Cho am giác ABC cân tại A. Gọi H,D lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AB.a)Chứng minh tứ giác ADHC là hình thang.b)Gọi E là điểm đoií xứng với Hqua D. Chứng minh tứ giác AHBE là hình chữ nhật.c...

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

29 tháng 12 2021

a: Xét ΔABC có

H là trung điểm của BC

D là trung điểm của AB

Do đó: HD là đường trung bình

=>HD//AC

hay ADHC là hình thang

Cho am giác ABC cân tại A. Gọi H,D lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AB.a)Chứng minh tứ giác ADHC là hình thang.b)Gọi E là điểm đoií xứng với Hqua D. Chứng minh tứ giác AHBE là hình chữ nhật.c)Qua D vẽ đường thẳng song song với BC cắt AH tại I. Chứng minh 3 điểm E,I,C thẳng hàng.d)Vẽ BK vuông góc với AC tại K. Chứng minh tam giác EKH là tam giác...

TT

Thanh Tú Hàn Nguyệt

18 tháng 12 2022

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

18 tháng 12 2022

b: Xét tứ giác AHBE có

D là trung điểm chung của AB và HE

góc AHB=90 độ

Do đó: AHBE là hình chữ nhật

c: Xét ΔABH có

D là trung điểm của AB

DI//BH

Do đó; I là trung điểm của AH

Xét tứ giác AEHC có

AE//HC

AE=HC

Do đó: AEHC là hình bình hành

=>AH cắt EC tại trung điểm của mỗi đường

=>E,I,C thẳng hàng

Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\). Gọi \(H\), \(D\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(BC\) và \(AB\)a) Chứng minh rằng tứ giác \(ADHC\) là hình thangb) Gọi \(E\) là điểm đối xứng với \(H\) qua \(D\). Chứng minh rằng tứ giác \(AHBE\) là hình chữ nhậtc) Tia \(CD\) cắt \(AH\) tại \(M\) và cắt \(BE\) tại \(N\). Chứng minh rằng tứ giác \(AMBN\) là hình bình...

B

Buddy

21 tháng 7 2023

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

8 tháng 9 2023

a) Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) nên \(\widehat {{\rm{ABC}}} = \widehat {{\rm{ACB}}}\) và \(AB = AC\)

Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\), có \(AH\) là trung tuyến (gt)

Suy ra \(AH\) là đường cao

Suy ra \(AH \bot BC\)

Suy ra \(\widehat {{\rm{AHB}}} = \widehat {{\rm{AHC}}} = 90^\circ \)

Xét \(\Delta AHB\) vuông tại \(H\) ta có: \(HD\) là trung tuyến

Suy ra \(HD = \frac{1}{2}AB\)

Mà \(DA = DB = \frac{1}{2}AB\) (do \(D\) là trung điểm \(AB\))

Suy ra \(DA = DB = HD\)

Suy ra \(\Delta DHB\) cân tại \(D\)

Suy ra \(\widehat {{\rm{ABC}}} = \widehat {{\rm{DHB}}}\)

Mà \(\widehat {{\rm{ABC}}} = \widehat {{\rm{ACB}}}\) (cmt)

Suy ra \(\widehat {{\rm{DHB}}} = \widehat {{\rm{ACB}}}\)

Mà hai góc ở vị trí đồng vị

Suy ra \(DH\) // \(AC\)

Suy ra \(ADHC\) là hình thang

b) Vì \(E\) đối xứng với \(H\) qua \(D\) (gt)

Suy ra \(D\) là trung điểm của \(HE\)

Xét tứ giác \(AHBE\) ta có:

Hai đường chéo \(HE\) và \(AB\) cắt nhau tại trung điểm \(D\)

Suy ra \(AHBE\) là hình bình hành

Mà \(\widehat {{\rm{AHB}}} = 90^\circ \) (cmt)

Suy ra \(AHBE\) là hình chữ nhật

c) Vì \(AHBE\) là hình chữ nhật (cmt)

