Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm hai đường chéo AC và BD. Gọi M là trung điểm của OA, N là điểm đối xứng với điểm B qua điểm M.a) Chứng minh tứ giác OMND là hình thang.b) Chứng minh tứ giác A...

0

NV

ngô văn minh

24 tháng 7 2016

Cho tứ giác ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo . Gọi M và N theo thứ tự là điểm đối xứng của O qua I và K lần lượt là trung điểm

a, chứng minh tứ giác BMND là hình bình hành

b, với điều kiện nào của hai đường chéo AC và BD thì tứ giác BMND là hình chữ nhật

c,chứng minh ba điểm M,C,N thẳng hàng

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của AC. Gọi D là điểm đối xứng với B qua M.a) Chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành.b) Gọi N là điểm đối xứng với B qua A. Chứng minh tứ giác ACDN là hình chữ nhật.c) Vẽ đường thẳng qua A song song với MN, cắt BC ở K. Chứng minh...

0

TN

Trọng Nghĩa Nguyễn

30 tháng 12 2020

2

H

Hquynh

30 tháng 12 2020

Bn tự vẽ hình nha

a, Xét tứ giác ABCD có

MA=MC=1/2AC( m là trung điểm AC-gt)

MB=MD=1/2BD(B đối D qua M-gt)

Mà BD cắt AC tại M

-> ABCD là hình bình hành

KV

Kiều Vũ Linh

31 tháng 12 2020

undefined

a) Do B và D đối xứng qua M

$\Rightarrow$ M là trung điểm BD

Tứ giác ABCD có:

M là trung điểm AC (gt)

M là trung điểm BD (cmt)

$\Rightarrow$ ABCD là hình bình hành (tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)

b) Do ABCD là hình bình hành

$\Rightarrow$ AB // CD và AB = CD

$\Rightarrow$ AN // CD

Do B và N đối xứng nhau qua A

$\Rightarrow AN=AB$

Mà AB = CD (cmt)

$\Rightarrow$ AN = CD

Do AB $\perp$ AC ($\Delta ABC$ vuông tại A)

$\Rightarrow AN\perp AC$

$\Rightarrow\widehat{CAN}=90^0$

Tứ giác ACDN có:

AN // CD (cmt)

AN = CD (cmt)

$\Rightarrow ACDN$ là hình bình hành

Mà $\widehat{CAN}=90^0$

$\Rightarrow ACDN$ là hình chữ nhật (hình bình hành có một góc vuông)

c) Gọi E là giao điểm của MN và BC

Do AK // MN (gt)

$\Rightarrow AK$ // ME và AK // NE

$\Delta BNE$ có

AK // NE

A là trung điểm BN

$\Rightarrow$ K là trung điểm BE

$\Rightarrow KB=KE$

$\Delta AKC$ có:

AK // ME (cmt)

M là trung điểm AC

$\Rightarrow$ E là trung điểm CK

$\Rightarrow$ KC = 2 KE

Mà KB = KE (cmt)

$\Rightarrow$ KC = 2 KB

LT

Lê Thị Kim Dung

4 tháng 11 2016

Cho tứ giác ABCD. Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo ( không vuông góc), I và K lần lượt là trung điểm của BC và CD. Gọi M và N theo thứ tự là điểm đối xứng của điểm O qua tâm I và K.

a) Chứng minh rằng tứ giác BMND là hình bình hành.

b) Với điều kiện nào của hai đường chéo AC và BD thì tứ giác BMND là hình chữ nhật.

c) Chứng minh 3 điểm M, C, N thẳng hàng.

1

HH

Hắc Hường

11 tháng 6 2018

Hình:

Ôn tập cuối năm phần số học

Giải:

a) Ta có:

$\left\{{}\begin{matrix}BH=HC\\MH=HO\end{matrix}\right.$

Nên tứ giác BMCO là hình bình hành

$\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BM//OC\\BM=OC\end{matrix}\right.\left(1\right)$

Tương tự, tứ giác OCND là hình bình hành

$\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}DN//OC\\DN=OC\end{matrix}\right.\left(2\right)$

Từ (1) và (2)

$\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BM//DN\\BM=OC=DN\end{matrix}\right.$

Suy ra tứ giác BMND là hình bình hành

b) Để hình bình hành BMND trở thành hình chũ nhật thì $BM⊥BD$

Đồng thời BM//AC

Nên $AC⊥BD$

c) Vì BMCO là hình bình hành nên MC//BD (3)

Và BMND là hình bình hành nên MN//BD (4)

Từ (3) và (4), suy ra M,N,C thẳng hàng (theo tiên đề Ơ-clit)

Vậy ...

NA

Ngoc Anh

19 tháng 12 2016

Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD. M là trung điểm của BC, I là điểm đối xứng với O qua M
a, Chứng minh OBIC là hình chữ nhật
b, Chứng minh AB=OI
c, Tính diện tích tứ giác ABIO biết AC = 6cm; BD = 9cm

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

8 tháng 4 2022

a: Xét tứ giác OBIC có

M là trung điểm của OI

M là trung điểm của BC

Do đó OBIC là hình bình hành

mà $\widehat{BOC}=90^0$

nên OBIC là hình chữ nhật

b: ta có: OBIC là hình chữ nhật

nên OI=BC

mà BC=AB

nên OI=AB

NA

Ngoc Anh

19 tháng 12 2016

Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD. M là trung điểm của BC, I là điểm đối xứng với O qua M
a, Chứng minh OBIC là hình chữ nhật
b, Chứng minh AB=OI
c, Tính diện tích tứ giác ABIO biết AC = 6cm; BD = 9cm

