Giải hộ mình nhé các bạn
Thời gian có hạn !
THANKS CÁC PẠN NHÌU !!!!!
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên AB lấy điểm M, trên AC lấy điểm N sao cho BM=CN. Gọi K là trung điểm của MN
Chứng minh ba điểm B,K,C thẳng hàng
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có : Tam giác ABM cân tại B
=>MAB^=AMB^ (1)
Lại có : IMB^=IAB^=90* (2)
Từ 1 và 2 : +)IAM^=90*-MAB^
+)IMA^ =90*-AMB^
=>IAM^=IMA^
=>Tam giác IAM cân tại I
=>IA=iM
''∠'' là góc nhé.
a) Vì ∆ABC vuông tại A (GT)
=> ∠BAC = 90o (ĐN) (1)
Vì IM ⊥ BC (GT)
=> ∠IMB = 90o
Mà ∠BAC = 90o (Theo (1))
(Ngoặc ''}'' 2 điều trên)
=> ∠BAC = ∠IMB = 90o
Hay ∠BAI = ∠IMB = 90o (2)
Xét ∆ABI và ∆MBI có :
∠BAI = ∠IMB = 90o (Theo (2))
BI chung
BA = BM (Gt)
=> ∆ABI = ∆MBI (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
=> AI = IM (2 cạnh tương ứng) (3)
b) Ta có : ∠BAC + ∠NAC = 180o (2 góc kề bù)
Mà ∠BAC = 90o (Theo (1))
=> 90o + ∠NAC = 180o
=> ∠NAC = 180o - 90o = 90o
Vì IM ⊥ BC (GT) => ∠IMC = 90o (ĐN)
(Ngoặc ''}'' 2 điều trên)
=> ∠NAC = ∠IMC = 90o
Hay ∠NAI = ∠IMC = 90o (4)
Lại có : ∠I1 = ∠I2 (2 góc đối đỉnh) (5)
Xét ∆ANI và ∆MCI có :
∠NAI = ∠IMC = 90o (Theo (4))
AI = MI (Theo (3))
∠I1 = ∠I2 (Theo (5))
=> ∆ANI = ∆MCI (g.c.g)
=> AN = MC (2 cạnh tương ứng)
Mà AN + BA = BN
MC + BM = BC
BA = BM (GT)
(Ngoặc ''}'' 4 điều trên)
=> BN = BC
=> ∆NBC cân tại B (ĐN)
P/s : Xin lỗi, mình chỉ làm được đến đây thôi, nghỉ nhiều quá nên mình ngu hẳn, có gì mình nghiên cứu lại sau :(.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
tham khảo ở đây nek!
http://olm.vn/hoi-dap/question/31497.html
tik nha
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Xét tam giác BMK và tam giác CNK có:
BM=CN (gt)
Góc BKM = góc CKN (hai góc đối đỉnh)
MK=NK (K là trung điểm MN)
=> tam giác BMK=tam giác CNK (c.g.c)
=> BK=CK
=> K là trung điểm BC
=> B,K,C thẳng hàng.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
(tu ve hinh nhe)
qua M ke MH//AC, h thuoc BC
BC cat MN o K'
=>gocHMK =goc CNK' (1)
lai co gocB=gocC, gocMHB=gocC do dong vi=>gocMHB=gocB suy ra tam giac MBH can tai m
suy ra MH=MB=CN
ma gocMHK'=gocNCK'
ket hop voi 1 suy ra tam giac K'MH=tam giacK'NC(g.c.g)
suy ra K' la trung diem cua MN
suy rea K' trung K
suy ra B,C,K thang hang