Cho đường thẳng (d) có phương trình: y = (3m - 2).x + m - 2 (m là tham số)
Đường thẳng (d) lần lượt cắt Ox tại A, cắt Oy tại B. Tìm m để diện tích tam giác OAB = 1/2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
1 tháng 12 2021
a) Tìm giá trị của m biết đường thẳng (d) đi qua điểm A(1; 2).
2= (3m – 2).1 + m – 2
2=3m -2 +m -2
2=4m -4
6=4m
m =3/2
b) Đường thẳng (d) cắt Ox tại A, Oy tại B. Tìm m để diện tích ∆OAB bằng ½.
m <>2/3 ;2
A={(m-2)/(3m-2);0)
B={0;(m-2) )
diện tích ∆OAB =1/2 OA.OB
=> OA.OB=1
<=>(m-2)/(3m-2).(m-2) =±1
<=>(m-2)^2 =±(3m-2)
<=>(m^2-4m+4) =±(3m-2)
m^2 -7m +6 =0 => m={ 1; 6}
m^2 -m +2 =0 (vn)
m ={1;6 }
13 tháng 9 2023
Tọa độ A là;
\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\\left(m+1\right)x+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-3}{m+1}\\y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow OA=\dfrac{3}{\left|m+1\right|}\)
Tọa độ B là:
x=0 và y=(m+1)*0+3=3
=>OB=3
SOAB=9
=>1/2*OA*OB=9
=>1/2*9/|m+1|=9
=>1/2*1/|m+1|=1
=>1/|m+1|=2
=>|m+1|=1/2
=>m+1=1/2 hoặc m+1=-1/2
=>m=-1/2 hoặc m=-3/2
17 tháng 11 2018
Gợi ý :
a) y = 2 => x = 2 hoặc -2 ( do có thể < 0 hay > 0 )
b) S(OAB) = 1 => |x| = 1 => x = 1 hoặc -1
c) Gọi khoảng cách từ O tới (d) là OH
OH bé hơn hoặc bằng khoảng cách 2 của O tới điểm cố định trên Oy
=> max = 2 khi d song^2 Ox => x = 0 => đúng mọi m
d) Thay vào biểu thức hệ thức lượng => khoảng cách từ O tới điểm mà d cắt trên Ox là 0 => d trùng Oy
e) thay x vào có kết quả
f) cắt tại điểm > 2 => biểu thức biểu diễn x > 2 ( -2/(m+3) )
HP
17 tháng 12 2020
Đề là \(m\ne-\dfrac{1}{2}\) chứ.
\(x=0\Rightarrow y=-2\Rightarrow OB=2\)
\(y=0\Rightarrow x=\dfrac{2}{2m+1}\Rightarrow OA=\left|\dfrac{2}{2m+1}\right|\)
\(S_{\Delta OAB}=\dfrac{1}{2}.2.\left|\dfrac{2}{2m+1}\right|=\left|\dfrac{2}{2m+1}\right|=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left|2m+1\right|=4\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2m+1=4\\2m+1=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{3}{2}\\m=-\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
TM
23 tháng 9 2023
Theo đề bài: \(\left\{{}\begin{matrix}A\in Ox\\B\in Oy\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}A\left(x_A;0\right)\\B\left(0;y_B\right)\end{matrix}\right.\).
Thay vào phương trình đường thẳng \(\left(d\right)\) ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}0=\left(2m+1\right)x_A-2\\y_B=\left(2m+1\right)\cdot0-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_A=\dfrac{2}{2m+1}\\y_B=-2\end{matrix}\right.\).
Do đó: \(\left\{{}\begin{matrix}OA=\left|x_A\right|=\dfrac{2}{\left|2m+1\right|}\\OB=\left|y_B\right|=\left|-2\right|=2\end{matrix}\right.\)
\(\Delta OAB\left(\hat{O}=90^o\right)\) có: \(S=\dfrac{1}{2}OA\cdot OB=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow OA\cdot OB=1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{\left|2m+1\right|}\cdot2=1\Leftrightarrow\left|2m+1\right|=4\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2m+1=4\\2m+1=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{3}{2}\left(TM\right)\\m=-\dfrac{5}{2}\left(TM\right)\end{matrix}\right.\).
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 4 2021
Phương trình đường thẳng d có dạng:
\(y=kx-2k+1\)
Tọa độ A và B có dạng: \(A\left(\dfrac{2k-1}{k};0\right)\) ; \(B\left(0;-2k+1\right)\)
Để A, B nằm trên các tia Ox, Oy \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2k-1}{k}>0\\-2k+1>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow k< 0\)
Khi đó ta có: \(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}OA.OB=4\Leftrightarrow OA.OB=8\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{2k-1}{k}\right)\left(-2k+1\right)=8\)
\(\Leftrightarrow4k^2-4k+1=-8k\Leftrightarrow4k^2+4k+1=0\Rightarrow k=-\dfrac{1}{2}\)
Phương trình d: \(y=-\dfrac{1}{2}x+2\)
Cho x = 0 => y = m - 2
=> d cắt trục Oy tại B(0;m-2) => OB = | m - 2 |
Cho y = 0 => x = \(\frac{2-m}{3m-2}\)
=> d cắt trục Ox tại A(\(\frac{2-m}{3m-2}\);0) => \(OA=\left|\frac{2-m}{3m-2}\right|\)
Ta có : \(S_{OAB}=\frac{1}{2}.OA.OB=\frac{1}{2}\left|\frac{\left(m-2\right)\left(2-m\right)}{3m-2}\right|=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left|\frac{-m^2-4+4m}{3m-2}\right|=1\)ĐK : \(\frac{-m^2-4+4m}{3m-2}\ge0\Leftrightarrow\frac{-\left(m-2\right)^2}{3m-2}\ge0\Leftrightarrow\frac{\left(m-2\right)^2}{3m-2}\le0\)
\(\Rightarrow3m-2< 0\Leftrightarrow m< \frac{2}{3}\)
TH1 : \(\frac{-m^2-4+4m}{3m-2}=1\Leftrightarrow-m^2-4+4m=3m-2\)
\(\Leftrightarrow m^2-m+2=0\Leftrightarrow\left(m+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{11}{4}>0\)vậy pt vô nghiệm
TH2 : \(\frac{-m^2+4m-4}{3m-2}=-1\Leftrightarrow-m^2+4m-4=2-3m\)
\(\Leftrightarrow m^2-7m+6=0\Leftrightarrow m=1;m=6\)(ktmđk)
Vậy ko có giá trị m để SOAB = 1/2