K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

1) Tam giác ABC có I là giao điểm các tia phân giác của góc B và C, M là trung điểm của BC. Biết góc BIM=90 và BI=2IMa. Tính góc BACb.Vẽ IH vuông góc AC. Chứng minh rằng BA=3IH2)Cho tam giác ABC. Lấy các điểm D, E theo thứ tự trên các cạnh AB, AC sao cho BD=CE. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC, DE. Chứng minh rằng đường thẳng MN tạo với các đường thẳng AB, AC các góc bằng nhau3)Cho tam giác ABC. Ở...
Đọc tiếp

1) Tam giác ABC có I là giao điểm các tia phân giác của góc B và C, M là trung điểm của BC. Biết góc BIM=90 và BI=2IM
a. Tính góc BAC
b.Vẽ IH vuông góc AC. Chứng minh rằng BA=3IH

2)Cho tam giác ABC. Lấy các điểm D, E theo thứ tự trên các cạnh AB, AC sao cho BD=CE. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC, DE. Chứng minh rằng đường thẳng MN tạo với các đường thẳng AB, AC các góc bằng nhau

3)Cho tam giác ABC. Ở phía ngoài tam giác ấy vẽ tam giác đều ACE. Trên nửa mặt phẳng chứa C có bờ AB, vẽ tam giác đều ABD. Gọi H, K, M theo thứ tự là trung điểm của AB, AE, CD. Chứng minh rằng HKM là tam giác đều

4)Cho điểm M nằm trên đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ các tam giác đều AMC, BMD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AD, BC. Chứng minh rằng EF=1/2CD

0
15 tháng 2 2020

GỢI Ý: ĐI CM TAM GIÁC CIK CÂN VS CÓ MỘT GÓC = 60 ĐỘ

15 tháng 2 2020

A B C D E K I

( Hình vẽ chỉ mang tính chất minh họa )

Lời giải :

+) Do \(\Delta ADC,\Delta BCE\) đều \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AD=DC=AC,\widehat{DAC}=\widehat{ACD}=\widehat{CDA}=60^o\\CE=CB=BE,\widehat{ECB}=\widehat{CBE}=\widehat{BEC}=60^o\end{cases}}\)

+) Xét \(\Delta ACE\) và \(\Delta DCB\) có :

\(\hept{\begin{cases}AC=DC\left(cmt\right)\\\widehat{ACE}=\widehat{DCB}\left(=60^o+\widehat{DCE}\right)\\CE=CB\left(cmt\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\Delta ACE=\Delta DCB\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AE=DB\\\widehat{AEC}=\widehat{DBC}\Rightarrow\widehat{IEC}=\widehat{KBC}\end{cases}}\)

+) Ta thấy : I, K lần lượt là trung điểm của AE và BD

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AI=TE=\frac{AE}{2}\\DK=KB=\frac{DB}{2}\end{cases}}\) mà \(AE=DB\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow IE=KB\)

+) Xét \(\Delta IEC\) và \(\Delta KBC\) có :

\(\hept{\begin{cases}IE=KB\left(cmt\right)\\\widehat{IEC}=\widehat{KBC}\left(cmt\right)\\CE=CB\left(cmt\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\Delta IEC=\Delta KBC\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}IC=KC\\\widehat{ICE}=\widehat{KCB}\end{cases}}\)

+) Ta có : \(\widehat{ECB}=\widehat{KCB}+\widehat{ECK}=60^o\)

\(\Rightarrow\widehat{ICE}+\widehat{ECK}=60^o\)

hay \(\widehat{ICK}=60^o\)

+) Xét \(\Delta CIK\) có:  \(IC=CK\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta CIK\) là tam giác cân tại C. Mà : \(\widehat{ICK}=60^o\)

\(\Rightarrow\Delta CIK\) là tam giác đều.

11 tháng 8 2015

a)

Gọi H là trung điểm của AB

Tam giác ANB có S là trung điểm AN và H là trung điển AB

suy ra SH là đường trung bình tam giác ANB

suy ra HS song song với NB (1)

chứng minh tương tự ta có PH là đường trung bình của tam giác ABM

suy ra PH song song với AM (2)

ta co AM song song với NB (góc MAB=NBC= 60 độ)

(1) (2)suy ra P, S, H thẳng hàng 

ta có góc PHB=MAB=60 độ (đồng vị PH song songAM)

tam giác ANB có S là trung điểm AN và R là trung điểm NB

suy ra SR là đường trung bình tam giác ANB 

chúng minh tương tự ta gọi K là trung điểm BC

RK, QK là đường trung bình tam giác NBC, MBC

suy ra RK song song NC 

          QK song song MB

mà NC song song MB (góc MBA=NCB=60 độ đồng vị)

suy ra SR song song AB

suy ta góc PHB= PSR=60 độ(đồng vị  SR song song AB )

suy ra Q,R,K thẳng hàng 

ta có góc RKB= NBC=60 độ ( đồng vị RK song songNC)

suy ra góc RKB=QRS=60 độ (đông vị SR song song AB)

suy ra tứ giác PQRS có góc PSR= QRS=60 độ (3)

tam giác MBC có P trung điểm MB và Q trung điểm MC

suy ra PQ là đường trung bình tam giác MBC

suy ra PQsong song BC hay AC

chứng minh tương tự có SR là đường trung bình tam giác NAB

suy ra SR song song AB hay AC

suy ra PQ song song SR vậy PQRS là hình thang(3)

(3)(4)suy ra PQRS là hinh thang cân

b)tam giác MNB có P trung điểm MB và R trung điểm NB

suy ra PR là đường trung bình tam giác MNB

suy ra PR=1/2MN

mà PR=QS(PQRS là hình thang cân)

suy ra QS=1/2MN

28 tháng 6 2017

cho xOy có tia phân giác là Oz . Trên tia Ox lấy 2 điểm A,B sao choA thuộc đoạn OB, C thuộc đoạn OD và AB=CD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của Ac, BD. Chứng minh MN sông song Với OZ