K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

13 tháng 12 2021

 Xét tứ giác ABCD có:

+ O là trung điểm AC (gt).

+ O là trung điểm BD (gt).

=> Tứ giác ABCD là hình bình hành (dhnb).

=> BC = AD (Tính chất hình bình hành).

Mà AD = DN (D là trung điểm AN).

=> BC = DN.

Vì tứ giác ABCD là hình bình hành (cmt).

=> BC // AD (Tính chất hình bình hành).

Xét tứ giác DBCN có:

+ BC = DN (cmt).

+ BC // DN (do BC // AD).

=> Tứ giác DBCN là hình bình hành (dhnb).

=> CN // BD (Tính chất hình bình hành). (1)

Vì tứ giác ABCD là hình bình hành (cmt).

=> AB = DC (Tính chất hình bình hành).

Mà AB = BM (B là trung điểm AM).

=> BM = DC.

Vì tứ giác ABCD là hình bình hành (cmt).

=> AB // DC (Tính chất hình bình hành).

Xét tứ giác BMCD có:

+ BM = DC (cmt).

+ BM // CD ( do AB // DC).

=> Tứ giác BMCD là hình bình hành (dhnb).

=> CM // BD. (Tính chất hình bình hành). (2)

Từ (1) và (2) => 3 điểm M, C, N thẳng hàng (đpcm).

 

8 tháng 3 2020

Nối DC, BC

Xét △AOB và △COD có:

OA = OC (gt)

^AOB = ^COD (đối đỉnh)

OB = OD (gt)

=> △AOB = △COD (c.g.c)

=> ^ABO = ^ODC (2 góc tương ứng)

Ta có: ^NDC + ^ODC + ^ODA = 180o (*)

Xét △ADB có: ^ADO + ^ABO + DAB = 180o (**)

Từ (*) và (**) => ^DAB = ^NDC

Xét △ADB và △DNC có:

AD = DN (gt)

^DAB = ^NDC (cmt)

DC = AB (△AOB = △COD)

=> △ADB = △DNC (c.g.c)

=> ^ADB = ^DNC (2 góc tương ứng)

Mà hai góc ở vị trí đồng vị

=> DB // NC (1)

Tương tự trên, chứng minh được DB // MC (2)

Từ (1) và (2) => CN \(\equiv\) CM

=> N, C, M thẳng hàng

Gọi H là giao điểm của AC và DB
Xét ΔACM, ta có:
AB = BM (gt)
AH = HC (gt)
=> HB // CM (theo tính chất đg trug bình của Δ) (1)
Xét ΔACN, ta có:
AD = DN (gt)

15 tháng 2 2018

Xét tam giác ACN có : AD=DN và AO=OC (GT)

=> OD là đường trung bình => OD//CN

Xét tam giác ACM có : AO=OC và AB=BM (GT)

=> OB là đường trung bình => OB//CM

Mà O,B,D thẳng hàng theo gt 

=> M,C,N thẳng hàng ( vì CN//BD và CM//BD ) ( tiên đề ơ cơ lít :D ) 

15 tháng 2 2018

Xét tam giác ACN có : AD=

16 tháng 3 2020

Chúc bạn học tốt!

16 tháng 3 2020

11 tháng 8 2019 lúc 21:35

Chúc bạn học tốt!