Cho tam giác ABC có AB=AC=5cm Kẻ BM vuông góc với AC, CN vuông góc với AB
a .Chứng minh rằng AM=AN
b. Gọi I là giao điểm của BM và CN. Chứng minh AI là tia phân giác của góc A
c.Cho BN=2cm. Tính BC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LX
6 tháng 1 2022
a) Xét `ΔABM` và `ΔACN` có:
`\hat{AMB}=\hat{ANC}=90^o`
`AB=AC(g t)`
`\hat{A}:chung`
`⇒ ΔABM=ΔΔACN(CH-GN)`
`=> AM=AN` (2 cạnh tương ứng)
b) Xét `ΔAHN` và `ΔAHM` có:
`AN=AM(cmt)`
`\hat{ANH}=\hat{AMH}=90^o`
`AH:chung`
`=> ΔAHN=ΔAHM(CH-CGV)`
`=> \hat{NAH}=\hat{MAH}` (2 góc tương ứng)
`=> AH` là tia phân giác của `\hat{NAM}` (hay `\hat{BAC}`) (1)
Xét `ΔABK` và `ΔACK` có:
`AB=AC(g t)`
`AK:chung`
`BK=KC` (K là trung điểm của BC)
`=> ΔABK=ΔACK(c.c.c)`
`=> \hat{BAK}=\hat{CAK}` (2 góc tương ứng)
`=> AK` là tia phân giác của `\hat{BAC}` (2)
Từ (1) và (2) `=>` 3 điểm `A,H,K` thẳng hàng
nguồn: copy
10 tháng 1 2022
a: Xét ΔAMB vuông tại M và ΔANC vuông tại N có
AB=AC
\(\widehat{NAC}\) chung
Do đó: ΔAMB=ΔANC
Suy ra: MB=NC
b: Ta có: ΔAMB=ΔANC
nên AM=AN
Ta có: AN+NB=AB
AM+MC=AC
mà AN=AM
và AB=AC
nên NB=MC
Xét ΔNBD vuông tại N và ΔMCD vuông tại M có
NB=MC
\(\widehat{NBD}=\widehat{MCD}\)
Do đó: ΔNBD=ΔMCD
Suy ra: ND=MD
c: Ta có: ΔNBD=ΔMCD
nên BD=CD
hay D nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: AB=AC
nên A nằm trên đường trung trực của BC(2)
Ta có: EB=EC
nên E nằm trên đường trung trực của BC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra A,D,E thẳng hàng
21 tháng 1 2022
a: Xét ΔABM vuông tại M và ΔACN vuông tại N có
AB=AC
\(\widehat{BAM}\) chung
Do đó: ΔABM=ΔACN
Suy ra: AM=AN
b: Xét ΔAMN có AM=AN
nên ΔAMN cân tại A
21 tháng 1 2022
a) Xét tam giác BNC vuông tại N và tam giác CMB vuông tại M:
BC chung.
\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (Tam giác ABC cân tại A).
=> Tam giác BNC = Tam giác CMB (cạnh huyền - góc nhọn).
=> BN = CM (2 cạnh tương ứng).
Ta có: AB = AN + BN; AC = AM + CM.
Mà AB = AC (Tam giác ABC cân tại A); BN = CM (cmt).
=> AM = AN.
b) Xét tam giác AMN: AM = AN (cmt).
=> Tam giác AMN cân tại A.
c) Xét tam giác ABC:
BM; CN là đường cao (BM vuông góc với AC; CN vuông góc với AB).
I là giao điểm của BM và CN (gt).
=> I là trực tâm.
=> AI là đường cao.
Mà AI là đường cao xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC cân tại A.
=> AI là đường phân giác góc A (Tính chất các đường trong tam giác cân).
