Cho điểm A nằm ngoài (O;R) . Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC của (O, R) với B và C là hai tiếp điểm. a) Chứng minh rằng bốn điểm A. B, 0, C cùng thuộc đường tròn đường kính OA. b) Gọi H là giao điểm của...

Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O; R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (với B và C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC. a) Chứng minh OA ⊥ BC và tính tích OH.OA theo R b) Kẻ đường kính BD của đường tròn (O). Chứng minh CD // OA. c) Gọi E là hình chiếu của C trên BD, K là giao điểm của AD và CE. Chứng minh K là trung điểm...

0

NM

Nguyễn Minh Đức

2 tháng 10 2021

2

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

2 tháng 10 2021

a: Xét (O) có

AB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm

AC là tiếp tuyến có C là tiếp điểm

Do đó: AB=AC

Ta có: OB=OC

nên O nằm trên đường trung trực của BC(1)

ta có: AB=AC

nên A nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC

hay OA⊥BC

NT

Ngọc Tâm

18 tháng 12 2021

Từ điểm A ở ngoài đường tròn (0;R) vẽ hai tiếp tuyến AB,AC (B,C là các tiếp điểm ) và các tuyến ADE thuộc nữa mặt phẳng bỏ là đường thẳng OA không chứa điểm B của đường tròn (O) . Gọi H là giao điểm của OA và BC .a, Chứng minh bốn điểm A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn .b, Chứng minh : AO vuông BC tại H và AH.AO =AD.AEc, Đường thẳng đi qua điểm D và song song với đường thẳng BE cắt AB,BC lần...

DT

Đỗ Thanh Tùng

10 tháng 1 2021

Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O;R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn tâm (O;R) (với B và C là hai tiếp điểm). Đoạn thẳng OA cắt BC tại H. a) Chứng minh : bốn điểm A B O C cùng thuộc 1 đường tròn và OA ⊥ BC. b) Vẽ đường kính B của (O;R), đoạn thẳng AD cắt (O;R) tại E ( E ≠ D). Chứng minh: AC2 =...

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

10 tháng 1 2021

a) Gọi M là trung điểm của OA

Ta có: ΔOBA vuông tại B(OB⊥BA)

mà BM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền OA(M là trung điểm của OA)

nên $BM=\dfrac{OA}{2}$(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)(1)

Ta có: ΔOCA vuông tại C(OC⊥CA)

mà CM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền OA(M là trung điểm của OA)

nên $CM=\dfrac{OA}{2}$(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)(2)

Ta có: M là trung điểm của OA(gt)

nên $OM=AM=\dfrac{OA}{2}$(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra MA=MB=MO=MC

hay A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn(đpcm)

b) Xét (O) có

AB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm(gt)

AC là tiếp tuyến có C là tiếp điểm(gt)

Do đó: AB=AC(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Ta có: AB=AC(cmt)

nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: OB=OC(=R)

nên O nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC

⇔OA⊥BC

mà OA cắt BC tại H(gt)

nên OA⊥BC tại H(đpcm)

Đúng(1)

NT

Ngọc Tâm

18 tháng 12 2021

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

18 tháng 12 2021

a: Xét (O) có

AB là tiếp tuyến

AC là tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

hay A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

nên O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra OA⊥BC

Cho điểm $A$ nằm ngoài đường tròn tâm $O$, bán kính $R$. Kẻ hai tiếp tuyến $AB,AC$ và cát tuyến $ADE$ tới đường tròn. Gọi $H$ là giao điểm $AO$ và $BC$. $a$) Chứng minh bốn điểm $A,B,O,C$ cùng thuộc một đường tròn. $b$) Chứng minh $AH\cdot AO=AD\cdot AE$. $c$) Tiếp tuyến tại $D$ của đường tròn tâm $O$ cắt $AB,AC$ lần lượt tại $M$ và $N$. Biết $AO=6$ $cm$, $R=3,6$ $cm$. Tính chu vi tam...

