chứng minh rằng tổng bình phương của 2 số lẻ bất kì không là số chính phương .
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
F
3
28 tháng 7 2018
Vì a và b là số lẻ nên a = 2k + 1, b= 2m + 1 (Với k, m ∈ N)
=> a2 + b2 = (2k + 1)2 + (2m + 1)2
= 4k2 + 4k + 1 + 4m2 + 4m + 1
= 4(k2 + k + m2 + m) + 2
=> a2 + b2 không thể là số chính phương
NT
0
NP
1
24 tháng 11 2017
Gọi 2 số lẻ có dạng 2k+1 và 2q+1 (k,q thuộc N)
Có : A = (2k+1)^2+(2q+1)^2 = 4k^2+4k+1+4q^2+4q+1
= 4.(k^2+k+q^2+q)+2
Ta thấy A chia hết cho 2 nguyên tố
Lại có : 4.(q^2+q+k^2+k) chia hết cho 4 mà 2 ko chia hết cho 4 => A ko chia hết cho 4
=> A chia hết cho 2 nguyên tố mà A ko chia hết cho 4 = 2^2
=> A ko chính phương
=> ĐPCM
k mk nha
LT
0
LV
1
3 tháng 4 2016
Gọi 2 số lẻ bất kì là a và b
a và b lẻ nên a = 2k + 1, b= 2m + 1 (Với k, m N).
=> a2 + b2 = (2k + 1)2 + ( 2m + 1)2 = 4k2 + 4k + 1 + 4m2 + 4m + 1
= 4 (k2 + k + m2 + m) + 2
=> a2 + b2 không thể là số chính phương
TN
4
27 tháng 9 2017
Trung Nguyen
Vì a và b là số lẻ nên a = 2k + 1, b= 2m + 1 (Với k, m ∈ N)
=> a2 + b2 = (2k + 1)2 + (2m + 1)2
= 4k2 + 4k + 1 + 4m2 + 4m + 1
= 4(k2 + k + m2 + m) + 2
=> a2 + b2 không thể là số chính phương
BT
27 tháng 9 2017
Binh phuong cua 1 so le dong du 1 (mod 4)
Suy ra tong binh phuong cua 2 so le bat ki dong du 2 (mod 4)
Ma scp dong du 0 hoac 1 (mod 4)
Vay tong binh phuong cua 2 so le bat ky khong phai la scp
VD
9 tháng 7 2016
a và b lẻ
=> a=2k+1
b=2m+1
(k là số tự nhiên)
=>a2+b2=(2k+1)(2k+)+(2m+2)(2m+1)
=4k2+4k+1+4m2+4m+1
=4(k2+k+m2+m) + 2
mà số chính phương chia 4 chỉ có số dư 0 hoặc 1
=> a2+b2 không phải số chính phương
=>đpcm
NV
1
22 tháng 8 2023
Gọi 2 số chính phương lẻ là: 2a+1; 2b+1
ĐK: a, b ϵ N
Theo bài ra, ta có
\(\left(2a+1\right)^2+\left(2b+1^2\right)\)
= \(4a^2+4a+1+4b^2+4b+1\)
= \(4\left(a^2+a+b^2+b\right)+2\)
Vì \(4\left(a^2+a+b^2+b\right)⋮4\)
\(2:4\) dư 2
⇒\(4\left(a^2+a+b^2+b\right)+2:4\) dư 2
Mà số chính phương chia 4 dư 0 hoặc 1
⇒\(\left(2a+1\right)^2+\left(2b+1\right)^2\) không phải SCP
Vậy tổng bình phương của 2 số lẻ bất kì ko là số chính phương
HT
1
Gọi hai số lẻ bất kỳ là 2k+1 và 2a+1
\(\left(2k+1\right)^2+\left(2a+1\right)^2\)
\(=4k^2+4k+1+4a^2+4a+1\)
\(=4k^2+4a^2+4k+4a+2\) không là số chính phương