Suy ra \(AH\) // \(BE\) và \(AH = BE\)

Xét \(\Delta DEN\) và \(\Delta DHM\) ta có:

\(\widehat {{\rm{NED}}} = \widehat {{\rm{DHM}}}\) (do \(BE\) // \(AH\))

\(DE = DH\) (do \(D\) là trung điểm của \(HE\))

\(\widehat {{\rm{EDN}}} = \widehat {{\rm{MDH}}}\) (đối đỉnh)

Suy ra \(\Delta DEN = \Delta DHM\) (g-c-g)

Suy ra \(EN = MH\) (hai cạnh tương ứng)

Mà \(BE = AH\) (cmt)

Suy ra \(BE - EN = AH - MH\)

Suy ra \(NB = AM\)

Mà \(NB\) // \(AM\) (do \(EB\) // \(AH\))

Suy ra \(AMBN\) là hình bình hành

N

nghi

30 tháng 11 2021

(2.5đ)Cho ∆ABC (AB <AC). Đường cao AH. Gọi E, F, D lần lượt là trung
điểm các cạnh AB AC và BC.
a) Chứng minh tứ giác BEFC là hình thang.
b) Gọi K là điểm đối xứng của H qua E.
Chứng minh tứ giác AHBK là hình chữ nhật.
c) Chứng minh tứ giác EFDH là hình thang cân.

giups em voi mn oi

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

30 tháng 11 2021

a: Xét ΔABC có

E là trung điểm của AB

F là trung điểm của AC

Do đó: EF là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: EF//BC

hay BEFC là hình thang

Đúng(1)

N

nghi

1 tháng 12 2021

giup e cau C voi ad

Cho tam giác ABC cân tại A . Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC , và BCa) Chứng minh tứ giác DECF là hình bình hành.b) Gọi K là điểm đối xứng của F qua E . Chứng minh tứ giác AKCF là hình chữ nhật.c) Gọi H là điểm đối xứng của A qua K . Vẽ AI vuông góc CH tại I . Tính số đo KIF...

NL

Nguyễn Lan

17 tháng 12 2021

Bài 5: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao. Gọi M là trung điểmcủa AB.a. Gọi E là điểm đối xứng của H qua M. Chứng minh tứ giác AHBE là hình chữ nhật.b. Gọi F là điểm đối xứng của A qua H. Chứng minh tứ giác ABFC là hình thoi.c. Biết HK vuông góc với FC tại K; gọi I, Q lần lượt là trung điểm của HK và KC.Chứng minh FI vuông góc...

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

18 tháng 12 2021

a: Xét ΔABC có

D là tđiểm của AB

E là tđiểm của AC

Do đó: DE là đường trung bình

=>DE//FC và DE=FC

hay DECF là hình bình hành

Đúng(2)

LT

Lục Thừa Phong

24 tháng 12 2022

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

12 tháng 1 2023

a: Xét tứ giác AHBE có

M là trung điểm chung của AB và HE

góc AHB=90 độ

Do đó: AHBE là hình chữ nhật

b: Xét tứ giác ABFC có

H là trung điểm chung của AF và BC

AB=AC

Do đó:ABFC là hình thoi

L

Liêu

6 tháng 1 2023

Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là điểm đối xứng với A qua BC, H là giao điểm của AM và BC.
a) CM: tứ giác ABMC là hình thoi.
b) Gọi K là trung điểm của AC. Lấy điểm I đối xứng với H qua K. Chứng minh tứ giác AICH là hình chữ nhật.
c) Gọi D là trung điểm của AB. Chứng minh: 3 đường thẳng AH, BI, DK đồng qui.

