ta có (3n+3+3n+2+2n+3+2n+2) chia hết cho 6
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
25 tháng 9 2017
Từ đề bài ta có A= 3n+1 (32 + 1) + 2n+1 (2 +1) = 3n .3.2.5 + 2n .2.3
=> ĐPCM;
CM
3 tháng 10 2019
A = 3 n + 3 + 3 n + 1 + 2 n + 2 + 2 n + 1 = 3 n . 27 + 3 + 2 n + 1 . 4 + 2 = 3 n .30 + 2 n .6 = 6. 3 n .5 + 2 n ⋮ 6
NH
2
CC
17 tháng 5 2017
\(n^3+3n^2+2n=n\left(n^2+3n+2\right)=n\left[n\left(n+2\right)+\left(n+2\right)\right]=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
\(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\) là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 và cho 3, mà (2,3)=1 nên \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\) chia hết cho 2.3=6 hay \(n^3+3n^2+2n\) chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.
NT
18 tháng 5 2017
Đặt \(A=n^3+3n^2+2n\)
\(A=n^3+3n^2+2n\\ =n^3+n^2+2n^2+2n\\ =n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)\\ =\left(n+1\right)\left(n^2+2n\right)=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
Vì tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên A chia hết cho 6(đpcm)
TT
1
23 tháng 10 2016
Ta có:
\(2n^3+3n^2+n=n\left(2n^2+3n+1\right)=n\left(2n^2+2n+n+1\right)=n\left[2n\left(n+1\right)+\left(n+1\right)\right]\)
\(=n\left(n+1\right)\left(2n-2+3\right)=n\left(n+1\right)\left(2n-2\right)+3n\left(n+1\right)=2\left(n-1\right)n\left(n+1\right)+3n\left(n+1\right)\)
Ta thấy:
\(n-1;n;n+1\) là 3 số nguyên liên tiếp (\(n\in Z\)) => tích của chúng chia hết cho 2 và 3. \(\Rightarrow2\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮2.3=6\)
Và \(3n\left(n+1\right)⋮6\Rightarrow2n^3+3n^2+n⋮6\)
MK
1
IA
5 tháng 8 2019
\(A=\left(n^2+3n+2\right)\left(2n-1\right)-2\left(n^3-2n-1\right)\)
\(A=2n^3+6n^2+4n-n^2-3n-2-2n^3+4n+2\)
\(A=5n^2+5n\)
\(A=5n\left(n+1\right)\)
\(\text{Vì 5⋮5 nên 5n(n+1)⋮5}\)(1)
\(\text{Vì n;n+1 là hai số tự nhiên liên tiếp nên n(n+1)⋮2}\)
\(\Rightarrow5n\left(n+1\right)⋮2\)(2)
\(\text{Từ (1) và (2)}\Rightarrow5n\left(n+1\right)⋮10\text{ vì (2,5)=1}\)
\(\text{Vậy A⋮10}\)
PN
2
4 tháng 4 2015
Ta có 2n3 + 3n2 + n = n(n + 1)(2n + 1)
Vì n và n + 1 là 2 số nguyên liên tiếp nên n(n + 1) chia hết cho 2 nên n(n + 1)(2n + 1) chia hết cho 2 (1)
Vậy để 2n3 + 3n2 + n = n(n + 1)(2n + 1) chia hết cho 6 ta cần chứng minh n(n + 1)(2n + 1) chia hết cho 3
Thật vậy
Ta có TH1: n = 3k + 1 (k thuộc Z)
=> (3k + 1)(3k + 2)(6k + 3) chia hết cho 3
TH2: n = 3k + 2 (k thuộc Z)
=> (3k + 2)(3k + 3)(6k + 5) chia hết cho 3
=> n(n + 1)(2n + 1) chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2) suy ra 2n3 + 3n2 + n = n(n + 1)(2n + 1) chia hết 2.3 = 6 với mọi số nguyên n
2 tháng 1 2017
bạn àm theo cách đòng dư thức á. Nếu bạn không biết làm thì nhắn xuống dưới mình giải dùm
15 tháng 6 2017
a) Giải:
Đặt \(A_n=11^{n+2}+12^{2n+1}\)\((*)\) Với \(n=0\) ta có:
\(A_0=11^2+12^1=133\) \(⋮133\Rightarrow\) \((*)\) đúng
Giả sử \((*)\) đúng đến giá trị \(k=n\) tức là:
\(B_k=11^{k+2}+12^{2k+1}\) \(⋮133\left(1\right)\)
Xét \(B_{k+1}-B_k\)
\(=11^{k+1+2}+12^{2\left(k+1\right)+1}-\left(11^{k+2}+12^{2k+1}\right)\)
\(=11^{k+3}-11^{k+2}+12^{2k+3}-12^{2k+1}\)
\(=10.11^{k+2}+143.12^{2k+1}\)
\(=10.121.11^k+143.12.144^k\)
\(\equiv\) \(10.121.11^k+10.12.11^k\)
\(\equiv\) \(10.11^k\left(121+12\right)\) \(\equiv\) \(0\left(mod133\right)\)
Theo giả thiết quy nạy \(\left(1\right)\) ta có: \(B_k⋮133\Leftrightarrow B_{k+1}⋮133\)
Hay \((*)\) đúng với \(n=k+1\) \(\Rightarrow\) Đpcm
n \(\in\) N* suy ra :
Trường hợp 1: n là số chẵn => n=2k. Ta có:
32k+3+32k+2+22k+3+22k+2 = 32.3k+3+32.3k+2+22.2k+2 = 3.(3+1+3+1)+3k+3k+2.(1+2+1)+2k
chia hết cho 6.
Trường hợp 2; b là số lẻ => n=2k+1. Ta có: (tương tự)