KN

Khiêm Nguyễn Gia

22 tháng 11 2023

2

LS

Lê Song Phương

CTVHS

22 tháng 11 2023

a) Do AB là tiếp tuyến của (O) tại B nên $\widehat{ABO}=90^o$. CMTT, ta có $\widehat{ACO}=90^o$ $\Rightarrow\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=180^o$ $\Rightarrow$ Tứ giác ABOC nội tiếp (đpcm).

b) Theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau, ta có $AO\perp BC$. Tam giác ABO vuông tại B, có đường cao BH nên $AB^2=AH.AO$

Mặt khác, lại có $\widehat{ABD}=\widehat{ACB}$ (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung đó) nên $\Delta ABD~\Delta AEB\left(g.g\right)$ $\Rightarrow\dfrac{AB}{AE}=\dfrac{AD}{AB}$ $\Rightarrow AB^2=AD.AE$

Từ đó dễ dàng suy ra $AD.AE=AH.AO$

c) Do tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau nên $\left\{{}\begin{matrix}MD=MB\\ND=NC\end{matrix}\right.$

Do đó $C_{AMN}=AM+AN+MN$

$=AM+AN+\left(MD+ND\right)$

$=\left(AM+MD\right)+\left(AN+ND\right)$

$=\left(AM+MB\right)+\left(AN+NC\right)$

$=AB+AC$

$=2AB$

Lại có $AB=\sqrt{AO^2-R^2}=\sqrt{6^2-3,6^2}=4,8cm$

$\Rightarrow C_{AMN}=2AB=2.4,8=9,6cm$

Đúng(1)

NT

Nguyễn Trung Anh

22 tháng 11 2023

k biết

Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R). Từ A nằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn O(B, C là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của BC và AOa) Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, O cùng thuộc một đường tròn.b) Cho AB = 8cm;BC =9,6cm. Tính bán kính R và số đo góc BAC (làm tròn đến độ)c)Kẻ đường kính BD của đường tròn (O) , AD cắt đường (O) tại điểm thứ 2 là E. Chứng minh góc AHE =...

PH

PHAM HƯƠNG

11 tháng 1 2022

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

11 tháng 1 2022

a: Xét tứ giác ABOC có

$\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=180^0$

Do đó: ABOC là tứ giác nội tiếp

c: Xét (O) có

ΔBED nội tiếp

BD là đường kính

Do đó: ΔBED vuông tại E

Xét ΔBAD vuông tại B có BE là đường cao

nên $AE\cdot AD=AB^2\left(1\right)$

Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao

nên $AH\cdot AO=AB^2\left(2\right)$

Từ (1) và (2) suy ra $AE\cdot AD=AH\cdot AO$

hay $\dfrac{AE}{AO}=\dfrac{AH}{AD}$

Xét ΔAEH và ΔAOD có

$\dfrac{AE}{AO}=\dfrac{AH}{AD}$

$\widehat{HAE}$ chung

Do đó: ΔAEH$\sim$ΔAOD

Suy ra: $\widehat{AHE}=\widehat{ADO}=\widehat{BDE}$

Từ điển A ngoài đường tròn ( O ;R), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn( O ;R)( B, C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC a/ Chứng minh: OA vuông góc với BC tại H và OH.OA=R2 b/ kẻ đường kính BD của đường tròn (O), E là giao điểm của AD và đường tròn (O), chứng minh Tam giác BED vuông và AE.AD = AH.AO. c/ Tiếp tuyến tại E và D của (O) cắt nhau tại K. Chứng minh OK vuông góc với ED và ba điểm...

TN

Tuấn Nguyễn

21 tháng 12 2023

1

BN

bao nguyen

21 tháng 12 2023

Đường tròn

a ) Ta có : AB , AC là tiếp tuyến của (O)

$\Rightarrow A B ⊥ O B, A C ⊥ O C$

$\Rightarrow \hat{A B O} + \hat{A C O} = 90^{0} + 90^{0} = 180^{0} \Rightarrow A B O C$ nội tiếp

b ) Vì AB là tiếp tuyến của (O)

