CM: 1/100+1/101+...+1/200 lớn hơn 0,469
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PT
0
CB
0
FF
Cho G =1/100^2+1/101^2+1/102^2+....+1/198^2+1/199^2 . CMR 1/200 bé hơn G bé hơn 1/99
Giúp mk với nha.
1
14 tháng 2 2020
Ta có : \(\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99.100}\)
\(\frac{1}{101^2}< \frac{1}{100.101}\)
\(\frac{1}{102^2}< \frac{1}{101.102}\)
...
\(\frac{1}{198^2}< \frac{1}{197.198}\)
\(\frac{1}{199^2}< \frac{1}{198.199}\)
\(\Rightarrow G< \frac{1}{99.100}+\frac{1}{100.101}+\frac{1}{101.102}+...+\frac{1}{197.198}+\frac{1}{198.199}\)
\(\Rightarrow G< \frac{1}{99}-\frac{1}{100}+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}+\frac{1}{101}-\frac{1}{102}+...+\frac{1}{198}-\frac{1}{199}\)
\(\Rightarrow G< \frac{1}{99}-\frac{1}{199}< \frac{1}{99}\)(1)
Ta có : \(\frac{1}{100^2}>\frac{1}{100.101}\)
\(\frac{1}{101^2}>\frac{1}{101.102}\)
\(\frac{1}{102^2}>\frac{1}{102.103}\)
...
\(\frac{1}{199^2}>\frac{1}{199.200}\)
\(\Rightarrow G>\frac{1}{100.101}+\frac{1}{101.102}+\frac{1}{102.103}+...+\frac{1}{199.200}\)
\(\Rightarrow G>\frac{1}{100}-\frac{1}{101}+\frac{1}{101}-\frac{1}{102}+\frac{1}{102}-\frac{1}{103}+...+\frac{1}{199}-\frac{1}{200}\)
\(\Rightarrow G>\frac{1}{100}-\frac{1}{200}=\frac{1}{200}\)(2)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow\frac{1}{200}< G< \frac{1}{99}\)
Vậy \(\frac{1}{200}< G< \frac{1}{99}\).
7 tháng 7 2021
Ta xét: \(\dfrac{1}{100} + \dfrac{1}{101} + \dfrac{1}{102}...+ \dfrac{1}{200}\)
\(\dfrac{1}{100} > \dfrac{1}{200}\)
\(\dfrac{1}{101}>\dfrac{1}{200}\)
.
.
.
\(\dfrac{1}{199}>\dfrac{1}{200}\)
\(\Rightarrow\)\(\dfrac{1}{100} + \dfrac{1}{101} + \dfrac{1}{102} +...+\dfrac{1}{200}\)(có 101 phân số) > \(100.\dfrac{1}{200} = \dfrac{1}{2}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 7 2021
Lời giải:
\(\frac{1}{100}+\frac{1}{101}+...+\frac{1}{200}>\frac{1}{200}+\frac{1}{200}+....+\frac{1}{200}=\frac{101}{200}>\frac{100}{200}=0,5>0,499\)
PT
0
TL
0
Ta có: 0,469 = 469/1000
Mặt khác: 1/100 > 1/200 (vì 100 < 200)
1/101 > 1/200 (vì 101 < 200)
...
1/200 = 1/200 (vì 200 = 200)
=> 1/100 + 1/101 + ... + 1/200 > 101.1/200 = 101/200 (vì tổng trên có 101 số hạng)
Mà 101/200 = 505/1000 > 469/1000
=> 1/100 + 1/101 + ... + 1/200 > 469/1000
Hay 1/100 + 1/101 + ... + 1/200 > 0,469 (đpcm)
Đúng 0