1

PC

Phan Cả Phát

19 tháng 12 2016

Hình bạn tự vẽ nha

a) Chứng minh OBIC là hình chữ nhật

Vì I đối xứng với O qua M nên

MO = MI

Xét tứ giác OBIC có :

MO = MI (cmt)

MB = MC ( Vì M là tđ BC )

mà OI giao BC tại M

=)) OBIC là hình bình hành (1)

Lại có ABCD là hình thoi

mà 2 đường chéo AC và BD giao nhau tại O

=)) góc AOB = góc COB = 90^O (2)

Từ (1) và (2) =)) OBIC là hình chữ nhật

b) CM AB = OI

Vì OBIC là hình chữ nhật

=) OC = BI

mà OC = AO ( Vì ABCD là hình thoi )

=) BI = AO (3)

Lại có OBIC là hình chữ nhật

=)) OC // BI

mà O thuộc AC ( do O là tđ của AC )

=)) AC // BI hay AO // BI (4)

Từ (3) và (4) =)) ABIO là hình bình hành

=)) AB = OI

c) S_ABI_O = ??? cm²

Vì ABCD là hình thoi

có 2 đường chéo AC và BD giao nhau tại O

=) O là tđ của AC

O là tđ của BD

mà AC = 6 cm

=) AO = OC = 6 : 2 = 3 ( cm )

Lại có BD = 9 cm

=) BO = OD = 9 : 2 = 4,5 (cm )

Xét tam giác BOC ( góc BOC = 90^O ) có :

BC² = OB² + OC² ( Theo định lý Pitago )

=) BC = $\sqrt{3^2+\left(4,5\right)^2}$

=) BC $\approx5,4\left(cm\right)$

Lại có BM = MC = BC chia 2 =) BM = 2,7 ( cm )

Vì ABCD là hình thoi =) BC = AB = 5,4 cm

Vì OBIC là hình chữ nhật có

2 đường chéo OI và BC giao nhau tại M

=) $BM\perp OI$

Vì ABOI là hbh ( cmt câu b )

=) S_ABOI = AB . BM = 2,7 x 5,4 = 14 , 58 (cm² )

Vậy ta có ĐPCM

Chúc bạn học tốt =))

NA

Ngoc Anh

19 tháng 12 2016

Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD. M là trung điểm của BC, I là điểm đối xứng với O qua M
a, Chứng minh OBIC là hình chữ nhật
b, Chứng minh AB=OI
c, Tính diện tích tứ giác ABIO biết AC = 6cm; BD = 9cm

1

PC

Phan Cả Phát

19 tháng 12 2016

Link nè bạn Câu hỏi của Ngoc Anh

ài 4. (3,5 điểm) Cho hình vuông ABCĐ, O là giao điểm của AC và BD, M là trung điểm của BC. Gọi Elà điểm đối xứng của A qua M.a) Chứng minh tứ giác ABEC là hình bình hành;b) Gọi N là trung điểm của CD. Chứng minh tứ giác OMCN là hình vuông:c) Chứng minh M là trực tâm của tam giác BEN;d) Gọi / là giao điểm của AC và MN, F là trung điểm AI. Kẻ IK vuông góc với NF tại K.Chứng mình AKM...

ND

Nguyễn Đức Kiên

25 tháng 12 2021

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

26 tháng 12 2021

a: Xét tứ giác ABEC có

M là trung điểm của BC

M là trung điểm của AE

Do đó: ABEC là hình bình hành

Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Lấy một điểm E nằm giữa hai điểm O và B. Gọi F là điểm đối xứng với điểm A qua E và I là trung điểm của CF. a) Chứng minh tứ giác OEFC là hình thang và tứ giác OEIC là hình bình hành b) Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của F trên các đường thẳng BC và CD Chứng minh tứ giác CHFK là hình chữ nhật. c) Chứng minh bốn điểm E, H, K, I thẳng...

TQ

Trần Quốc Tuấn hi

11 tháng 12 2020

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

3 tháng 1

a: Ta có: ABCD là hình chữ nhật

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AC và BD

Xét ΔACF có

O,E lần lượt là trung điểm của AC,AF

=>OE là đường trung bình của ΔACF

=>OE//CF và $OE=\dfrac{1}{2}CF$

Xét tứ giác OEFC có OE//FC

nên OEFC là hình thang

ta có: OE//CF

I$\in$CF

Do đó: OE//CI

Ta có: OE=CF/2

CI=CF/2

Do đó: OE=CI

Xét tứ giác OEIC có

OE//IC

OE=IC

Do đó: OEIC là hình bình hành

b: Xét tứ giác CHFK có $\widehat{CHF}=\widehat{CKF}=\widehat{HCK}=90^0$

nên CHFK là hình chữ nhật

HP

Hoàng Phú Lợi

27 tháng 12 2022

Cho hình bình hành ABCD có M,N lần lượt là trung điểm của AB và CD

a) Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành

b) Gọi O là giao điểm của AC và BD .Chứng minh hai điểm M và N đối xứng với nhau qua O

c) tam giác ADC cần có điều kiện gì để tứ giác AMCN là hình thoi

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

9 tháng 1 2023

a: Xét tứ giác AMCN có

AM//CN

AM=CN

Do đó: AMCN là hình bình hành

b: ABCDlà hình bình hành

nên AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm của AC

AMCN là hình bình hành

nên AC cắt MN tại trung điểm của mỗi đường

=>M đối xứng N qua O