Cho B=\(\frac{10n}{5n-3}\)với \(n\in Z\)
a) Tìm n để B có giá trị nguyên
b) Tìm giá trị lớn nhất của B
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LM
25 tháng 8 2016
a) \(\frac{10n}{5n-3}=\frac{10n-6+6}{5n-3}=\frac{10n-6}{5n-3}+\frac{6}{5n-3}\)
Để \(\frac{10n}{5n-3}\in Z\Rightarrow2+\frac{6}{5n-3}\in Z\Rightarrow\frac{6}{5n-3}\in Z\Rightarrow5n-3\in U\left(6\right)\)
Ta có bảng sau:
| 5n - 3 | -6 | -3 | -2 | -1 | 1 | 2 | 3 | 6 |
| n | -0,6 | 0 | 0,2 | 0,4 | 0,8 | 1 | 1,2 | 1,8 |
Mà n thuộc Z => n = { 0 ; 1 }
b) Để A lớn nhất thì \(2+\frac{6}{5n-3}\)có giá trị lớn nhất => \(\frac{6}{5n-3}\)lớn nhất
=> 5n - 3 nguyên dương nhỏ nhất ; 5n - 3 thuộc ước của 6 và n thuộc Z
=> 5n - 3 = 2 => x = 1 và \(\frac{6}{5n-3}=\frac{6}{2}=3\)
Thay \(3=\frac{6}{5n-3}\)vào \(A=2+\frac{6}{5n-3}\)ta có:
\(A=2+3=5\)
Vậy giá trị lớn nhất của A là 5 khi x = 1
26 tháng 8 2016
a, Ta có : \(\frac{10n}{5n-3}=\frac{10n-6+6}{5n-3}\)
\(=\frac{10n-6}{5n-3}+\frac{6}{5n-3}\)
\(=2+\frac{6}{5n-3}\)
Để \(\frac{10n}{5n-3}\in Z\Rightarrow2+\frac{6}{5n-3}\in Z\)
\(\Rightarrow\frac{6}{5n-3}\in Z\)
\(\Rightarrow6\)chia hết cho\(5n-3\)
\(\Rightarrow5n-3\inƯ\left(6\right)\)
Ta có bảng sau :
| 5n-3 | 1 | -1 | 2 | -2 | 3 | -3 |
| 5n | 4 | 2 | 5 | 1 | 6 | 0 |
| n | 0,8 | 0,4 | 1 | 0,2 | 1,2 | 0 |
Vì \(n\in Z\)=> \(n\in\left\{0;1\right\}\)
M
1
17 tháng 3 2016
khi ko mún tích thì tích 1 tích
khi mún tích thì tích 50 tích
NN
1
DD
16 tháng 3 2015
ta có
+ ) để B thuộc Z thì 10n phải chia hết cho 5n - 3
+ ) và 5n - 3 chia hết cho 5n - 3 => 2.( 5n - 3 ) = 10n -6 chia hết cho 5n - 3
từ 2 điều kiện trên =>( 10n -6 ) - ( 10n ) chia hết cho 5n -3 ( áp dụng tính chất đồng dư tự kham khảo )
=> 6 chia hết cho 5 n - 3 => 5n - 3 thuộc ước của 6
th1) 5n - 3 = -6 => n ko có giá trị
th2) 5n - 3 = -3 => ...
th3) 5n -3 = -2 => ...
th4) 5n - 3 = -1 => ...
th5) 5n - 3 = 1 => ...
th6) 5n - 3 = 2 => ....
còn 2 th nua tu =>
M
1
27 tháng 5 2016
a, Để B có giá trị nguyên thì 10n chia hết cho 5n - 3
suy ra 10n - 6 + 6 chia hết cho 5n - 3
suy ra 2 . (5n - 3) + 6 chia hết cho 5n - 3
Vì 2 . (5n - 3) chia hết cho 5n - 3 nên 6 chia hết cho 5n - 3
Suy ra 5n - 3 thuộc { 1 ; -1 ; 2 ; -2 ; 3 ; -3 ; 6 ; -6 }
suy ra 5n thuộc { 4 ; 2 ; 5 ; 1 ; 6 ; 0 ; 9 ; -3 }
Mà 5n chia hết cho 5 nên 5n thuộc { 5 ; 0 }
suy ra n thuộc { 1 ; 0 }
Vậy với n thuộc { 1 ; 0 } thì B có giá trị nguyên
b, B = 10n / 5n - 3
B = 10n - 6 + 6 / 5n - 3
B = 2 . ( 5n - 3 ) + 6 / 5n - 3
B= 2 . ( 5n - 3 ) / 5n - 3 + 6 / 5n - 3
B = 2 + 6 / 5n - 3
Để B có giá trị lớn nhất thì 6 / 5n - 3 có giá trị lớn nhất
suy ra 5n - 3 có giá trị nhỏ nhất
+ TH1: 5n - 3 < 0, khi đó 6 / 5n - 3 là số nguyên âm, không đạt giá trị lớn nhất
+ TH2: 5n - 3 > 0 suy ra 5n - 3 = 2
suy ra 5n = 2 + 3 = 5
suy ra n = 5 : 5 =1
Giá trị lớn nhất của B là 10 . 1 / 5 . 1 - 3 = 10 / 5 - 3 = 10 / 2 = 5
TL
13 tháng 2 2016
10n/5n-3=2+6/5n-3
=> để B nguyên thì (5n-3) thuộc ước của 6 rồi giải tiếp
CD
6 tháng 1 2017
Mk chỉ giúp được câu a thôi
Để B có giá trị nguyên
=>10n chia hết 5n-3
=>2(5n-3)+6 chia hết 5n-3
=>6 chia hết 5n=3
=>5n-3 thuộc Ư(6)=/-1;1;-2;2;-3;3;-6;6/
| 5n-3 | -1 | 1 | -2 | 2 | -3 | 3 | -6 | 6 |
| n | 0,2 | 0,8 | 0,2 | 1 | 0 | 1,2 | -0,6 | 1,8 |
vậy n=(0;1)
15 tháng 1 2017
Bài 2: chia 10n cho 5n-3 như bình thường ta được dư là 6
Để A có giá trị nguyên thì \(10n⋮5n-3\) Do đó 6 phai chia hết cho 3n+2
<= >5n-3\(\in u\left(6\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\\\)
Lập bảng
| 5n-3= | -6 | -3 | -2 | -1 | 1 | 2 | 3 | 6 |
| n= | -0.6 | 0 | 0.2 | 0.4 | 0.8 | 1 | 1.2 | 1.8 |
