K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

27 tháng 1 2017

\(\hept{\begin{cases}x+ay=1\\\\-ax+y=a\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1-ay\\-a\left(1-ay\right)+y=a\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1-\frac{2a^2}{1+a^2}=\frac{1-a^2}{1+a^2}\\y=\frac{2a}{1+a^2}\end{cases}}\)

Theo đề bài ta có \(\hept{\begin{cases}x< 0\\y< 0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1-a^2< 0\\2a< 0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow x< -1\)

27 tháng 1 2017

a/ Ta xem đây là hệ phương trình 3 ẩn rồi giải bình thường.

\(\hept{\begin{cases}x+ay=1\\-ax+y=a\\2x-y=a+1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1-ay\\-a\left(1-ay\right)+y=a\\2\left(1-ay\right)-y=a+1\end{cases}}\)

Tới đây giải tiếp nhé. Không có bút giấy nháp nên giúp tới đây nhé. Chỉ cần thế là được nhé

4 tháng 11 2019

Từ PT (1) ta có: y = (a + 1)x – (a + 1) (*) thế vào PT (2) ta được:

x + ( a – 1 ) [ ( a + 1 ) x – ( a + 1 ) ] = 2   x + ( a 2 – 1 ) x – ( a 2 – 1 ) = 2

⇔ a 2 x = a 2 + 1   ( 3 )

Với a ≠ 0, phương trình (3) có nghiệm duy nhất x = a 2 + 1 a 2 . Thay vào (*) ta có:

y = ( a + 1 ) a 2 + 1 a 2 − ( a + 1 ) = a + 1 a 2 + 1 − a 2 a 2 + 1 a 2 = a 3 + a + a 2 + 1 − a 3 − a 2 a 2 = a + 1 a 2  

Suy ra hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất ( x ;   y ) = a 2 + 1 a 2 ; a + 1 a 2

Hệ phương trình có nghiệm nguyên: x ∈ ℤ y ∈ ℤ ⇔ a 2 + 1 a 2 ∈ ℤ a + 1 a 2 ∈ ℤ ( a ∈ ℤ )  

Điều kiện cần: x = a 2 + 1 a 2 = 1 + 1 a 2 ∈ ℤ ⇔ 1 a 2 ∈ ℤ mà a 2 > 0   ⇒ a 2 = 1

⇔ a = ± 1 ( T M   a ≠ 0 )

Điều kiện đủ:

a = −1 ⇒  y = 0  (nhận)

a = 1 y = 2  (nhận) 

Vậy a = ± 1 hệ phương trình đã cho có nghiệm nguyên.

Đáp án: D

9 tháng 2 2021

- Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất

\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{1}\ne-\dfrac{1}{a}\)

\(\Leftrightarrow a^2\ne-1\) ( Luôn đúng )

Vậy mọi a thuộc R hệ phương trình luôn có 1 nghiệm duy nhất .

- Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}y=ax-2\\x+a\left(ax-2\right)=3\end{matrix}\right.\)

 

- Từ PT ( II ) => \(x+xa^2-2a=3\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{2a+3}{a^2+1}\)

- Thay lại x vào PT ( I ) ta được : \(y=\dfrac{a\left(2a+3\right)}{a^2+1}-2\)

\(=\dfrac{2a^2+3a-2a^2-2}{a^2+1}=\dfrac{3a-2}{a^2+1}\)

Vậy ...

 

AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 1 2021

Lời giải:

a) $x+ay=1\Rightarrow x=1-ay$. Thay vào PT $(2)$ có:

$-a(1-ay)+y=a$

$\Leftrightarrow y(1+a^2)=2a(*)$

Vì $1+a^2\neq 0$ với mọi $a\in\mathbb{R}$ nên PT $(*)$ có nghiệm $y=\frac{2a}{a^2+1}$ duy nhất.

Kéo theo HPT ban đầu có nghiệm $(x,y)$ duy nhất với mọi $a$

b) $y=\frac{2a}{a^2+1}$ nên $x=1-ay=1-\frac{2a^2}{a^2+1}=\frac{1-a^2}{a^2+1}$

Để \(x< 1; y< 1\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{2a}{a^2+1}< 1\\ \frac{1-a^2}{a^2+1}< 1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2a< a^2+1\\ 1-a^2< a^2+1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^2+1-2a>0\\ 2a^2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (a-1)^2>0\\ a^2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a\neq 1\\ a\neq 0\end{matrix}\right.\)

 

bài 1: Trong b​uổi lao động, 15 học sinh nam và nữ đã trồng được tất cả 180 cây. Biết rằng số cây các bạn nam trồng được số cây các bạn nữ trồng và mỗi bạn nam trồng nhiều hơn mỗi bạn nữ là 5 cây. Tính số bạn nam và nữbài 2: 1. Cho hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}ax-y=2\\x+ay=3\end{cases}}\)a) tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất và tìm nghiệm đób) tìm a để hệ phương...
Đọc tiếp

bài 1: Trong b​uổi lao động, 15 học sinh nam và nữ đã trồng được tất cả 180 cây. Biết rằng số cây các bạn nam trồng được số cây các bạn nữ trồng và mỗi bạn nam trồng nhiều hơn mỗi bạn nữ là 5 cây. Tính số bạn nam và nữ

bài 2: 

1. Cho hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}ax-y=2\\x+ay=3\end{cases}}\)

a) tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất và tìm nghiệm đó

b) tìm a để hệ phương trình vô nghiệm

2. cho hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}ax-2y=a\\-2x+y=a+1\end{cases}}\)

a) tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất, khi đó tính x;y theo a

b) tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn: x-y=1

c) tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn x và y là các số nguyên

bài 3:

1.Chứng minh với mọi giá trị của m thì hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}\left(m-1\right)x+y=2\\mx+y=m+1\end{cases}}\)(m là tham số) luôn có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn: \(2x+y\le3\)

2. Xác định giá trị của m để hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}mx+5y=3\\x-3y=5\end{cases}}\)vô nghiệm

 

 

0