K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

31 tháng 12 2021

hình mình vẽ trong thống kê hỏi đáp trong trang cá nhân 

a) +)tứ giác AFHE là hcn

Vì N đối xứng với H qua AC (gt)

Mà ta lại có giao điểm của NH và AC là F (gt)

=> N đối xứng với H qua điểm F

=> AF là đường trung trực của tam giác ABC

=> AF là đường cao của tam giác ABC

=> AF_|_HN => ^AFH = 90o

Vì M đối xứng với H qua AB (gt)

Mà giao điểm của AB với MH là E

=> M đối xứng với H qua E

=> AE là đường trung trực của tam giác ABC

=> AE là đg cao của tam giác ABC

=> AE_|_MH=>^AEH=90o

Xét tứ giác AFHE có:

^AEH=90o
^AFH = 90o

^EAF=90o (tam giác ABC vuông tại A)

=> tứ giác AFHE là hcn (tứ giác có 3 góc _|_) (đpcm)

+) tứ giác AEFN là hbh

Vì tứ giác AEHF là hcn 

=> EH//AF ; EH=AF

Lại có: ME=EH ( AE đg trung trực)

=> ME//AF ; ME=AF

=> tứ giác AMEF là hbh ( hai cạnh đối // và = nhau) (đpcm)

b) Vì MA//EF (cmt)

Mà A thuộc MN

=> AN//EF

Do đó: M,A,N thẳng hàng (tiền đề ơ-clit) (1)

Mặt khác: AF là đg trung trực của tam giác AHN (cm câu a)

=> AH=AN

EA là đường trung trực của tam giác MAH

=> MA=AH

Do đó:  MA=AN ( vì cùng = AH)

=> A là trung điểm của MN (2)

Từ (1) và (2) M đối xứng với N qua A (đpcm)

c) Xét tứ giác MAHB có:

MA=MH ( cmt câu b) (3)

Lại có: M đối xứng với H qua E => ME đường trung trực của tam giác MAB

=> MB=MA (4)

 HE là đường trung trực của tam giác  HBA => HB=HA (5)

Từ (3) và (4) và (5) => tứ giác MBHA là hình thoi 

=> EB=EA =1/2 AB = 2 ( cm )

Vậy EA = 2 cm 

Lại có: FA=FC=1/2AC=3/2 = 1,5 (cm) ( AF là đường trung trực của tam giác HAC)

Vậy: FA=1,5 cm 

Áp dụng định lí Pi-ta-go và tam giác AEF có: 

AE2 + AF2 = EF2

=> EF2 = 22 + 1,52

=> EF2= 4 + 2,25

=> EF2 = 6,25

=> EF= 2,5

Vậy EF = 2,5 cm 

d) Để AEHF là hình vuông => hcn AEHF có: AE=AF

=> AH là đường trung trực của tam giác EAF

=> AB=AC

=> tam giác ABC cân tại A

Vậy cần đk tam giác ABC cân tại A thì AEHF là hình vuông

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 4cm, AC = 3cm. Hạ AH vuông góc với BC tại H. Lấy N đối xứng H qua AC, M đối xứng H qua AB. Giao điểm của NH và AC là F, giao điểm của AB với MH là E.1)   C/m: Tứ giác AFHE là hình chữ nhật, tứ giác AEFN là hình bình hành2)   Chứng minh: M đối xứng với N qua A.3)   Tính EF.4)   ΔABC cần thêm điều kiện gì để AEHF là hình vuông5)   Lấy I, K theo thứ tự là trung điểm của BH, CH. Chứng minh:...
Đọc tiếp

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 4cm, AC = 3cm. Hạ AH vuông góc với BC tại H. Lấy N đối xứng H qua AC, M đối xứng H qua AB. Giao điểm của NH và AC là F, giao điểm của AB với MH là E.

1)   C/m: Tứ giác AFHE là hình chữ nhật, tứ giác AEFN là hình bình hành

2)   Chứng minh: M đối xứng với N qua A.

