Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho đường tròn (O), đường kính AB. Trên tiếp tuyến của (O) tại A lấy điểm M (M khác A). Từ M kẻ cát tuyến MCD (C nằm ở giữa M và D; tia MC nằm giữa MA và MO) và tiếp tuyến thứ hai MI (I là tiếp điểm) với đường tròn (O). Đường thẳng BC và BD cắt đường thẳng OM lần lượt tại E và F. Chứng minh:
O là trung điểm của EF
a: OH*OA=OB^2=R^2
b: ΔOCD cân tại O
mà OM là trung tuyến
nên OM vuông góc với CD
Xét tứ giác OMBA có
góc OMA=góc OBA=90 độ
nên OMBA là tứ giác nội tiếp
c: Xét ΔOHE vuông tại H và ΔOMA vuông tại M có
góc MOA chung
Do đó: ΔOHE đồng dạng với ΔOMA
=>OH/OM=OE/OA
=>OM*OE=OH*OA=R^2=OC^2=OD^2
=>ΔODE vuông tại D
=>DE là tiếp tuyến của (O)
a: OH*OM=OA^2=R^2
b: ΔOCD cân tại O
mà OI là đường trung tuyến
nên OI vuông góc với CD
Xét tứ giác OIAM có
góc OIM=góc OAM=90 độ
nên OIAM là tứ giác nội tiếp
c: Xét ΔOHK vuông tại H và ΔOIM vuông tại I có
góc HOK chung
Do đo: ΔOHK đồng dạng với ΔOIM
=>OH/OI=OK/OM
=>OI*OK=OH*OM=R^2=OC^2
mà CI vuông góc với OK
nên ΔOCK vuông tại C
=>KC là tiếp tuyến của (O)
a: Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao
nên OH*OA=OB^2=R^2
b: Xét ΔABC và ΔADB có
góc ABC=góc ADB
góc BAC chung
Do đó; ΔABCđồng dạng với ΔADB
=>AB/AD=AC/AB
=>AB^2=AD*AC
=>AD*AC=AH*AO
a: OH*OM=OA^2=R^2
b: ΔOCD cân tại O
mà OI là đường trung tuyến
nên OI vuông góc với CD
Xét tứ giác OIAM có
góc OIM=góc OAM=90 độ
nên OIAM là tứ giác nội tiếp
c: Xét ΔOHK vuông tại H và ΔOIM vuông tại I có
góc HOK chung
Do đo: ΔOHK đồng dạng với ΔOIM
=>OH/OI=OK/OM
=>OI*OK=OH*OM=R^2=OC^2
mà CI vuông góc với OK
nên ΔOCK vuông tại C
=>KC là tiếp tuyến của (O)
a, A,H,O thẳng hàng vì AH,AO cùng vuông góc với BC
HS tự chứng minh A,B,C,O cùng thuộc đường tròn đường kính OA
b, Ta có K D C ^ = A O D ^ (cùng phụ với góc O B C ^ )
=> ∆KDC:∆COA (g.g) => AC.CD = CK.AO
c, Ta có: M B A ^ = 90 0 - O B M ^ và M B C ^ = 90 0 - O M B ^
Mà O M B ^ = O B M ^ (∆OBM cân) => M B A ^ = M B C ^
=> MB là phân giác A B C ^ . Mặt khác AM là phân giác B A C ^
Từ đó suy ra M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
d, Kẻ CD ∩ AC = P. Chứng minh ∆ACP cân tại A
=> CA = AB = AP => A là trung điểm CK
a) Xét đường tròn (O; R) có I là trung điểm của dây AB
=> OI ⊥ AB (liên hệ giữa đường kính và dây cung)
=> ΔMIO vuông tại I => I, M, O cùng thuộc đường tròn đường kính OM
ΔMCO vuông tại C => C, M, O cùng thuộc đương tròn đường kính OM
ΔMDO vuông tại D => D, M, O cùng thuộc đường tròn đường kính OM
=> I, M, O, C, D cùng thuộc đường tròn đường kính OM
b) Xét ΔKOD và ΔKMI có: ˆKDO=ˆKIMKDO^=KIM^ (=90o)
ˆOKMOKM^ chung
=> ΔKOD ~ ΔKMI (g.g) => KOKM=KDKIKOKM=KDKI => KO.KI = KD.KM
c) Xét đường tròn (O; R), tiếp tuyến MC, MD => MO là phân giác ˆCMDCMD^; MD = MC
Lại có OC = OD = R => OM là trung trực của CD hay OM ⊥ CD.
Mà CD // EF => OM ⊥ EF. Lại có MO là phân giác ˆCMDCMD^
=> ˆCMO=ˆDMOCMO^=DMO^ => ΔEMO = ΔFMO (g.c.g)
=> SEMO = SFMO =1212SEMF
Để SEMF nhỏ nhất thì SEMO nhỏ nhất
=> 1212EM.OC = 1212.R.EM nhỏ nhất => EM nhỏ nhất (do R cố định)
Ta có: EM = EC + CM ≥ 2√EC.CMEC.CM=2R (BĐT Cô-si)
Dấu "=" xảy ra ⇔ EC = CM => OC = CE = CM (t/c đường trung tuyến trong tam giác vuông) => ΔCMO vuông cân tại C => OM = OC√22 =R√22
Vậy để SEMF nhỏ nhất thì M là giao điểm của (d) và (O; R√22)