Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABK và ΔEBK có
BA=BE
\(\widehat{ABK}=\widehat{EBK}\)
BK chung
Do đó: ΔABK=ΔEBK
Suy ra: KA=KE
Bạn ơi giúp mình giải hết bài này đc ko
cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE=BA.Tia phân giác của góc B cắt AC tại K.
a) So sánh AK và KE.
b) Chứng minh EK vuông góc BC.
c) Chứng minh: BK là đường trung trực của đoạn thẳng AE
a/
Xét tg BAE và tg BKE có
BE chung; BA=BK (gt)
\(\widehat{ABE}=\widehat{KBE}\left(gt\right)\)
=> tg BAE = tg BKE (c.g.c)
b/
Ta có tg BAE = tg BKE (cmt) => AE=KE và \(\widehat{BAE}=\widehat{BKE}=90^o\)
\(\Rightarrow EK\perp BC\)
c/
Xét tg vuông CKE có EC là cạnh huyền => KE<EC (trong tg vuông cạnh huyền là cạnh có độ dài lớn nhất)
Mà AE=KE (cmt)
=> AE<EC
d/ Gọi D là giao của BE với AK
Xét tg ABK có
BA=BK => tg ABK cân tại B
BD là phân giác \(\widehat{ABK}\)
=> BD là trung tuyến của tg ABK (trong tg cân đường phân giác của góc ở đỉnh tg cân đồng thời là đường trung tuyến)
Có AI là trung tuyến của tg ABK
=> G là trong tâm của tg ABK => BG=2.DG
Xét tg DKG có
\(DK=DA=\dfrac{AK}{2}\) (BD là trung tuyến)
Ta có
\(DG+DK>KG\) (trong tg tổng độ dài 2 cạnh lớn hơn độ dài cạnh còn lại)
\(\Rightarrow DG+\dfrac{AK}{2}>KG\) Mà \(BG=2.DG\Rightarrow BG>DG\Rightarrow BG+\dfrac{AK}{2}>KG\)
a: Xét ΔBAD và ΔBED có
BA=BE
góc ABD=góc EBD
BD chung
Do đó: ΔBAD=ΔBED
=>BA=BE
=>ΔBAE cân tại B
b: ΔBAD=ΔBED
=>góc BED=90 độ
=>DE vuông góc với BC
c: ΔBAD=ΔBED
=>BA=BE và DA=DE
=>BD là trung trực của AE
nếu bạn không phiền thì có thể vẽ hình ra được không ạ :((
b: Xét ΔABK và ΔEBK có
BA=BE
\(\widehat{ABK}=\widehat{EBK}\)
BK chung
Do đó: ΔABK=ΔEBK
Suy ra: KA=KE
a: Xét ΔABD và ΔEBD có
BD chung
AB=EB
AD=ED
Do đó: ΔABD=ΔEBD
`a)`
Có `BK` là phân giác của `hat(ABC)(GT)`
`=>hat(B_1)=hat(B_2)`
Xét `Delta ABK` và `Delta EBK` có :
`{:(BK-chung),(hat(B_1)=hat(B_2)(cmt)),(BA=BE(GT)):}}`
`=>Delta ABK=Delta EBK(c.g.c)`
`=>hat(AKB)=hat(EKB)(2` cạnh tương ứng `)`
mà `BK` nằm giữa `KA` và `KE`
nên `BK` là p/g của `hat(AKE)(đpcm)`
`b)`
Có `Delta AKB=Delta EKB(cmt)`
`=>hat(A)=hat(BEK)` ( `2` góc tương ứng )
mà `hat(A)=90^0(Delta ABC` vuông `)`
nên `hat(BEK)=90^0`
`=>KE⊥BC` ( đpcm)
