Cho tam giác ABC, G là trọng tâm tam giác. Vẽ đường thẳng d qua G cắt AB, AC, BC lần lượt tại C', B', A'. CMR: 1/GA' 1/GB'=1/GC' biết A' thuộc tia đối CBQua G là trọng tâm tam giác ABC, vẽ đường thẳng...

0

KT

Kiên Trần Trung

27 tháng 8 2017

Cho tam giác ABC, G là trọng tâm tam giác. Vẽ đường thẳng d qua G cắt AB, AC và tia đối BC lần lượt tại C', B', A'. CMR: 1/GA'+1/GB'=1/GC'

2

TC

Thánh Ca

27 tháng 8 2017

tuổi con HN là :

50 : ( 1 + 4 ) = 10 ( tuổi )

tuổi bố HN là :

50 - 10 = 40 ( tuổi )

hiệu của hai bố con ko thay đổi nên hiệu vẫn là 30 tuổi

ta có sơ đồ : bố : |----|----|----|

con : |----| hiệu 30 tuổi

tuổi con khi đó là :

30 : ( 3 - 1 ) = 15 ( tuổi )

số năm mà bố gấp 3 tuổi con là :

15 - 10 = 5 ( năm )

ĐS : 5 năm

mình nha

HI

Hoshimiya Ichigo

4 tháng 1 2019

5 năm nha ...^.^...

NV

Nguyễn Văn quyết

20 tháng 1 2016

Cho tam giác ABC gọi G là trọng tâm của tam giác, 1 đường thẳng qua G cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại C', B' và cắt tia đối của tia CB tại A'. Chứng minh hệ thức 1/GA'+1/GB'=1/GC'

1

NV

Nguyễn Văn quyết

20 tháng 1 2016

ai giỏi hình giải giúp mình đi

AD

An Do hoang

7 tháng 9 2017

cho tam giác ABC trọng tâm G, một đường thẳng qua G cắt AB,AC theo thứ tự ở B',C' và cắt tia đối của tia CB ở A' .cm:1/GA'+1/GB'=1/GC'

2

K

KODOSHINICHI

7 tháng 9 2017

Bài này ghi các tỉ số hơi rối, cố gắng theo dỏi nha, khi sử dụng định lí Thales, hay phân tách các cạnh tôi ko chỉ ra vì để cho phép biến đổi được liên tục.
*******************************
Gọi M là trung điểm BC. có AM/AG = 3/2
Qua B dựng đường thẳng song song với ED, cắt AC tại K.
ko giãm tính tổng quát, giã sử K nằm trên đoạn AC.
<<Nếu ngược lại K nằm trên tia đối của tia CA thì ta chọn ngược lại từ C >>

Gọi H là trung điểm KC => MH // BK (tính chất đường trung bình)

Ta có: AB / AD = AK / AE (1)

mặt khác:

AC / AE = (AH + HC)/AE = AH / AE + HC / AE =

= AM / AG + HC / AE = 3/2 + KH / AE (2)

(1) + (2):
AB / AD + AC / AE = 3/2 + AK / AE + KH / AE = 3/2 + (AK + KH) / AE =

= 3/2 + AH / AE = 3/2 + AM / AG = 3/2 + 3/2 = 3

DP

Đặng Phạm Thanh Tâm_1286

2 tháng 1 2020

Dấu sao gì mà lắm vậy bạn KODOSHINICHI?

AD

An Do hoang

7 tháng 9 2017

cho tam giác ABC trọng tâm G, một đường thẳng qua G cắt AB,AC theo thứ tự ở B',C' và cắt tia đối của tia CB ở A' .cm:1/GA'+1/GB'=1/GC'

2

NT

Nguyễn Thúy Nga

5 tháng 4 2018

Kéo dài AG cắt BC tại E

Kẻ $BM//A'C', CN//A'C' (M, N \in AE)$

Xét $\Delta ABM$ có $BM//GC' \Longrightarrow \dfrac{BM}{GC'}=\dfrac{AM}{AG}$

$CN//GA' \Longrightarrow \dfrac{CN}{GA'}=\dfrac{EN}{EG}=\dfrac{2EN}{AG}$

$CN//GB \Longrightarrow \dfrac{CN}{GB'}=\dfrac{AN}{AG}$

CM: $\Delta BME=\Delta CNE(g-c-g) \Longrightarrow BM=CN; EN=EM$

$\Longrightarrow \dfrac{CN}{GA'}+\dfrac{CN}{GB'}=\dfrac{2EN}{AG}+ \dfrac{AN}{AG}=\dfrac{2EN+AN}{AG}=\dfrac{AM}{AG}$

$\Longrightarrow \dfrac{CN}{GA'}+\dfrac{CN}{GB'}= \dfrac{BM}{GC'}$

$\Longrightarrow \dfrac{1}{GA'}+\dfrac{1}{GB'}= \dfrac{1}{GC'}$

Đúng(1)

DP

Đặng Phạm Thanh Tâm_1286

2 tháng 1 2020

Mik ko hiểu bạn đag viết cái quái gì nữa!

NT

Nguyễn Thị Hồng Linh

2 tháng 7 2019

Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Một đường thẳng đi qua G cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự ở C', B' và cắt tia đối của tia CB ở A'. Cmr:

1/GA' +1/GB'=1/GC'

Bài 1.Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Đường thẳng d đi qua G cắt hai cạnh AB và AC. CMR khoảng cách từ A đến d bằng tổng các khoảng cách từ B và C đến d.Bài 2. Cho tam giác ABC cân tại A và đường cao AD. Từ D dựng DE vuông góc AB và DF vuông góc AC (E thuộc AB, F thuộc AC)a) Chứng minh AD là trung trực của đoạn EF.[B]b) [/B]Trên tia đối của tia DE lấy điểm G sao cho DG=DE. Chứng minh tam giác CEG vuông.Bài...

