Cho p là nguyên tố lớn hơn 5
Tìm số dư khi chia \(P^{2016^{2017^{2018}}}\)cho 20
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CK
1
4 tháng 12 2017
ta có : 2018p \(\equiv\)2p (mod 3)
Vì là SNT > 5 => p lẻ
=> 2p \(\equiv\)2 (mod 3)
2017q \(\equiv\)1 (mod 3)
=> 2018p - 2017q \(\equiv\)2 - 1 = 1 (mod 3)
Vậy 2018p - 2017q chia 3 dư 1
b) xét số dư khi chia p cho 3 => p có 2 dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2
+ p = 3k + 1 => 3p5 \(⋮\)3 ; 5p3 \(\equiv\)2 (mod 3) ; 7p \(\equiv\)1 (mod 3) => (3p5 + 5p3 + 7p ) \(⋮\)3
+ p = 3k + 1 => 3p5 \(⋮\)3 ; 5p3 \(\equiv\)1(mod 3) ; 7p \(\equiv\)2 (mod 3) => (3p5 + 5p3 + 7p ) \(⋮\)3
Vậy 3p5 + 5p3 + 7p \(⋮\)3 (1)
Xét số dư khi chia p cho 5 => p có 4 dạng 5k+1;5k+2;5k+3;5k+4
+ p = 5k + 1 => 3p5 \(\equiv\)3 (mod 5) ; 5p3 \(⋮\) 5 ; 7p\(\equiv\)7 (mod 5) =>(3p5 + 5p3 + 7p ) \(⋮\)5
+ p = 5k + 2 => 3p5 \(\equiv\)1 (mod 5) ; 5p3 \(⋮\) 5 ; 7p\(\equiv\)4 (mod 5) =>(3p5 + 5p3 + 7p ) \(⋮\)5
+ p = 5k + 3 => 3p5 \(\equiv\)4 (mod 5) ; 5p3 \(⋮\) 5 ; 7p\(\equiv\)1 (mod 5) =>(3p5 + 5p3 + 7p ) \(⋮\)5
+ p = 5k + 4 => 3p5 \(\equiv\) 2(mod 5) ; 5p3 \(⋮\) 5 ; 7p\(\equiv\)3 (mod 5) =>(3p5 + 5p3 + 7p ) \(⋮\)5
Vậy 3p5 + 5p3 + 7p \(⋮\)5 (2)
Từ (1) và (2) và (3;5) = 1 => 3p5 + 5p3 + 7p \(⋮\)15
=> \(\frac{3p^5+5p^3+7b}{15}\)là số nguyên (đpcm)
13 tháng 10 2018
a)Ta có
p = 42k + y = 2. 3 .7 . k + r (k,r thuộc N, 0 < y < 42 )
Vì y là số nguyên tố nên r không chia hết cho 2, 3, 7.
Các hợp số nhỏ hơn 42 và không chia hết cho 2 là 9, 15, 21, 25, 27, 33, 35, 39.
Loại đi các số chia hết cho 3, cho 7, chỉ còn 25.
OS
0
NT
1
T
22 tháng 2 2018
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng 3k + 1 và 3k + 2 (k ∈ N)
Nếu p = 3k + 1 thì p - 1 ⋮ 3
Nếu p = 3k + 2 thì p + 1 ⋮ 3
=> (p - 1) (p + 1) ⋮ 3 (1)
p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p lẻ ( p chỉ có thể là: 5 , 7 , ...) => p - 1 và p + 1 là hai số chẵn liên tiếp => (p - 1) (p + 1) ⋮ 8 (2)
Mà UCLN(3,8) = 1 (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra ( p - 1 ) ( p + 1) ⋮ 24
Ta có: A = ( p - 1 ) (p + 1) + 20150 = ( p - 1) (p + 1 ) + 1
Vì (p - 1) (p + 1) ⋮ 24 nên suy ra a chia 24 dư 1
PS: Đề lạ vậy? Nghĩ hoài mới ra
CD
2
TQ
3
NH
1
