Cho hình bình hành ABCD ( Â< 90), phân giác góc A và góc C cắt các cạnh đối diện ở E và F a) Tứ giác AECF là hình gì? Vì sao? b) Goi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh E và F đối xứng nhau qua O...

Bài 1: Cho tam giác ABC, các trung tuyến BM và CN cắt nhau ở G. Gọi P là điểm dối xứng của điểm M qua G. Gọi Q là điểm đối xứng của điểm N qua G.Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao ?

Bài 2: Cho hình bình hành ABCD. Lấy hai điểm E, F theo thứ tự thuộc AB và CD sao cho AE = CF. Lấy hai điểm M, N theo thứ tự thuộc BC và AD sao cho CM = AN. Chứng minh rằng :

a) MENF là hình bình hành.

b) Các đường thẳng AC, BD, MN, EF đồng quy.

Bài 3: Cho hình bình hành ABCD. E,F lần lượt là trung điểm của AB và CD.

a) Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao?

b) C/m 3 đường thẳng AC, BD, EF đồng qui.

c) Gọi giao điểm của AC với DE và BF theo thứ tự là M và N. Chứng minh tứ giác EMFN là hình bình hành.

Bài 4: Cho (ABC. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC,AC. Gọi H là điểm đối xứng của N qua M.Chứng minh tứ giác BNCH và ABHN là hình bình hành.

Bài 5: Cho hình bình hành ABCD. E,F lần lượt là trung điểm của AB và CD.

a) Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao?

b) C/m 3 đường thẳng AC, BD, EF đồng qui.

c) Gọi giao điểm của AC với DE và BF theo thứ tự là M và N. Chứng minh tứ giác EMFN là hình bình hành.

Bài 6 : Cho tứ giác ABCD biết số đo của các góc A; B; C; D tỉ lệ thuận với5; 8; 13 và 10.

a/ Tính số đo các góc của tứ giác ABCD

b/ Kéo dài hai cạnh AB và DC cắt nhau ở E, kéo dài hai cạnh AD và BC cắt nhau ở F. Hai tia phân giác của các góc AED và góc AFB cắt nhau ở O. Phân giác của góc AFB cắt các cạnh CD và AB tại M và N. Chứng minh O là trung điểm của đoạn MN.

Bài 7: Cho hình thang ABCD ( AB//CD).

a/ Chứng minh rằng nếu hai tia phân giác của hai góc A và D cùng đi qua trung điểm F của cạnh bên BC thì cạnh bên AD bằng tổng hai đáy.

b/ Chứng minh rằng nếu AD = AB + CD thì hai tia phân giác của hai góc A và D cắt nhau tại trung điểm của cạnh bên BC.

#Toán lớp 8

0

TP

Trịnh Phương Mai

21 tháng 11 2018

Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo. Gọi M,N theo thứ tự là trung điểm của OB và OD. Gọi E là giao điểm của AM và CD, F là giao điểm của CN và AB

a) Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành

b) Tứ giác AECF là hình gì? Vì sao?

c) Chứng minh E và F đối xứng nhau qua O

d) Chứng minh EC = 2DE

#Toán lớp 8

1

KK

KAITO KID

21 tháng 11 2018

O là giao điểm của hai đường chéo AC,BD(gt)
=> AO=OC, OD=OB (vì ABCD là hình bình hành)
Lại có;
E là trung điểm của OD(gt)
=> OE=1/2.OD
F là trung điểm của OB(gt)
=> OF=1/2.OB
Mà OD=OB (cmt)
=> OE=OF
Tứ giác AFCE có: OA=OC(cmt) và OE=OF(cmt)
=> O là giao điểm của hai đường chéo AC,EF cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn
=> AFCE là hình bình hành
=> AE//CF (vì AE, CF là hai cạnh đối nhau)
Có AE//CF (cmt) => EK// CF (vì K thuộc AE)
Từ O vẽ đường thẳng cắt CD tại H sao cho OH//EK//CF
Xét tam giác DOH có: E là trung điểm của OD
EK//OH (theo cách vẽ đường thẳng OH)
=> K là trung điểm của DH
=> DK=KH (1)
Xét hình thang EKCF có: O là trung điểm của EF (theo câu a)
OH//EK//CF (theo cách vẽ đường thẳng OH)
=> H là trung điểm của KC
=> KH=HC (2)
Từ (1) và (2) => DK=KH=HC
Lại có: KC=KH+HC => KC= DK+DK (vì DK=KH=HC)
=> KC=2DK => DK=1/2KC

