Bài 1. Cho tam giác ABC có A= 80◦ và 2B = 3C. a) Tính các góc B và C. b) Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Đường thẳng qua A song song với BD cắt tia CB tại E. Chứng minh rằng tam giác ABE cân. c) Tia phân giác của góc ABE cắt AE tại F. Chứng minh rằng BF là đường trung trực của AE.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
28 tháng 8 2021
\(a,\Delta ABC\) có \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180\) mà \(\widehat{A}=180-3\widehat{C}\)
\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=180-\widehat{A}=3C\\ \Rightarrow\widehat{B}=2\widehat{C}\)
Thay \(\widehat{B}=80\Rightarrow\widehat{C}=\dfrac{80}{2}=40\Rightarrow\widehat{A}=180-3\cdot40=60\)
\(b,\) Ta có \(DE//BC\)
\(\Rightarrow\widehat{EBC}=\widehat{DEB}\left(SLT\right)\)
Ta có \(\widehat{AEB}=\widehat{C}+\widehat{EBC}=\widehat{C}+\dfrac{1}{2}\widehat{B}=\widehat{C}+\dfrac{1}{2}\cdot2\widehat{C}=2\widehat{C}=\widehat{B}\)
(vì \(\widehat{AEB}\) là góc ngoài \(\Delta EBC\))
\(\Rightarrow\widehat{AED}+\widehat{DEB}=\widehat{ABE}+\widehat{EBC}\)
Mà \(\widehat{EBC}=\widehat{DEB}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AED}=\widehat{ABE}\)
Mà \(\widehat{EBC}=\widehat{ABE}\left(GT\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{DEB}=\widehat{AED}\)
Vậy \(ED\) là phân giác \(\widehat{AEB}\)
21 tháng 12 2022
a: Xét ΔADE có
AG vừa là đường cao, vừa là phân giác
nên ΔADE cân tại A
=>AD=AE
b: góc BFD=góc DEA
góc BDF=góc BEA
Do đo: góc BFD=góc BDF
=>ΔBFD cân tại B
c: Xét ΔBMF và ΔCME có
góc BMF=góc CME
MB=MC
góc MBF=góc MCE
Do đó: ΔBMF=ΔCME
=>BF=CE=BD
21 tháng 12 2022
a: Xét ΔADE có
AG vừa là đường cao, vừa là phân giác
nên ΔADE cân tại A
=>AD=AE
b: góc BFD=góc DEA
góc BDF=góc BEA
Do đo: góc BFD=góc BDF
=>ΔBFD cân tại B
c: Xét ΔBMF và ΔCME có
góc BMF=góc CME
MB=MC
góc MBF=góc MCE
Do đó: ΔBMF=ΔCME
=>BF=CE=BD
18 tháng 2 2022
a: \(\widehat{B}+\widehat{C}=130^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=\dfrac{130^0}{2}=65^0\)
hay \(\widehat{BIC}=115^0\)
b: Xét ΔDAI có \(\widehat{DAI}=\widehat{DIA}\)
nên ΔDAI cân tại D
18 tháng 2 2022
a: \(\widehat{B}+\widehat{C}=130^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=\dfrac{130^0}{2}=65^0\)
hay \(\widehat{BIC}=115^0\)
b: Xét ΔDAI có \(\widehat{DAI}=\widehat{DIA}\)
nên ΔDAI cân tại D
10 tháng 9 2021
\(a,\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180\\ \Rightarrow180-3\widehat{C}+\widehat{C}+70=180\\ \Rightarrow-2\widehat{C}=-70\\ \Rightarrow\widehat{C}=35\\ \Rightarrow\widehat{A}=180-35=145\)
a: \(\widehat{B}=60^0;\widehat{C}=40^0\)