Tìm số nguyên tố P để P+6 ;P+8;P+12;P+14 đều là snt
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HV
0
NT
0
TA
0
PX
1
QX
0
D
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
9 tháng 7 2023
Lời giải:
Nếu $p$ chia hết cho $3$ thì $p=3$ (do $p$ nguyên tố). Khi đó $p+6=3+6=9$ không là số nguyên tố (loại)
Nếu $p$ chia $3$ dư $1$. Đặt $p=3k+1$. Khi đó:
$p+8=3k+9=3(k+3)\vdots 3$. Mà $p+8>3$ nên $p+8$ không là snt (trái với yêu cầu - loại)
Nếu $p$ chia $3$ dư $2$. Đặt $p=3k+2$. Khi đó:
$p+4=3k+6=3(k+2)\vdots 3$. Mà $p+4>3$ nên $p+4$ không là snt (trái với yêu cầu - loại)
Vậy không tồn tại $p$ thỏa mãn đề.
DY
0
P=5 nha bạn !
#4
15-08-2013
thieukhang61
Thành viên
Binh Nhất
Công dân mẫu mực
Thư kí
Tham gia : 30-12-2012
Đến từ: Bình Dương
Bài viết: 604
Điểm học tập:285
Đã cảm ơn: 338
Được cảm ơn 229 lần
3) Tìm số nguyên tố P sao cho : P+6 , p+8 , p+12 ,p+14 đều là số nguyên tố .
Giải:
Ta có số nguyên tố P=5 thỏa mãn điều kiện vậy ta tìm xem còn số nguyên tố nào thỏa mãn nữa không. Xét 2 trường hợp:
Trường hợp 1: P<5
P=2 hoặc 3
Hai số này đều không thỏa mãn.
Trường hợp 2: P>5
P có chữ số tận cùng là 1;3;7;9
Nếu P có chữ số tận cùng là 1:
P+14 có chữ số tận cùng là 5 chia hết cho 5(loại)
Nếu P có chữ số tận cùng là 3:
P+12 có chữ số tận cùng là 5 chia hết cho 5(loại)
Nếu P có chữ số tận cùng là 7:
P+8 có chữ số tận cùng là 5 chia hết cho 5(loại)
Nếu P có chữ số tận cùng là 9:
P+6 có chữ số tận cùng là 5 chia hết cho 5(loại)
Vậy P=5 là giá trị duy nhất thỏa mãn điều kiện của đề bài.