$\Rightarrow \hat{A B E} = \hat{A D B} \Rightarrow Δ A B E \sim Δ A D B (g . g)$

$\Rightarrow \frac{A B}{A D} = \frac{A E}{A B} \Rightarrow A B^{2} = A E . A D$

c ) Ta có : $AC$ là tiếp tuyến của (O) $\Rightarrow \hat{A C E} = \hat{E B C}$

Mà BD // AC $\Rightarrow \hat{E C B} = \hat{E D B} = \hat{A D B} = \hat{E A C}$

$\Rightarrow Δ E A C \sim Δ E C B (g . g) \Rightarrow \hat{C E A} = \hat{C E B}$

d ) Gọi $C O \cap B D = F$

Vì BD // AC , $O C ⊥ A C \Rightarrow C F ⊥ B D$

$\Rightarrow d (A C, B D) = C F$ Vì AO = 3R , $O B = R \Rightarrow A B = \sqrt{O A^{2} - O B^{2}} = 2 \sqrt{2} R$ $\Rightarrow \frac{1}{2} B C . A O = A B . O C (= 2 S_{A B O C})$ $\Rightarrow B C = \frac{4 \sqrt{2} R}{3}$ Ta có : $\hat{B A O} = \hat{B C O} \Rightarrow Δ A B O \sim Δ C F B (g . g)$ $\Rightarrow \frac{A B}{C F} = \frac{A O}{C B} = \frac{B O}{B F}$ $\Rightarrow \frac{2 \sqrt{2} R}{C F} = \frac{3 R}{\frac{4 \sqrt{2} R}{3}}$ $\Rightarrow C F = \frac{16 R}{9}$

Từ điểm A ở ngoài đường tròn (0,R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC (B.Clà các tiếp điểm) và cáttuyến ADE thuộc nửa mặt phảng bờ là đường tháng OA không chứa điểm B của đường tròn(0). Gọi H là giao điểm của OA vàBC.a) Chứng minh bốn điểm A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn.b) Chứng minh AC²= AD.AEc) Chứng minh AH.AO=AD.AE. Đường thắng đi qua điểm D và song song vớiđường thẳng BE cắt AB.BC lần lượt tại...

DV

Đức Vinh Bùi Phạm

1 tháng 4 2022

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

2 tháng 4 2022

a: Xét tứ giác ABOC có $\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=180^0$

nên ABOC là tứ giác nội tiếp

b: Xét ΔACD và ΔAEC có

$\widehat{ACD}=\widehat{AEC}$

$\widehat{CAD}$ chung

Do đó: ΔACD$\sim$ΔAEC

Suy ra: AC/AE=AD/AC
hay $AC^2=AE\cdot AD$

Từ điểm A nằm ngoài (O;R) kẻ hai tiếp tuyến AB và AC (B và C là hai tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của BC.a) Chứng minh O, A, B, C cùng thuộc đường tròn và 3 điểm O, H, A thẳng hàng.b) Kẻ đường kính CD. AD cắt đường tròn (O)tại điểm thứ hai là E và cắt đường tròn đường kính OA tại I. Chứng minh I là trung điểm của DE. c) OI cắt BC tại F, Gọi G là giao điểm của OA và FE, OE cắt BC tại M. Chứng minh...

PN

PHI NGUYEN THI HOAI

16 tháng 12 2021

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

17 tháng 12 2021

a: Xét tứ giác OBAC có

$\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=180^0$

Do đó: OBAC là tứ giác nội tiếp

YN

Yến Nguyễn

25 tháng 2 2021

Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O;R) vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm). Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ B đến đường kính CD. a) Chứng minh 4 điểm A, B, C, O cùng thuộc 1 đường tròn b) Chứng minh BD // OA c) Gọi giao điểm của BH và AD là I. Chứng minh I là trung điểm của BH.

2

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

25 tháng 2 2021

a) Xét tứ giác OBAC có

$\widehat{OBA}$ và $\widehat{OCA}$ là hai góc đối

$\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)$

Do đó: OBAC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

hay O,B,A,C cùng thuộc 1 đường tròn(đpcm)

PA

pham anh vu

17 tháng 12 2021

Từ điểm A ở ngoài đường tròn [O;R] vẽ hai tiếp tuyến AB;AC với đường tròn [B,C là tiếp điểm ]. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ B đến đường kính CD.

a cm 4 điểm A,B,C,O cùng thuộc 1 đường tròn

b cm BD //OA