0

NT

Nguyễn Thị Kiểm

29 tháng 9 2016

Đọc tiếp

1

I

IS

22 tháng 2 2020

Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC
=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300
; 600
; 900
=> BD=1/2BE
Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)
=> BD=CE.
Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900
; BD=CE; ^DBE=^ECF=600
=> ΔBDE=ΔCEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD
Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600
; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c)
=> ^BDE=^AFD=900
=>DF⊥AC (đpcm).
b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)
=> Δ DEF đều (đpcm).
c) Δ DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP
Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200
(Kề bù)
=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.
d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của ΔABC, chúng cắt nhau tại O.
=> O là trọng tâm ΔABC (1)
Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300
Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC
Xét 3 tam giác: ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE:
AF=BD=CE
^OAF=^OBD=^OCE => ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c)
OA=OB=OC
=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF (2)
(Do tam giác DEF đề )
/

(Do tam giác DEF đều)
Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300
=> ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)
Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM:
OD=OE=OF
^ODP=^OEN=^OFM => ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c)
OD=OE=OF (Tự c/m)
=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của ΔMNP
hay O là trọng tâm ΔMNP (3)
Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).

N

nguyenvanhoang

23 tháng 1 2017

Cho tam giác ABC, trọng tâm G. 1 đường thẳng đi qua G cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự tại C', B' và cắt tia đối của tia CB ở A'.

a) Tính tổng: AB/AC' + AC/AB'

b) CM: 1/GA' + 1/GB'=1/GC'

0

DT

Đặng Thiên Long

19 tháng 9 2018

1. Tam giác ABC, G là trọng tâm tam giác và M bất kì trong tam giác, Đường thẳng qua M,G cắt BC,CA,AB tại A';B';C'. Chứng minh:

$\frac{MA'}{GA'}+\frac{MB'}{GB'}+\frac{MC'}{GC'}=3$

1

NT

Nguyễn Tất Đạt

20 tháng 9 2018

+) Gọi AP là đường trung tuyến của $\Delta$ABC, giao điểm của tia AM và BC là D. Qua M kẻ đường thẳng song song với AP, nó cắt BC tại N.

Xét $\Delta$PDA có: M thuộc AD; N thuộc PD; MN // AP => $\frac{MN}{AP}=\frac{DM}{DA}\Rightarrow\frac{DM}{DA}=\frac{MN}{3.GP}$ (ĐL Thales) (*)

Xét $\Delta$GA'P có: M thuộc GA'; N thuộc PA'; MN // GP => $\frac{MN}{GP}=\frac{MA'}{GA'}$, thế vào (*) được

$\frac{DM}{DA}=\frac{1}{3}.\frac{MA'}{GA'}$. Chứng minh tương tự: $\frac{EM}{EB}=\frac{1}{3}.\frac{MB'}{GB'};\frac{FM}{FC}=\frac{1}{3}.\frac{MC'}{GC'}$

Suy ra $\frac{1}{3}\left(\frac{MA'}{GA'}+\frac{MB'}{GB'}+\frac{MC'}{GC'}\right)=\frac{DM}{DA}+\frac{EM}{EB}+\frac{FM}{FC}$

$\Rightarrow\frac{MA'}{GA'}+\frac{MB'}{GB'}+\frac{MC'}{GC'}=3\left(\frac{DM}{DA}+\frac{EM}{EB}+\frac{FM}{FC}\right)$(1)

+) Gọi giao điểm của BM và AC là E; CM với AB là F. Qua M kẻ 2 đường thẳng song song với AB và BC, chúng cắt AC lần lượt tại H và K.

Áp dụng ĐL Thales, ta có các tỉ số:

$\frac{DM}{DA}=\frac{CK}{AC};\frac{FM}{FC}=\frac{AH}{AC};\frac{EM}{EB}=\frac{EH}{EA}=\frac{EK}{EC}=\frac{EH+EK}{EA+EC}=\frac{HK}{AC}$

Cộng các tỉ số trên, ta được: $\frac{DM}{DA}+\frac{EM}{EB}+\frac{FM}{FC}=\frac{CK+HK+AH}{AC}=\frac{AC}{AC}=1$(2)

+) Từ (1) và (2) => $\frac{MA'}{GA'}+\frac{MB'}{GB'}+\frac{MC'}{GC'}=3$ (đpcm).

DL

Đức Lưu Quang

9 tháng 8 2016

Câu hỏi hay

1 Cho tam giác ABC, I thuộc AB, K thuộc AC kẻ IM//BK, M thuộc AC, ke KN//CI , N thuộc AB

Chứng minh MN // BC

2 Cho tam giác ABC trọng tâm G một đường thẳng qua G cắt AB tại C' cắt AC tại B' cat tia doi cua CB tai A'

a Chứng minh $\frac{1}{GA'}+\frac{1}{GB'}=\frac{1}{GC'}$

1

CH

Cô Hoàng Huyền

Admin VIP

9 tháng 8 2016

a. Quang tự vẽ hình nhé.

Ta thấy $\frac{AM}{AC}=\frac{AM}{AK}.\frac{AK}{AC}$. Mà theo định lý Ta let : $\frac{AM}{AK}=\frac{AI}{AB};\frac{AK}{AC}=\frac{AN}{AI}$

Như vậy thì $\frac{AM}{AC}=\frac{AI}{AB}.\frac{AN}{AI}=\frac{AN}{AB}$

Từ đó suy ra $\frac{AM}{AC}=\frac{AN}{AB}$ hay MN // BC.