Chứng minh rằng không có số tự nhiên n để n2 + 2002 là số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TV
3
31 tháng 1 2017
Để \(n^2+2002\) là số chính phương thì \(n^2+2002=a^2\)(a là số tự nhiên khác 0)
\(\Rightarrow a^2-n^2=2002\Rightarrow\left(a-n\right)\left(a+n\right)=2002\)
Do \(2002⋮2\)\(\Rightarrow\left(a-n\right)\left(a+n\right)⋮2\)hay \(a-n⋮2\)hoặc \(a+n⋮2\)hoặc \(\)a-n và a+n đều\(⋮2\)
mà a-n-(a+n)=-2n \(⋮2\)\(\Rightarrow\)a-n và a+n cùng chẵn hoặc lẻ \(\Rightarrow\) a-n; a+n đều \(⋮2\)\(\Rightarrow\)\(\left(a-n\right)\left(a+n\right)⋮4\)
Mà 2002 ko chia hết cho 4 \(\Rightarrow\)ko tồn tại n đẻ n^2+2002 là số chính phương
DD
2
23 tháng 3 2019
ể n^2 +2002 là số chính phương
=> n^2 +2002 =a^2 ( với a là số tự nhiên #0)
=> a^2 -n^2 =2002
=> (a-n)(a+n) =2002
do 2002 chia hết cho 2=> a-n hoặc a+n phải chia hết cho 2
mà a-n -(a+n) =-2n chia hết cho 2
=> a-n và a+n cung tính chẵn lẻ => a-n ,a+n đều chia hết cho 2
=>(a-n)(a+n) chia hết cho 4 mà 2002 không chia hết cho 4
=> vô lý
BH
2
28 tháng 3 2019
đẻ n2+ 2002 là số chính phương
=> n2+2002= a2 (a lá số tự nhiên khác 0)
=>a2-n2=2002
=> (a-n)(a+n)=2002
do 2002 chia hết cho 2 suy ra a-n hoặc a+n chia hết cho 2 mà a-n-(a+n)=-2n chia hết cho 2
=>a-n và a+n cùng tính chẵn lẻ => a-n,a+n chia hết cho 2
=> (a-n)(a+ n) chia hết cho 4 mà 2002 chia hết cho 4
điều này là vô lí
hok tốt
kt
LP
0
BG
1
30 tháng 11 2018
n2 chỉ có thể có các chữ số tận cùng là 0,1,4,5,6,9
Nên n2 + 2002 có các chữ số tận cùng lần lượt là 2;3;8;7;8;3
Mà số có tận cùng là các chữ số 2,3,7,8 ko là số chính phương.
Do đó: n2 + 2002 không là số chính phương với mọi n là STN.
NT
0
14 tháng 2 2016
Giả sử 22 +2002=m2 (m thuộc N)=>m2 -n2 = 2002
Vì hiệu của 2 số chính phương chia cho 4 ko có số dư là 2
mà 2002 : 4 dư 2
Vậy ko có số tự nhiên n nào để n2 +2002 là số chính phương,
BM
3
HA
15 tháng 4 2016
để n^2 +2002 là số chính phương
=> n^2 +2002 =a^2 ( với a là số tự nhiên #0)
=> a^2 -n^2 =2002
=> (a-n)(a+n) =2002
do 2002 chia hết cho 2=> a-n hoặc a+n phải chia hết cho 2
mà a-n -(a+n) =-2n chia hết cho 2
=> a-n và a+n cung tính chẵn lẻ => a-n ,a+n đều chia hết cho 2
=>(a-n)(a+n) chia hết cho 4 mà 2002 không chia hết cho 4
=> vô lý
15 tháng 4 2016
Các cách giải trên nói chung là được và mình cũng muốn đóng góp thêm cách này
Một tính chất của số chính phương: x^2 chia 4 chỉ có thể dư 0 hoặc 1 (bạn tự chứng minh nha)
Đặt x^2 + 2002 = y^2
+ Nếu x^2 chia hết cho 4 => x^2 + 2002 chia 4 dư 2 => y^2 chia 4 dư 2, vô lí vì y^2 chia 4 chỉ có thể dư 0 hoặc 1
+ Nếu x^2 chia 4 dư 1 => x^2 + 2002 chia 4 dư 3 => y^2 chia 4 dư 3, cũng vô lí nôt
Vậy pt vô nghiệm
p/s: ko biết bài này có phải trong đề tuyển sinh TP. HCM năm 2002 - 2003 ko ta?
Đúng không Bùi Minh Quân
NK
2
15 tháng 4 2016
Giả sử : n^2 + 2006 là số chính phương
=> n2 + 2006 = k2 ( k thuộc N )
=> 2006 = k2 - n2 = ( k - n ).( k + n )
Ta có : 2006 = 2 x 1003
=> k - n = 2 => n = 2 + k
k + n = 1003
=> k + 2 + k = 1003
=> 2k = 1001 => k = 1001/2 ( loại )
Vậy giả thiết không đúng => n^2 + 2006 ko là số chính phương
16 tháng 4 2016
kudo shinichi làm sai đề rồi phải như thế này nè:
để n^2 +2002 là số chính phương
=> n^2 +2002 =a^2 ( với a là số tự nhiên #0)
=> a^2 -n^2 =2002
=> (a-n)(a+n) =2002
do 2002 chia hết cho 2=> a-n hoặc a+n phải chia hết cho 2
mà a-n -(a+n) =-2n chia hết cho 2
=> a-n và a+n cung tính chẵn lẻ => a-n ,a+n đều chia hết cho 2
=>(a-n)(a+n) chia hết cho 4 mà 2002 không chia hết cho 4
=> vô lý
k cho tớ nha
ai k mh mh k lại
giả sư tồn tại n sao cho n2+2002 là số chính phương
Đặt n2+2002=m2 (m thuộc N )
=> m2-n2 = 2002 => (m+n)(m-n) = 2002 (bất đẳng thức)
vì m-n+m+n = 2m là một số chẵn; mặt khác 2002 chia hết cho 2
=> (m+n)(m-n) chia hết cho 4 mà 2002 không chia hết cho 4 nên không tồn tại n sao cho n2+2002 là số chính phương.