3)   Tính EF.

4)   ΔABC cần thêm điều kiện gì để AEHF là hình vuông

5)   Lấy I, K theo thứ tự là trung điểm của BH, CH. Chứng minh: EIKF là hình thang vuông.

6)   Tính diện tích EIKF.

7)   Chứng minh: EF vuông góc MB

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 4cm, AC = 3cm. Hạ AH vuông góc với BC tại H. Lấy N đối xứng H qua AC, M đối xứng H qua AB. Giao điểm của NH và AC là F, giao điểm của AB với MH là E.

1)   C/m: Tứ giác AFHE là hình chữ nhật, tứ giác AEFN là hình bình hành

2)   Chứng minh: M đối xứng với N qua A.

3)   Tính EF.

4)   ΔABC cần thêm điều kiện gì để AEHF là hình vuông

5)   Lấy I, K theo thứ tự là trung điểm của BH, CH. Chứng minh: EIKF là hình thang vuông.

6)   Tính diện tích EIKF.

7)   Chứng minh: EF vuông góc MB

2
16 tháng 12 2021

1: Xét tứ giác AFHE có

\(\widehat{AFH}=\widehat{AEH}=\widehat{FAE}=90^0\)

Do đó: AFHE là hình chữ nhật

10 tháng 7 2018

a) AMBH là hình thoi (tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường)

Tương tự cũng có AMCK là hình thoi. AEMF là hình chữ nhật (tứ giác có ba góc vuông).

b) Áp dụng tính chất đối xứng trục ta có:

A H = A M , A 1 ^ = A 2 ^  và A K = A M , A 3 ^ = A 4 ^ .

Mà A 2 ^ + A 3 ^  = 900 Þ H, A, K thẳng hàng.

Lại có AH = AM = AK Þ H đối xứng với K qua A.

c) Nếu AEMF là hình vuông thì AM là đường phân giác của B A C ^  mà AM là đường trung tuyến.

Þ DABC vuông cân tại A.

16 tháng 10 2021

a: Ta có: E và H đối xứng nhau qua AB

nên AB là đường trung trực của EH

Suy ra: AB\(\perp\)EH tại M và M là trung điểm của EH

Ta có: H và F đối xứng nhau qua AC

nên AC là đường trung trực của HF

Suy ra: AC\(\perp\)HF tại N và N là trung điểm của FH

Xét tứ giác AMHN có 

\(\widehat{MAN}=\widehat{ANH}=\widehat{AMH}=90^0\)

Do đó: AMHN là hình chữ nhật

a: Ta có: H và M đối xứng nhau qua AB

nên AB là đường trung trực của HM

Suy ra: AB\(\perp\)HM và E là trung điểm của HM

Ta có: H và N đối xứng nhau qua AC

nên AC là đường trung trực của HN

Suy ra: AC\(\perp\)HN tại F và F là trung điểm của NH

Xét tứ giác AEHF có

\(\widehat{FAE}=\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=90^0\)

Do đó: AEHF là hình chữ nhật

26 tháng 11 2016

a,

AEMF là hcn

AMBH là hthoi

AMCK là hthoi

b,cm thế nào nhỉ :V, khó nói ra quá, đại lạo thế này

cm h,a,k thẳng hàng (dựa vào hthoi)

cm ha=hk (=am)

rồi xong

c, cái này thì ko biết nói thật nè :V, chỉ có thể nói nó là tam giác vuông cân thôi

26 tháng 11 2016

AEMF là hcn

AMBH là hthoi

AMCK là hthoi

b,cm thế nào nhỉ :V, khó nói ra quá, đại lạo thế này

cm h,a,k thẳng hàng (dựa vào hthoi)

cm ha=hk (=am)

rồi xong

c, cái này thì ko biết nói thật nè :V, chỉ có thể nói nó là tam giác vuông cân thôi