Đúng(3)

NH

Nguyễn Hữu Minh Đức

22 tháng 10 2023

Bài 4 (3,0 điểm). Cho hình bình hành ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm E, trên cạnh CD lấy điểm F sao cho AE = CF. a) Chứng minh tứ giác AECF là hình bình hành. b) Chứng minh DE = BF c) Gọi O là giao điểm của AC và BD. I là điểm đối xứng của A qua D. Chứng minh OD // CI. d) Chứng minh BD, EF, AC đồng quy tại một điểm.

#Toán lớp 8

0

PT

Pham Trong Bach

25 tháng 9 2018

Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Trên AB lấy điểm E, trên CD lấy điểm F sao cho AE = CF.a) Chứng minh: tam giác AEO = tam giác CFOb) Chứng minh: E và F đối xứng nhau qua O.c) Từ E vẽ Ex // AC cắt BC tại I, vẽ Fy // AC cắt AD tại K.Chứng minh rằng: Tứ giác KEIF là hình bình...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

1

CM

Cao Minh Tâm

25 tháng 9 2018

Đúng(1)

SN

Sương Nguyễn

22 tháng 10 2023

Cho hình bình hành ABCD . Trên cạnh AB lấy điểm E , trên cạnh CD lấy điểm F sao cho AE= CF .Gọi O là giao điểm của AC và BD. a) Chứng minh: tứ giác AECF là hình bình hành. b) Chứng minh: tứ giác BEDF là hình bình hành. c) Chứng minh E, O, F thẳng hàng....

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

0

SC

ßσss™|๖ۣۜHắc-chan|

15 tháng 3 2020

cho tam giác ABC ( góc A= 90 độ ), AM là trung tuyến. Biết AB= 6cm, AC= 8cma) tính độ dài cạnh BC và AMb) từ M kẻ MD vuông góc với AB. Tứ giác ADMC là hình gì? Vì sao?c) trên tia đối của tia DM, lấy điểm E sao cho DM = DE. Chứng minh tứ giác AEBM là hình thoid) tứ giác AEMC là hình gì ? vì sao?e) gọi F là điểm đối xứng với M qua AC. Chứng tỏ rằng F đối xứng với D qua AC, F là giao điểm của DN và AC....

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

2

S

🏴‍☠️star↭boy★vn🏴‍☠️

15 tháng 3 2020

Giải thích các bước giải:

ta có: Tam giác ABC vuông tại A (gt)

=> AB^2+AC^2=BC^2

6^2+8^2 =BC^2

36+64 =BC^2

100 =BC^2

=>BC=10cm

Tam giác ABC vuông tại A có Am là đg trung tuyến

=> AM=BC/2=10/2=5cm

Đúng(0)

M

๖ۣMoonLight

15 tháng 3 2020

HÌNH VẼ THÌ BẠN TỰ VẼ NHÉ, HÌNH NÀY DỄ VẼ MÀ NHỈ.

Câu a bạn V (Team BTS) làm rồi nên mình chỉ làm các câu còn lại thôi nhé.

b) Vì DM vuông góc AB, AC vuông góc AB (gt) => DM // AC.

=> DMCA là hình thang mà góc ADM = góc DAC = 90 độ.

Do đó ADMC là hình thang vuông.

c) Xét tam giác ABC ta có: DM // AC (cmt), M là trung điểm BC (AM là trung tuyến)

=> D là trung điểm của AB.

Tứ giác AEBM có AB và EM là hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm D. => AEBM là hình bình hành. (1)

Lại xét tam giác AMB cân tại M (MA=MB) có MD là trung tuyến => MD cũng là đường cao=> ME vuông góc AB tại D. (2)

Từ (1) và (2) => AEBM là hình thoi.

d) Vì AEBM là hình thoi => AE // BM, AE = BM.

Mà BM = MC => AE // MC, AE = MC. Do đó AEMC là hình bình hành.

e, Câu e mình không hiểu lắm vì thấy đề bài cứ sai sai làm sao. Mình chỉ chứng minh câu F đối xứng với E qua A thôi nhé.

Gọi I là giao điểm của AC và MF. Vì M đối xứng F qua AC => I là trung điểm MF, AC vuông góc MF tại I.

