tìm số nguyên dương n để n+4/n+1 là số nguyên
nhớ giải cám ơn
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
GT
26 tháng 3 2020
a) ta có: \(A=\frac{3}{n+2}\)
Để \(A\)là phân số thì \(n+2\ne0\)
\(\Rightarrow n\ne-2\)
b) Để \(A\inℤ\)
Thì \(3⋮n+2\)
\(\Rightarrow n+2\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
Ta có bảng:
| n+2 | 1 | -1 | 3 | -3 |
| n | -1 | -3 | 1 | -5 |
Vậy..
hok tốt!!
NP
1
20 tháng 10 2016
Đặt \(n^4+n^3+n^2+n+1=a^2\)
\(\Rightarrow4\left(n^4+n^3+n^2+n+1\right)=\left(2a\right)^2\)
Mà ta có : \(\left[n\left(2n+1\right)\right]^2< \left(2a\right)^2< \left[n\left(2n+1\right)+2\right]^2\)
\(\Rightarrow4a^2=\left[n\left(2n+1\right)+1\right]^2\Rightarrow n=3\)thỏa mãn đề bài.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 4 2022
\(\Rightarrow\left(n+3\right)\left(n^3+2n^2+1\right)\) cũng là SCP
\(\Rightarrow4\left(n^4+5n^3+6n^2+n+3\right)\) là SCP
\(\Rightarrow4n^4+20n^3+24n^2+4n+12=k^2\)
Ta có:
\(4n^4+20n^3+24n^2+4n+12=\left(2n^2+5n-1\right)^2+3n^2+14n+11>\left(2n^2+5n-1\right)^2\)
\(4n^4+20n^3+24n^2+4n+12=\left(2n^2+5n+1\right)^2-\left(n-1\right)\left(5n+11\right)\le\left(2n^2+5n+1\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(2n^2+5n-1\right)^2< k^2\le\left(2n^2+5n+1\right)^2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}4n^4+20n^3+24n^2+4n+12=\left(2n^2+5n\right)^2\\4n^4+20n^3+24n^2+4n+12=\left(2n^2+5n+1\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n^2-4n-12=0\\\left(n-1\right)\left(5n+11\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n=1\\n=6\end{matrix}\right.\)
Thay lại kiểm tra thấy đều thỏa mãn
EC
1
12 tháng 7 2023
Để A là số nguyên thì n-4 chia hết cho 4n-8
=>4n-16 chia hết cho 4n-8
=>4n-8-8 chia hết cho 4n-8
=>4n-8 thuộc Ư(-8)
=>4n-8 thuộc {1;-1;2;-2;4;-4;8;-8}
mà n là số nguyên dương
nên n thuộc {3;1;4}
Ta thấy : n+4/n+1= n+4 : n +1
Ta có: n+4 : n + 1
(n+1)+3 : n+1 mà n+1 chia hết cho n+1 nên 3 cũng chia hết cho n+1
n+1 E Ư(3)={-3 ; -1 ; 1 ;3 }
Ta có bảng
Vậy n E { -4; -2; 0; 2 }