Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh BC. Vẽ DM//AC(m thuộc AB), DN//AB(N thuộc AC). Biết diện tích tam giác BMD là 16cm2, diện tích tam giác NDC là 25cm2. Tinh diện tích tam giác ABC.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặt \(S_{ABC}=x^2\)
Ta có :
+) \(MD//AC\Leftrightarrow\frac{S_{BMD}}{S_{ABC}}=\left(\frac{BM}{BC}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2}{x^2}=\frac{BM^2}{BC^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a}{x}=\frac{BM}{BC}\) (1)
+) \(ME//AB\Leftrightarrow\frac{S_{CEM}}{S_{ABC}}=\left(\frac{MC}{BC}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\frac{b^2}{x^2}=\frac{CM^2}{BC^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{b}{x}=\frac{CM}{BC}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra :
\(\frac{a+b}{x}=\frac{CM+MB}{BC}=1\)
\(\Leftrightarrow x=a+b\)
\(\Leftrightarrow S_{ABC}=x^2=\left(a+b\right)^2\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặt S A B C = S . Vì DE//AC nên Δ BED ∼ Δ BAC
Lại có DF//AB nên Δ CDF ∼ Δ CBA
Cộng theo vế của đẳng thức ( 1 ) và ( 2 ) ta được:
Vậy diện tích của tam giác ABC là 81 c m 2
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
- tôi yêu đảng / yêu nước việt nam / ánh sáng của đảng dẫn đường chỉ lôi cho chúng ta