cho A=1/2+1/3+1/4+...+1/64
cm A>4
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chiều cao của hình thang đó là: 64:4x1=16 (cm)
S hình thang là: (64x16):2=512 (cm2)
Đ/S: 512 cm2
HT
Ta có
\(\frac{a+1}{a}=3\Leftrightarrow a+1=3a\Leftrightarrow2a=1\Leftrightarrow a=0,5.\)
Thay a=0,5 vào a^2+1/a^2 ta được
\(a^2+\frac{1}{a^2}=0,5^2+\frac{1}{0,5^2}=4,25\)
Làm tương tự với các câu còn lại
A = 1/4 + 1/4² + 1/4³ + ... + 1/4⁹⁹
⇒ 4A = 1 + 1/4 + 1/4² + ... + 1/4⁹⁸
⇒ 3A = 4A - A
= (1 + 1/4 + 1/4² + ... + 1/4⁹⁸) - (1/4 + 1/4² + 1/4³ + ... + 1/4⁹⁹)
= 1 - 1/4⁹⁹
⇒ A = (1 - 1/4⁹⁹)/3
Do 1 - 1/4⁹⁹ < 1
⇒ (1 - 1/4⁹⁹)/3 < 1/3
Vậy A < 1/3
\(\frac{1}{2.2}< \frac{1}{1.2}\)
\(\frac{1}{3.3}< \frac{1}{2.3}\)
......
\(\frac{1}{100.100}< \frac{1}{99.100}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+...+\frac{1}{100.100}< \frac{1}{1.2}+..+\frac{1}{99.100}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2.2}+..+\frac{1}{100.100}< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2.2}+..+\frac{1}{100.100}< 1-\frac{1}{100}< 1\).Suy ra điều phải chứng minh. câu b tương tự. bấm đúng cho mình nha
a: \(A=\left(\dfrac{1}{99}+1\right)+\left(\dfrac{2}{98}+1\right)+...+\left(\dfrac{98}{2}+1\right)+1\)
\(=\dfrac{100}{99}+\dfrac{100}{98}+...+\dfrac{100}{2}+\dfrac{100}{100}\)
\(=100\cdot\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{100}\right)\)=100B
=>B/A=1/100
b: \(A=\left(\dfrac{1}{49}+1\right)+\left(\dfrac{2}{48}+1\right)+\left(\dfrac{3}{47}+1\right)+...+\left(\dfrac{48}{2}+1\right)+\left(1\right)\)
\(=\dfrac{50}{49}+\dfrac{50}{48}+....+\dfrac{50}{2}+\dfrac{50}{50}\)
\(=50\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{50}\right)\)
\(B=\dfrac{2}{2}+\dfrac{2}{3}+\dfrac{2}{4}+...+\dfrac{2}{49}+\dfrac{2}{50}\)
\(=2\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{49}+\dfrac{1}{50}\right)\)
=>A/B=25
a/ Xem lại câu hỏi
b/
Xét tg ABN và tg ABC có chung đường cao từ B->AC nên
\(\frac{S_{ABN}}{S_{ABC}}=\frac{AN}{AC}=\frac{1}{4}\Rightarrow S_{ABN}=\frac{S_{ABC}}{4}\)
Xét tg AMN và tg ABN có chung đường cao từ N->AB nên
\(\frac{S_{AMN}}{S_{ABN}}=\frac{AM}{AB}=\frac{1}{4}\Rightarrow S_{AMN}=\frac{S_{ABN}}{4}=\frac{\frac{S_{ABC}}{4}}{4}=\frac{S_{ABC}}{16}\Rightarrow\frac{S_{AMN}}{S_{ABC}}=\frac{1}{16}\)
c/
Xét tg ACM và tg ABC có chung đường cao từ C->AB nên
\(\frac{S_{ACM}}{S_{ABC}}=\frac{AM}{AB}=\frac{1}{4}\Rightarrow S_{ACM}=\frac{S_{ABC}}{4}\)
\(\Rightarrow S_{ABM}=S_{ACM}=\frac{S_{ABC}}{4}\)
\(\Rightarrow S_{AMN}+S_{BMN}=S_{AMN}+S_{CMN}\Rightarrow S_{BMN}=S_{CMN}\)
Hai tg BMN và tg CMN có chung MN nên đường cao từ B->MN = đường cao từ C->MN \(\Rightarrow BMNC\) là hình thang
\(\frac{AM}{AB}=\frac{1}{4}\Rightarrow\frac{AM}{BM}=\frac{1}{3}\)
Xét tg AMN và tg BMN có chung đường cao từ N->AB nên
\(\frac{S_{AMN}}{S_{BMN}}=\frac{AM}{BM}=\frac{1}{3}\) Hai tg này có chung MN nên
\(\frac{S_{AMN}}{S_{BMN}}=\)đường cao từ A->MN / đường cao từ B->MN \(=\frac{1}{3}\)
Xét tg AMK và tg BMK có chung MK nên
\(\frac{S_{AMK}}{S_{BMK}}=\)đường cao từ A->MN / đường cao từ B->MN \(=\frac{1}{3}\)
Xét tg BMK và tg EMK có chung cạnh MK và đường cao từ B->MN = đường cao từ E->MN
\(\Rightarrow S_{BMK}=S_{EMK}\)
\(\Rightarrow\frac{S_{AMK}}{S_{BMK}}=\frac{S_{AMK}}{S_{EMK}}=\frac{1}{3}\)
Hai tg AMK và tg EMK có chung đường cao từ M->AE nên
\(\frac{S_{AMK}}{S_{EMK}}=\frac{AK}{KE}=\frac{1}{3}\Rightarrow\frac{KE}{AK}=3\)