cho (O;R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn .Qua A kẻ tiếp tuyến AB với đg tròn (B là tiếp điểm). Tia Ax nằn giữa AB và AO cắt đường tròn (O;R) tại điểm C và D (C nằm giữa A và D ) .KẺ BH vuông góc AO tại H.a, tam giác ABO là tam giác gì? Từ đó tính OH.OA theo Rb, Gọi K là trung điểm dây CD. Chứng minh bốn điểm A, B, K, O cùng thuộc 1 đường trònc, Gọi M là giao điểm của OK và HB. Chứng minh MC...
Đọc tiếp
cho (O;R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn .Qua A kẻ tiếp tuyến AB với đg tròn (B là tiếp điểm). Tia Ax nằn giữa AB và AO cắt đường tròn (O;R) tại điểm C và D (C nằm giữa A và D ) .KẺ BH vuông góc AO tại H.
a, tam giác ABO là tam giác gì? Từ đó tính OH.OA theo R
b, Gọi K là trung điểm dây CD. Chứng minh bốn điểm A, B, K, O cùng thuộc 1 đường tròn
c, Gọi M là giao điểm của OK và HB. Chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn (O;R)
a) Xét đường tròn (O; R) có I là trung điểm của dây AB
=> OI ⊥ AB (liên hệ giữa đường kính và dây cung)
=> ΔMIO vuông tại I => I, M, O cùng thuộc đường tròn đường kính OM
ΔMCO vuông tại C => C, M, O cùng thuộc đương tròn đường kính OM
ΔMDO vuông tại D => D, M, O cùng thuộc đường tròn đường kính OM
=> I, M, O, C, D cùng thuộc đường tròn đường kính OM
b) Xét ΔKOD và ΔKMI có: ˆKDO=ˆKIMKDO^=KIM^ (=90o)
ˆOKMOKM^ chung
=> ΔKOD ~ ΔKMI (g.g) => KOKM=KDKIKOKM=KDKI => KO.KI = KD.KM
c) Xét đường tròn (O; R), tiếp tuyến MC, MD => MO là phân giác ˆCMDCMD^; MD = MC
Lại có OC = OD = R => OM là trung trực của CD hay OM ⊥ CD.
Mà CD // EF => OM ⊥ EF. Lại có MO là phân giác ˆCMDCMD^
=> ˆCMO=ˆDMOCMO^=DMO^ => ΔEMO = ΔFMO (g.c.g)
=> SEMO = SFMO =1212SEMF
Để SEMF nhỏ nhất thì SEMO nhỏ nhất
=> 1212EM.OC = 1212.R.EM nhỏ nhất => EM nhỏ nhất (do R cố định)
Ta có: EM = EC + CM ≥ 2√EC.CMEC.CM=2R (BĐT Cô-si)
Dấu "=" xảy ra ⇔ EC = CM => OC = CE = CM (t/c đường trung tuyến trong tam giác vuông) => ΔCMO vuông cân tại C => OM = OC√22 =R√22
Vậy để SEMF nhỏ nhất thì M là giao điểm của (d) và (O; R√22)