K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a) Xét tứ giác BCEF có 

\(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}\left(=90^0\right)\)

nên BCEF là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

Tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCEF là trung điểm của BC

28 tháng 6 2021

bạn tham khảo ở đây nha,bài này mình từng làm rồi

https://hoc24.vn/cau-hoi/881cho-tam-giac-abc-nhon-noi-tiep-duong-tron-o-cac-duong-cao-adbecf-cat-nhau-tai-ha-chung-minh-tu-giac-bcef-noi-tiep-va-xac-dinh-tam-i-cua-duong-tron-ngoai-tiep-tu-giacb-duong-thang-ef-cat-duon.1092906662181

23 tháng 6 2021

a) Ta có: \(\angle BFC=\angle BEC=90\Rightarrow BCEF\) nội tiếp

Gọi I là trung điểm BC

Ta có: \(\Delta BFC\) vuông tại F có I là trung điểm BC \(\Rightarrow IF=IB=IC\)

 \(\Delta BEC\) vuông tại E có I là trung điểm BC \(\Rightarrow IE=IB=IC\)

\(\Rightarrow IE=IF=IB=IC\Rightarrow I\) là tâm (BCEF)

b) Xét \(\Delta MKB\) và \(\Delta MCT:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle MKB=\angle MCT\left(BKTCnt\right)\\\angle TMCchung\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta MKB\sim\Delta MCT\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{MK}{MC}=\dfrac{MB}{MT}\Rightarrow MK.MT=MB.MC\left(1\right)\)

Xét \(\Delta MFB\) và \(\Delta MCE:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle MFB=\angle MCE\left(BCEFnt\right)\\\angle EMCchung\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta MFB\sim\Delta MCE\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{MF}{MC}=\dfrac{MB}{ME}\Rightarrow MB.MC=MF.ME\left(2\right)\)

Ta có: \(\angle AFC=\angle ADC=90\Rightarrow AFDC\) nội tiếp

Tương tự \(\Rightarrow ABDE,AEHF\) nội tiếp

Ta có: \(\angle FEI=\angle FEB+\angle BEI=\angle FAH+\angle EBI\) (\(\Delta EBI\) cân tại I)

\(=\angle FAH+\angle EAD=\angle BAC=\angle BDF\) (AFDC nội tiếp)

\(\Rightarrow FDIE\) nội tiếp \(\Rightarrow\angle MDF=\angle MEI\)

Xét \(\Delta MFD\) và \(\Delta MIE:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle MDF=\angle MEI\\\angle EMIchung\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta MFD\sim\Delta MIE\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{MF}{MI}=\dfrac{MD}{ME}\Rightarrow MD.MI=MF.ME\left(3\right)\)

Từ (1),(2) và (3) \(\Rightarrow MD.MI=MK.MT\)

c) Từ C kẻ đường thẳng song song với NS cắt AB,AD lần lượt tại J và L 

Vì \(CJ\parallel NS\) và \(NS\bot IH\Rightarrow CJ\bot IH\) mà \(CD\bot HL\)

\(\Rightarrow I\) là trực tâm tam giác CHL \(\Rightarrow LI\bot HC\) mà \(AJ\bot CH\)

\(\Rightarrow IL\parallel BJ\) mà I là trung điểm BC \(\Rightarrow L\) là trung điểm CJ

mà \(CJ\parallel NS\) \(\Rightarrow G\) là trung điểm NS (dùng Thales để biến đổi thôi,bạn tự chứng minh nha)

23 tháng 6 2021

9 tháng 7 2021

bạn tham khảo ở đây 

https://hoc24.vn/cau-hoi/881cho-tam-giac-abc-nhon-noi-tiep-duong-tron-o-cac-duong-cao-adbecf-cat-nhau-tai-ha-chung-minh-tu-giac-bcef-noi-tiep-va-xac-dinh-tam-i-cua-duong-tron-ngoai-tiep-tu-giacb-duong-thang-ef-cat-duon.1092906662181

a: Xét tứ giác BDEA có

góc BDA=góc BEA=90 độ

=>BDEA là tứ giác nội tiếp

b: Kẻ tiếp tuyến Ax

=>góc xAC=góc ABC

mà góc ABC=góc AEF(=180 độ-góc FEC)

nên góc xAC=góc AEF

=>Ax//FE

=>FE vuông góc OA

Xét (O) có

ΔACA' nội tiếp

AA' là đường kính

=>ΔACA' vuông tại C

Xét tứ giác A'CEM có

góc EMA'+góc ECA'=180 độ

=>A'CEM là tứ giác nội tiếp

12 tháng 3 2022

 

a) theo gt, BFC=BEC=90

=> BFEC nội tiếp (có 2 góc kề bang nhau)

góc AFC=ADC=90 => AFDC nội tiếp ( có 2 cạnh kề cùng nhìn một đoan thẳng bằng nhau) 

b) vì tứ giác ABA'C nội tiếp => ABC = AA'C (cùng chắn cung AC)

Lại có ABC= AHF (Cùng phụ với góc BAD)

Ta thấy AFHE nội tiếp vì AFH +AEH = 90+90=180

=> AHF=AEF (Cùng chắn cung AF)

=>Đpcm

c) vì tứ giác EQA'C nôi tiếp

nên EQA'+ECA'=180 mà ECA'=90 vì là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn

=> MQP=EQA'=90 ( vì MQP+EQA=180)

Trong đó ADC=90 =>Đpcm

d) Vì ABA'C VÀ FBDH nội tiếp nên góc NA'C=ABC=DHC

=>NA'C=DHC=>Đpcm

a: góc AEH+góc AFH=180 độ

=>AEHF nội tiếp

góc BFC=góc BEC=90 độ

=>BFEC nội tiếp

b: BFEC nội tiếp

=>góc BFE+góc BCE=180 độ

=>góc MFB=góc MCE

Xét ΔMFB và ΔMCE có

góc MFB=góc MCE

góc M chung

=>ΔMFB đồng dạng với ΔMCE

=>MF/MC=MB/ME

=>MF*ME=MB*MC

a: góc HDC+góc HEC=180 độ

=>HDCE nội tiếp

góc BFC=góc BEC=90 độ

=>BFEC nội tiếp

c: góc AFH+góc AEH=180 độ

=>AEHF nội tiếp

góc FEH=góc BAD

góc DEH=góc FCB

mà góc BAD=góc FCB

nên góc FEH=góc DEH

=>EH là phân giác của góc DEF