Question

[Alan]

Cho tam giác ABC vuông  tại A.Gọi M là trung điểm AB, trên tia đối của tia MC lấy điểm N sao cho MN = MC. Chứng minh:

a)  △AMC = △BMN

b)  BN ⊥ AB và BN//AC

Answer 1

[Thanh Hoàng Thanh]

^{a) Xét △AMC và △BMN có:}

^{+ MC = MN (gt).}

^{+ MA = MB (M là trung điểm AB).}

^{+ ^BMN = ^AMC (2 góc đối đỉnh).}

^{=> △AMC = △BMN (c - g - c).}

^{b) Xét tứ giác NBCA có:}

^{+ M là trung điểm AB (gt).}

^{+ M là trung điểm CN (MN = MC).}

^{=> Tứ giác NBCA là hình bình hành (dhnb).}

^{=> BN // AC (Tính chất hình bình hành).}

^{Mà AB ⊥ AC (Tam giác ABC vuông  tại A).}

^{=> BN ⊥ AB.}