cm ko co nghiem x2+2x+3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HT
23 tháng 4 2016
x2 - 2x + 2
= x2 - x - x + 1 + 1
= x(x - 1) - (x - 1) + 1
= (x - 1)(x - 1) + 1
= (x - 1)2 + 1
Có (x - 1)2 > hoặc = 0
1 > 0
=> (x - 1)2 + 1 > hoặc = 1
=> (x - 1)2 + 1 khác 0
=> Vô nghiệm (Đpcm)
20 tháng 4 2018
Ta có:\(x^4\)≥0 với mọi x
⇒2\(x^4\)≥0 với mọi x
Tương tự 4\(x^2\)≥0 với mọi x
⇒M≥0+0+6 với mọi x
⇒Đa thức M không có nghiệm
NT
4
PT
22 tháng 4 2017
Với mọi x thuộc R có 2x^4 \(\ge\) 0 và 5x^2\(\ge\) 0
Suy ra 2x^4+5x^2+3\(\ge\) 3 > 0
Vậy đa thức trên vô nghiệm
22 tháng 4 2017
\(2x^4+5x^2+3\)
Dễ thấy \(2x^4\ge0\forall x\) ; \(5x^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow2x^4+5x^2+3>0\forall x\)
Vậy đa thức trên vô nghiệm
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 11 2018
\(\Delta'=\left(n^2-1\right)^2+\left(6n^3+13n^2+6n-1\right)=\left(n+1\right)\left(n^3-n^2-n+1\right)+\left(n+1\right)\left(6n^2+7n-1\right)\)
\(\Rightarrow\Delta'=\left(n+1\right)\left(n^3+5n^2+6n\right)=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\)
Phương trình có nghiệm hữu tỉ khi và chỉ khi \(\Delta'\) là số chính phương
Mà \(\Delta'=n\left(n+3\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)=\left(n^2+3n\right)\left(n^2+3n+2\right)\)
Đặt \(n^2+3n=a\ge4\Rightarrow\Delta'=a\left(a+2\right)=a^2+2a\)
Ta có \(a^2+2a>a^2\) do \(2a>0\)
\(a^2+2a=\left(a+1\right)^2-1< \left(a+1\right)^2\)
\(\Rightarrow a^2< \Delta'=a^2+2a< \left(a+1\right)^2\)
\(\Rightarrow\Delta'\) nằm giữa hai số chính phương liên tiếp nên \(\Delta'\) không thể là số chính phương
\(\Rightarrow\) phương trình không có nghiệm hữu tỉ với mọi \(n>0\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 4 2019
\(x^3-ax^2-2x+2a=0\Leftrightarrow x^2\left(x-a\right)-2\left(x-a\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2\right)\left(x-a\right)=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{2}\\x=-\sqrt{2}\\x=a\end{matrix}\right.\)
Để pt có 3 nghiệm pb \(\Leftrightarrow a\ne\pm\sqrt{2}\)
TH1: \(a=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{2}}{2}\Rightarrow a=0\)
TH2: \(\sqrt{2}=\frac{a-\sqrt{2}}{2}\Rightarrow a=3\sqrt{2}\)
TH3: \(-\sqrt{2}=\frac{a+\sqrt{2}}{2}\Rightarrow a=-3\sqrt{2}\)
Vậy \(a=\left\{0;\pm3\sqrt{2}\right\}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
9 tháng 9 2018
Lời giải:
Áp dụng định lý Vi-et cho pt bậc 2 ta có:
\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(m-1)\\ x_1x_2=2m-4\end{matrix}\right.\)
Khi đó, với $m\neq 2$, ta có:
\(\frac{1}{x_1}.\frac{1}{x_2}=\frac{1}{x_2x_2}=\frac{1}{2m-4}\)
\(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\frac{2(m-1)}{2m-4}=\frac{m-1}{m-2}\)
Từ đây áp dụng định lý Vi-et đảo, \(\frac{1}{x_1}, \frac{1}{x_2}\) sẽ là nghiệm của pt:
\(X^2-\frac{m-1}{m-2}X+\frac{1}{2m-4}=0\)
không có nghiệm khi \(\ne0\)
=>x\(\ge0\)
=>x2+2x+3>0
tức là x2+2x+3 khác 0
=> không có nghiệm