Giải bất phương trình:
\(\dfrac{x-1}{x+1}< x\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BN
1
15 tháng 1 2022
\(ĐKXĐ:\left\{{}\begin{matrix}x\ne0\\x\ne1\\x\ne2\end{matrix}\right.\)
\(\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{1}{x-1}>\dfrac{1}{x}\\ \Leftrightarrow\dfrac{x-1+x-2}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}>\dfrac{1}{x}\\ \Leftrightarrow\dfrac{2x-3}{x^2-3x+2}>\dfrac{1}{x}\\ \Leftrightarrow x\left(2x-3\right)>x^2-3x+2\\ \Leftrightarrow2x^2-3x>x^2-3x+2\\ \Leftrightarrow x^2>2\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x>\sqrt{2}\\x< -\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
NP
0
MD
1
18 tháng 7 2021
Ta có: \(\dfrac{x}{x+2}< \dfrac{x}{x+1}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{x+2}-\dfrac{x}{x+1}< 0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2+x-x^2-2x}{\left(x+2\right)\left(x+1\right)}< 0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-x}{\left(x+2\right)\cdot\left(x+1\right)}< 0\)
Trường hợp 1: \(\left\{{}\begin{matrix}-x>0\\\left(x+2\right)\left(x+1\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< 0\\-2< x< -1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-2< x< -1\)
Trường hợp 2: \(\left\{{}\begin{matrix}-x< 0\\\left(x+2\right)\left(x+1\right)>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>0\\\left[{}\begin{matrix}x< -2\\x>-1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x>0\)
PA
3
AM
7 tháng 2 2022
ĐKXĐ: \(x\ne1,-1\)
Ta có: \(\dfrac{x-2}{x+1}\ge\dfrac{3x+2}{x-1}-2\)
\(\dfrac{x-2}{x+1}\ge\dfrac{3x+2-2\left(x-1\right)}{x-1}\)
\(\dfrac{x-2}{x+1}-\dfrac{3x+2-2x+2}{x-1}\ge0\)
\(\dfrac{x-2}{x+1}-\dfrac{x+4}{x-1}\ge0\)
\(\dfrac{\left(x-2\right)\left(x-1\right)-\left(x-4\right)\left(x+1\right)}{x^2-1}\ge0\)
\(\dfrac{x^2-3x+2-x^2+3x+4}{x^2-1}\ge0\)
\(\dfrac{6}{x^2-1}\ge0\)
\(\Rightarrow x^2-1>0\Leftrightarrow x^2>1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< -1\\x>1\end{matrix}\right.\)(TM)
7 tháng 2 2022
\(BPT\Leftrightarrow\dfrac{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\ge\dfrac{\left(3x+2\right)\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}-\dfrac{2\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\)
\(\Rightarrow x^2-x-2x+2-3x^2-3x-2x-2-2x^2-2\ge0\)
\(\Leftrightarrow-4x^2-8x-2\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x+\dfrac{1}{2}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2-\dfrac{1}{2}\ge0\)
Vậy bất phương trình luôn đúng \(\forall x\).
15 tháng 4 2022
a: =>3x+3=4x-4
=>-x=-7
hay x=7(nhận)
b: (x-1)(x-3)=0
=>x-1=0 hoặc x-3=0
=>x=1 hoặc x=3
c: 2(x-1)+x=0
=>2x-2+x=0
=>3x-2=0
hay x=2/3
K
15 tháng 4 2022
a, ĐKXĐ : x ≠ 1 ; x ≠ -1
\(\Rightarrow3\left(x+1\right)=4\left(x-1\right)\)
\(\Leftrightarrow3x+3=4x-4\)
\(\Leftrightarrow-x=-7\)
\(\Leftrightarrow x=7\left(N\right)\)
b,
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=3\end{matrix}\right.\)
c,
\(\Leftrightarrow2x-2+x=0\)
\(\Leftrightarrow3x=2\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{3}\)
K
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 6 2021
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}-1\le x\le3\\x\ne1\end{matrix}\right.\)
\(\dfrac{\sqrt{x+1}\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}\right)}{2\left(x-1\right)}>x-\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x+1+\sqrt{-x^2+2x+3}}{x-1}>2x-1\)
- TH1: Với \(x>1\) BPT tương đương:
\(x+1+\sqrt{-x^2+2x+3}>\left(2x-1\right)\left(x-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{-x^2+2x+3}>2x^2-4x\)
Đặt \(\sqrt{-x^2+2x+3}=t\ge0\Rightarrow2x^2-4x=-2t^2+6\)
BPt trở thành: \(t>-2t^2+6\Leftrightarrow2t^2+t-6>0\)
\(\Rightarrow t>\dfrac{3}{2}\Rightarrow-x^2+2x+3>\dfrac{9}{4}\Rightarrow1< x< \dfrac{2+\sqrt{7}}{2}\)
TH2: với \(x< 1\) BPT tương đương:
\(x+1+\sqrt{-x^2+2x+3}< \left(2x-1\right)\left(x-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{-x^2+2x+3}< 2x^2-4x\)
Tương tự như trên, đặt \(t=\sqrt{-x^2+2x+3}\ge0\) ta được \(0\le t< \dfrac{3}{2}\)
\(\Rightarrow-x^2+2x+3< \dfrac{9}{4}\) \(\Rightarrow-1\le x< \dfrac{2-\sqrt{7}}{2}\)
Vậy nghiệm của BPT là: \(\left[{}\begin{matrix}-1\le x< \dfrac{2-\sqrt{7}}{2}\\1< x< \dfrac{2+\sqrt{7}}{2}\end{matrix}\right.\)
BN
1
\(\Leftrightarrow\dfrac{x-1-x^2-x}{x+1}< 0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2+1}{x+1}>0\)
=>x+1>0
hay x>-1