Chứng minh tương tự câu c ta sẽ được AFMC là hình thoi => AF // MC, AF = MC.

Mà AE // MC, AE = MC (cmt)

=> A, E, F thẳng hàng (tiên đề Ơ-clit) và A là trung điểm của EF (AE=AF)

Vậy F đối xứng E qua A.

Đúng(1)

TT

Thanh Trung Do

2 tháng 12 2016

Cho hình bình hành ABCD, E đối xứng D qua A, F đối xứng D qua C.

a)Tứ giác AEBC,ABFC là hình gì?

b)Chứng minh: E đối xứng F qua B.

c)Hình bình hành ABCD thêm điều kiện gì thì E đối xứng F qua BD.

d) AC cắt BD tại O, CH vuông góc với BD(H thuộc BD), nếu BCH=HCO=OCD thì hình bình hành ABCD là hình gì?

#Toán lớp 8

0

TH

Trần Hạnh Nguyên

21 tháng 11 2021

Cho hình bình hành ABCD (AD < AB), O là giao điểm hai đường chéo AC, BD. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của A và C trên BD.a, Chứng minh tứ giác AECF là hình bình hành.b, Gọi I là điểm đối xứng của A qua BD. Chứng minh EO là đường trung bình của tam giác AIC.c, Chứng minh tứ giác CIDB là hình thang...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

4

LT

lê thanh tình

21 tháng 11 2021

Đáp án: Giải thích các bước giải a) Hình bình hành ABCD gọi OO là giao điểm của AC và BD ⇒O⇒O là trung điểm của AC, BD (tính chất ) Xét hai tam giác vuông ΔOEBΔOEB và OFDOFD có: OB=ODOB=OD ˆBOE=ˆDOFBOE^=DOF^ (đối đỉnh) ⇒ΔOEB=ΔOFD⇒ΔOEB=ΔOFD (cạnh huyền-góc nhọn) ⇒BE=DF⇒BE=DF (hai cạnh tương ứng) Và có BE//DFBE//DF (vì cùng vuông góc với AC giả thiết) Từ hai điều trên ⇒⇒ tứ giác BEDF là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết) b) Xét ΔHBCΔHBC và ΔKDCΔKDC có: ˆBHC=ˆDKC=90oBHC^=DKC^=90o (giả thiết) ˆHBC=ˆKDCHBC^=KDC^ (=ˆBAD=BAD^ đồng vị) ⇒ΔHBC∼ΔKDC⇒ΔHBC∼ΔKDC (g.g) ⇒CHCK=CBCD⇒CHCK=CBCD (hai cạnh tương ứng tỉ lệ) ⇒CH.CD=CK.CB⇒CH.CD=CK.CB (đpcm) c) Xét ΔAEBΔAEB và ΔAHCΔAHC có: ˆAA^ chung ˆAEB=ˆAHC=90oAEB^=AHC^=90o ⇒ΔAEB∼ΔAHC⇒ΔAEB∼ΔAHC (g.g) ⇒AEAH=ABAC⇒AEAH=ABAC (hai cạnh tương ứng tỉ lệ) ⇒AE.AC=AB.AH⇒AE.AC=AB.AH (1) Xét ΔAFDΔAFD và ΔAKCΔAKC có: ˆAA^ chung ˆAFD=ˆAKC=90oAFD^=AKC^=90o ⇒ΔAFD=ΔAKC⇒ΔAFD=ΔAKC (g.g) ⇒AFAK=ADAC⇒AFAK=ADAC (hai cạnh tương ứng bằng nhau) ⇒AF.AC=AK.AD⇒AF.AC=AK.AD (2) Ta có OE=OF (suy ra từ ΔOEB=ΔOFDΔOEB=ΔOFD câu a) OA=OC (tính chất hình bình hành) ⇒OA−OE=OC−OF⇒OA−OE=OC−OF hay AE=FCAE=FC (3) Từ (1), (2) và (3) suy ra AB.AH+AK.AD=AE.AC+AF.ACAB.AH+AK.AD=AE.AC+AF.AC =AC(AE+AF)=AC(FC+AF)=AC2=AC(AE+AF)=AC(FC+AF)=AC2 (đpcm)

Đúng(0)

TH

Trần Hạnh Nguyên

21 tháng 11 2021

viết code hả bạn??? đọc lòi mắt

Đúng(1)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP