Question

[Minh Hiếu]

1. Tìm a,b ∈ Z⁺(a,b ≠1) để 2^a+3^b là số chính phương

2. Tìm nghiệm nguyên không âm của phương trình:

\(\left(2x+5y+1\right)\left(2020^{\left|x\right|}+y+x^2+x\right)=105\)

3. Tìm x,y,z ∈ Z⁺ t/m: 

\(xy+y-x!=1;yz+z-y!=1;x^2-2y^2+2x-4y=2\)

4. Tìm tất cả các số nguyên tố p;q;r sao cho:

                    p^q+q^p=r

5. Tìm nghiệm nguyên tố của phương trình:

          \(x^y+y^x+2022=z\)

6. CMR: Với n ∈ N và n>2 thì 2n-1 và 2n+1 không thể đồng thời là 2 số chính phương

Answer 1

[Minh Hiếu]

thi cấp tỉnh mà với có 1 số bài thi vào chuyên đại học với cấp 3 nữa

Answer 2

[Trên con đường thành công không có....]

Bài 2: Ta có:

\(\left(2x+5y+1\right)\left(2020^{\left|x\right|}+y+x^2+x\right)=105\) là số lẻ

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+5y+1\\2020^{\left|x\right|}+y+x^2+x\end{matrix}\right.\) đều lẻ

\(\Rightarrow y⋮2\)\(\Rightarrow2020^{\left|x\right|}⋮̸2\Leftrightarrow\left|x\right|=0\Leftrightarrow x=0\).

Thay vào tìm được y...