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

6 tháng 1 2023

a: M đối xứng A qua BC

nên BC là trung trực của AM

=>BA=BM; CA=CM

mà BA=CA

nên BA=BM=CA=CM

=>ABMC là hình thoi

b: Xét tứ giác AHCI có

K là trung điểm chung của AC và HI

góc AHC=90 độ

Do đó: AHCI là hình chữ nhật

c: Xét ΔBAC có CH/CB=CK/CA

nen HK//AB và HK=AB/2

=>HK//AD và HK=AD

=>ADHK là hình bình hành

=>AH cắt DK tại trung điểm của mỗi đường(1)

Xét tứ giác AIHB có

AI//HB

AI=HB

Do đó: AIHB là hình bình hành

=>AH cắt IB tại trung điểm của mỗi đường(2)

Từ (1), (2) suy ra AH,IB,DK đồng quy

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D, I lần lượt là trung điểm của cáccạnh BC , AB.b) Gọi K là điểm đối xứng của A qua D. Chứng minh tứ giác ABKC là hình chữ nhật.c) Gọi E là điểm đối xứng của K qua C. Chứng minh tứ giác ABCE là hình bình hành.d) Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt CA tại H, gọi M là điểm đối xứng...

M

Mina

7 tháng 1 2022

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

7 tháng 1 2022

b: Xét tứ giác ABKC có

D là trung điểm của BC

D là trung điểm của AK

Do đó: ABKC là hình bình hành

mà \(\widehat{BAC}=90^0\)

nên ABKC là hình chữ nhật

c: Xét tứ giác ABCE có

AB//CE

AB=CE
Do đó: ABCE là hình bình hành

Đúng(1)

AH

anh hoang

20 tháng 10 2021

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D,E,F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AB, AC. Chứng minh rằng:

a. DE//AC, DF//AB.

b. Tứ giác AEDF là hình chữ nhật.

c. Gọi M và N lần lượt là các điểm đối xứng với D qua AB và AC. Chứng minh M đối xúng với N qua A.

1

PK

Phùng khánh my

29 tháng 11 2023

Để chứng minh các phần a, b và c, ta sẽ sử dụng các tính chất của tam giác vuông và hình chữ nhật.

a. Ta có tam giác ABC vuông tại A, nên theo định lí trung tuyến, ta có DE là đường trung tuyến của tam giác ABC. Do đó, DE song song với cạnh AC. Tương tự, ta có DF song song với cạnh AB. Vậy DE//AC và DF//AB.

b. Ta cần chứng minh AEDF là hình chữ nhật. Đầu tiên, ta thấy DE//AC và DF//AB (theo phần a). Khi đó, ta có:

- AD = DC (vì D là trung điểm của BC)

- AE = EB (vì E là trung điểm của AB)

- AF = FC (vì F là trung điểm của AC)

Vậy ta có các cạnh đối diện của tứ giác AEDF bằng nhau, do đó AEDF là hình chữ nhật.

c. Gọi M là điểm đối xứng của D qua AB. Ta cần chứng minh M đối xứng với N qua A. Để làm điều này, ta sẽ chứng minh AM = AN và góc MAN = góc NAM.

- Vì M là điểm đối xứng của D qua AB, nên ta có AM = AD.

- Vì N là điểm đối xứng của D qua AC, nên ta có AN = AD.

Do đó, ta có AM = AN.

- Ta có góc MAD = góc DAB (vì M là điểm đối xứng của D qua AB)

- Ta có góc NAD = góc DAC (vì N là điểm đối xứng của D qua AC)

Vì tam giác ABC vuông tại A, nên góc DAB = góc DAC. Từ đó, ta có góc MAD = góc NAD.

Vậy ta có AM = AN và góc MAN = góc NAM, do đó M đối xứng với N qua A.

Vậy ta đã chứng minh được M đối xứng với N qua A.

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D, I lần lượt là trung điểm của cáccạnh BC , AB.a) Tính độ dài DI, AD. Biết AB = 12cm, AC = 16cm. (1 đ)b) Gọi K là điểm đối xứng của A qua D. Chứng minh tứ giác ABKC là hình chữ nhật.c) Gọi E là điểm đối xứng của K qua C. Chứng minh tứ giác ABCE là hình bình hành.d) Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt CA tại H, gọi M là điểm đối xứng...

M

Mina

7 tháng 1 2022