Tìm nghiệm nguyên dương của pt xy2+2xy-27y+x=0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
RY
0
CS
0
PT
0
VL
3
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
31 tháng 7 2023
\(xy^2+2xy-8y+x=0\)
\(\Leftrightarrow xy^2+2xy+x=8y\)
\(\Leftrightarrow x\left(y^2+2y+1\right)=8y\)
\(\Leftrightarrow x\left(y+1\right)^2=8y\)
\(\Leftrightarrow\left(y+1\right)^2=\dfrac{8y}{x}=2^2.\dfrac{2y}{x}\left(x\ne0\right)\left(1\right)\)
Ta thấy \(VP=\left(y+1\right)^2\) là số chính phương lẻ hoặc chẵn
mà \(VP=2^2.\dfrac{2y}{x}\) là số chính phương chẵn \(\left(2^2;\dfrac{2y}{x}⋮2\right)\) và \(\dfrac{2y}{x}\) cũng là số chính phương
\(\Rightarrow\left(y+1\right)^2\) là số chính phương chẵn
\(\Rightarrow y\) là số lẻ
Vậy để thỏa \(\left(1\right)\) ta thấy \(y=1;x=2\)
\(\Rightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\left(2;1\right)\right\}\left(x;y\in Z\right)\)
MN
30 tháng 7 2023
- Nhân cả hai vế của phương trình với y, ta được:
xy^3 + 2xy^2 - 8y^2 + x = 0
- Đặt z=xy, ta được:
z^3 + 2z^2 - 8z + x = 0
- Phương trình này có thể được giải bằng cách sử dụng phương pháp phân tích đa thức. Ta có:
z = (1 + 2 \sqrt{2}) \pm (1 - 2 \sqrt{2}) \sqrt{3}
- Thay z bằng xy, ta được:
xy = (1 + 2 \sqrt{2}) \pm (1 - 2 \sqrt{2}) \sqrt{3}
- Giải nghiệm nguyên cho x và y, ta được:
(x, y) = (1, 1), (1, -1), (-1, 1), (-1, -1)
Vậy, nghiệm nguyên của phương trình xy2+2xy−8y+x=0 là (1,1),(1,−1),(−1,1),(−1,−1).
thumb_upthumb_down
share
Tìm trên Google
NT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 3 2021
\(6x^2+\left(2y-1\right)x+10y^2-28y+18=0\)
\(\Delta=\left(2y-1\right)^2-24\left(10y^2-28y+18\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow-236y^2+668y-431\ge0\)
\(\Rightarrow\dfrac{167-2\sqrt{615}}{118}\le y\le\dfrac{167+2\sqrt{615}}{118}\)
\(\Rightarrow y=1\)
Thế vào pt đầu ...
9 tháng 9 2018
\(\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}\text{x=2}\\y=0\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}\text{x=\text{-}1}\\y=1\end{cases}}\end{cases}}\)
4 tháng 2 2019
\(x^2+2y^2+2xy+3y-4=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2+y^2+2.\frac{3}{2}y+\frac{9}{4}-\frac{25}{4}=0\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+\left(y+\frac{3}{2}\right)^2=\frac{25}{4}\)
Do x,y nguyên
\(\Rightarrow\left(y+\frac{3}{2}\right)^2=\orbr{\begin{cases}\frac{25}{4}\\\frac{9}{4}\end{cases}}\)(chọn những số
\(\Rightarrow y=...\)
\(\Rightarrow x=...\)
\(xy^2+\left(2x-27\right)y+x=0\)
Xét phương trình theo ẩn y. Để phương trình có nghiệm thì
\(\Delta_y=\left(2x-27\right)^2-4x.x\ge0\)
\(\Rightarrow1\le x\le6\)
Thế lần lược tực 1 tới 6 vô ta chỉ nhận \(\left(x;y\right)=\left(6;2\right)\)