tìm số tự nhiên n sao cho phân số \(\frac{n+3}{n-1}\)là phân số rút gọn được
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Ta có: \(\dfrac{5-n}{7+n}=\dfrac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow3\left(7+n\right)=5-n\)
\(\Leftrightarrow3n+21-5+n=0\)
\(\Leftrightarrow4n+16=0\)
\(\Leftrightarrow4n=-16\)
hay n=-4
Vậy: n=-4
b) Ta có: \(\dfrac{3+n}{18-n}=\dfrac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow4\left(n+3\right)=3\left(18-n\right)\)
\(\Leftrightarrow4n+12-54+3n=0\)
\(\Leftrightarrow7n=42\)
hay n=6
Vậy: n=6
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi d là ước chung nguyên tố của 2n + 1 và n + 2
Ta có : 2n + 1 và n + 2 chia hết cho d
=> 2n + 1 và 2n + 4 chia hết cho d
=>(2n + 4) - (2n + 1) chia hết cho d
=> 3 chia hết cho d => d = 3
Để p/s tối giản thì d ko bằng 3
=> 2n + 1 ko chia hết cho 3
=> 2n + 1 - 3 ko chia hết cho 3
=> 2n - 2 ko chia hết cho 3
=> 2.(n - 1) ko chia hết cho 3
=> n - 1 ko chia hết cho 3 (vì 2 và 3 nguyên tố cùng nhau)
=> n ko bằng 3k + 1(k thuộc Z)
Vậy với n ko bằng 3k + 1 thì p/s tối giản
Gọi d là ước chung nguyên tố của 2n + 1 và n + 2
Ta có : 2n + 1 và n + 2 chia hết cho d
=> 2n + 1 và 2n + 4 chia hết cho d
=>(2n + 4) - (2n + 1) chia hết cho d
=> 3 chia hết cho d => d = 3
Để p/s tối giản thì d ko bằng 3
=> 2n + 1 ko chia hết cho 3
=> 2n + 1 - 3 ko chia hết cho 3
=> 2n - 2 ko chia hết cho 3
=> 2.(n - 1) ko chia hết cho 3
=> n - 1 ko chia hết cho 3 (vì 2 và 3 nguyên tố cùng nhau)
=> n ko bằng 3k + 1(k thuộc Z)
Vậy với n ko bằng 3k + 1 thì p/s tối giản
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: (2n+1) chia hết cho (n+2)
=>2(n+2)-3 chia hết cho n+2
=>-3 chia hết cho n+2
=> n+2 thuộc Ư(-3)
ta có bảng sau:
n+2 | 3 | -3 | 1 | -1 |
n | 1 | -5 | -1 | -3 |
vậy n thuộc tập hợp {1; -3; -1; -5} thì n rút gọn được
mk bt làm ƯCLN của 2n+1 và n+2\(\in\)(1,3 rồi các bạn chỉ cần trình bày đoạn sau thui
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1) Đặt: ( n + 9 ; n - 6 ) = d với d là số tự nhiên
=> \(\hept{\begin{cases}n+9⋮d\\n-6⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(n+9\right)-\left(n-6\right)⋮d\Rightarrow15⋮d\)
=> d \(\in\)Ư ( 15 ) = { 1; 3; 5; 15 }
=> d có thể rút gọn cho số 3; 5; 15
2) Đặt: ( 18n + 3 ; 23n + 7 ) = d
=> \(\hept{\begin{cases}18n+3⋮d\\23n+7⋮d\end{cases}}\Rightarrow23\left(18n+3\right)-18\left(23n+7\right)⋮d\)
=> \(57⋮d\)
=> \(d\inƯ\left(57\right)=\left\{1;3;19;57\right\}\)
=> \(\frac{18n+3}{\text{23n+7}}\) rút gọn được khi d = 3; d = 19 ; d = 57
Vì rút gọn được cho 57 thì sẽ rút gọn được cho 3 và cho 19
Nên mình chỉ cần xác định n với d = 3 và d =19
+) Với d = 3
\(\hept{\begin{cases}18n+3⋮3\\23n+7⋮3\end{cases}}\Rightarrow9\left(18n+3\right)-7\left(23n+7\right)⋮3\)
=> \(n+11⋮3\)
=> \(n-1⋮3\)
=>Tồn tại số tự nhiên k sao cho: \(n=3k+1\)khi đo phân số sẽ rút gọn được cho 3
+) Với d = 19
\(\hept{\begin{cases}18n+3⋮19\\23n+7⋮19\end{cases}}\Rightarrow9\left(18n+3\right)-7\left(23n+7\right)⋮19\)
=> \(n+11⋮19\Rightarrow n-8⋮19\)
=> Tồn tại số tự nhiên k sao cho n = 19k + 8 khi đó phân số sẽ rút gọn được cho 19
Vậy n = 3k + 1 hoặc n = 19k + 8 thì phân số sẽ rút gọn được.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
n+3/n-1 rút gọn được<=>n+3/n-1 E Z
=>n+3 chia hết cho n-1
=>n-1+4 chia hết cho n-1
=>4 chia hết cho n-1
=>n-1 E Ư(4)={-4;-2;-1;1;2;4}
=>n E {-3;-1;0;2;3;5}
mà n E N=>n E {0;2;3;5}
bạn giải ra cho mình được không?