Cho tứ diện ABCD. M,N lần lượt là trung điểm của AD và BD; G là trọng tâm tam giác ABC.
a) Tìm giao tuyến của mặt phẳng (ABC) và (MNG);
b) Xác định thiết diện tạo bởi (MNG) và tứ diện ABCD.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
2 tháng 12 2017
Nhận xét. Trên hình vẽ 2.23 không có sẵn đường thẳng nào của mặt phẳng (MNK) cắt AD. Ta xét mặt phẳng chứa AD chẳng hạn (ACD) rồi tìm giao tuyến ∆ của (ACD) với (MNK). Sau đó tìm giao điểm I của ∆ và AD, I chính là giao điểm phải tìm.
Gọi L = NK ∩ CD
Ta có L ∈ NK ⇒ L ∈ (MNK)
L ∈ CD ⇒ L ∈ (ACD)
Nên ML = (ACD) ∩ (MNK) = Δ
Δ ∩ AD = I ⇒ I = (MNK) ∩ AD
CM
6 tháng 7 2017
Phương pháp
+) Gọi P là trung điểm của AB. Chứng minh tam giác MNP vuông tại P.
+) Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông MNP tính MN.
Cách giải
CM
15 tháng 10 2019
NP là đường trung bình của ∆ACD ⇒ NP // AB, mà AB ⊂ (ABC) ⇒NP // (ABC)
P ∈ (MNP) ∩ (ACD) (1)
Trong mặt phẳng (BCD) gọi J = MN ∩ CD, có
J ∈ (MNP) ∩ (ACD) (2)
Từ (1) và (2) : (MNP) ∩ (ACD) = JP
Trong mặt phẳng (ACD) gọi Q = JP ∩ AC. Có:
⇒ Q = AC ∩ (MNP). Có:
⇒MQ // NP // AB
Theo định lí Ta – lét có
Kết luận:
Đáp án A
CM
13 tháng 6 2017
Ta có N là trung điểm của BC
Suy ra A B → + A C → = 2 A N →
Lại có: A D → = 2 A Q → (Q là trung điểm của AD)
Do đó A B → + A C → + A D → = 2 A N → + 2 A Q → = 2 A N → + A Q → (1)
Tạ lại có G là trọng tâm của tứ diện ABCD nên G là trung điểm của NQ (tính chất trọng tâm của tứ diện) ⇒ A N → + A Q → = 2 A G → (2)
Từ (1) và (2) suy ra A B → + A C → + A D → = 4 A G → .
Đáp án A
\c
\cap
\ca∩
G là điểm chung của hai mặt phẳng (ABC) và (MNG).
Ta có BC // MN (Do MN là đường trung bình của tam giác ABD).
Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng (ABC) và (MNG) là đường thẳng d đi qua G song song với BC.
Trong (ABC): d \cap∩ BC = P
d \cap∩ AC = QVậy thiết diện cần tìm là tứ giác MNPQ.