Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\dfrac{3x^2}{2}+y^2+z^2+yz=1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{2}x^2+\left(y+\dfrac{z}{2}\right)^2+\dfrac{3z^2}{4}=1\)
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki:
\(\left(\dfrac{2}{3}+1+\dfrac{1}{3}\right)\left(\dfrac{3}{2}x^2+\left(y+\dfrac{z}{2}\right)^2+\dfrac{3z^2}{4}\right)\ge\left(\sqrt{\dfrac{2}{3}.\dfrac{3}{2}x^2}+\sqrt{1.\left(y+\dfrac{z}{2}\right)^2}+\sqrt{\dfrac{1}{3}.\dfrac{3z^2}{4}}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2.1\ge\left(x+y+\dfrac{z}{2}+\dfrac{z}{2}\right)^2=\left(x+y+z\right)^2\)
\(\Rightarrow-\sqrt{2}\le x+y+z\le\sqrt{2}\)
\(\frac{3x^2}{2}+y^2+z^2+yz=1\)
\(\Leftrightarrow3x^2+2y^2+2z^2+2yz=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx\right)+\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2-2xz+z^2\right)=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2+\left(x-y\right)^2+\left(x-z\right)^2=2\)
\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2\le2\)
\(\Leftrightarrow-\sqrt{2}\le x+y+z\le\sqrt{2}\)
Ta có : \(\dfrac{x}{y}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow2x=y\)
\(\Leftrightarrow2x-y=0\)
Theo bài ra ta có hệ : \(\left\{{}\begin{matrix}12x+y=42\\2x-y=0\end{matrix}\right.\)
CASIO fx-580VNX ( Ko bt bạn dùng loại nào mk lấy đại diện :vvv )
ON - MENU SETUP - 9 - 1 - 2 - Nhập số = Nhập số = .... = x = 3 = y = 6 .
Vậy ...
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{y}=\dfrac{1}{2}\\12x+y=42\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2x\\12x+2x=42\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}14x=42\\y=2x\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=2\cdot3=6\end{matrix}\right.\)
Vậy: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (x,y)=(3;6)