24 tháng 3 2022
Ta có:\(\widehat{MBC}=\widehat{NCB}\) ( 2 tia phân giác của 2 góc bằng nhau )
=> Tam giác KBC cân
=> KB = KC
Xét tam giác MBC và tam giác NCB, có:
BC: cạnh chung
\(\widehat{MBC}=\widehat{NCB}\)
^B = ^C
Vậy tam giác MBC = tam giác NCB ( g.c.g )
=> BM = CN
Mà KB = KC
=> KM = KN
=> Tam giác KMN cân tại K
30 tháng 11 2023
Sửa đề: Vuông góc với AC,AP tại N,P
a: Xét ΔBPI vuông tại P và ΔBMI vuông tại M có
BI chung
\(\widehat{PBI}=\widehat{MBI}\)
Do đó: ΔBPI=ΔBMI
=>BP=BM
b: Xét ΔIMC vuông tại M và ΔINC vuông tại N có
CI chung
\(\widehat{MCI}=\widehat{NCI}\)
Do đó: ΔIMC=ΔINC
=>IM=IN
c: ΔMCI=ΔNCI
=>MC=CN
BP+CN
=BM+MC
=BC
d: ΔBPI=ΔBMI
=>IP=IM
mà IM=IN
nên IP=IN
Xét ΔAPI vuông tại P và ΔANI vuông tại N có
AI chung
IP=IN
Do đó: ΔAPI=ΔANI
=>\(\widehat{PAI}=\widehat{NAI}\)
=>AI là phân giác của \(\widehat{BAC}\)
18 tháng 6 2023
a: Xét ΔAMB vuông tại M và ΔANC vuông tại N có
AB=AC
góc A chung
=>ΔAMB=ΔANC
b: AN=căn 10^2-8^2=6cm=AM
c: Xét ΔNAH vuông tại N và ΔMAH vuông tại M có
AH chung
AN=AM
=>ΔNAH=ΔMAH
=>góc NAH=góc MAH
=>H nằm trên tia phân giác của góc BAC
9 tháng 3 2018
Ta có : AB = AC ( tam giác ABC cân tại A) mà M, N lần lượt là trung điểm của AC và AB suy ra AN = AM
Xét tam giác ABM và tam giác ACN có :
Góc A : góc chung
AM = AN ( cmt)
AB = AC ( tam giác ABC cân tại A)
Suy ra tam giác ABM = tam giác ACN ( c - g - c)
Suy ra BM = CN ( 2 cạnh t/ứng)
b/ Có tam giác ABM = tam giác ACN ( theo câu a)
Suy ra góc ABM = góc ACN ( 2 góc t/ứng)
Có góc ABM + góc MBC = góc B
Góc ACN + góc NCB = góc C mà góc B = góc C (tam giác ABC cân tại A), góc ABM = góc ACN ( cmt) suy ra góc IBC = góc ICB suy ra tam giác IBC cân tại I
c/ Có tam giác IBC cân tại B ( theo câu b) suy ra IB = IC
Xét tam giác AIB và tam giác AIC có :
AI : cạnh chung
AB = AC (tam giác ABC cân tại A)
IB = IC ( cmt)
Suy ra tam giác AIB = tam giác AIC ( c - c - c)
Suy ra góc BAI = góc CAI ( 2 góc t/ứng) mà AI nằm giữa 2 tia AB và AC
Suy ra AI là tia phân giác góc A
d/ Gọi H là giao điểm của AI và BC
Xét tam giác AHB và tam giác AHC có :
Góc B = góc C ( tam giác ABC cân tại A)
AB = AC ( tam giác ABC cân tại A)
Góc BAI = góc CAI ( AI là tia phân giác góc A)
Suy ra tam giác AHB = tam giác AHC ( g - c - g)
Suy ra góc AHB = góc AHC( 2 góc t/ứng) mà góc AHB + góc AHC = 180 độ suy ra AHB = 90 độ suy ra AI vuông góc với BC
Bạn tự vẽ hình nhé
a: Xét ΔAMB vuông tại M và ΔANC vuông tại N có
AB=AC
\(\widehat{BAM}\) chung
Do đó: ΔAMB=ΔANC
Suy ra: AM=AN
b: Xét ΔNCB vuông tại N và ΔMBC vuông tại M có
BC chung
\(\widehat{NBC}=\widehat{MCB}\)
Do đó: ΔNCB=ΔMBC
Suy ra: \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)
=>ΔIBC cân tại I
=>IB=IC
Xét ΔABI và ΔACI có
AB=AC
AI chung
BI=CI
Do đó: ΔABI=ΔACI
Suy ra: \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)
hay AI là tia phân giác của góc BAC