Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt
X
=
a
+
1
b
+
b
+
1
a
=
a
2
+
b
2
+
a
+
b
a
b
Vì X là số tự nhiên =>
a
2
+
b
2
+
a
+
b
⋮
a
b
Vì d=UCLN(a,b) =>
a
⋮
d
và
b
⋮
d
=>
a
b
⋮
d
2
=>
a
2
+
b
2
+
a
+
b
⋮
d
2
Lại vì
a
⋮
d
và
b
⋮
d
=>
a
2
⋮
d
2
và
b
2
⋮
d
2
=>
a
2
+
b
2
⋮
d
2
=>
a
+
b
⋮
d
2
=>
a
+
b
≥
d
2
(đpcm)
gọi 2 số lẻ liên tiếp là 2K + 1 và 2K + 3
gọi d là ƯCLN( 2K+1;2K+3)
ta có ƯCLN(2k+1;2k+3)=d \(\Rightarrow\)2k+1 chia hết cho d 2k + 3 chia hết cho d
suy ra 2k+3 - 2k - 1 = 2 chia hết cho d
mà số lẻ ko chia hết cho 2
suy ra d = 1
vậy 2 số lẻ liên thiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau
Có: a + \(\frac{1}{b}\) + b + \(\frac{1}{a}\) = a + b + \(\frac{a+b}{ab}\)
Để biểu thức trên là số tự nhiên thì \(\frac{a+b}{ab}\) cũng là số tự nhiên
=> \(\left\{\begin{matrix}a+b⋮a\\a+b⋮b\end{matrix}\right.\)<=>\(\left\{\begin{matrix}b⋮a\\a⋮b\end{matrix}\right.\)<=>\(\left\{\begin{matrix}a\inƯ\left(b\right)\\a\in B\left(b\right)\end{matrix}\right.\)
<=> a = b
=> ƯCLN(a;b)=a=b=d
Ta có: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a}+\frac{1}{a}=\frac{2}{a}\) là số tự nhiên
\(\Leftrightarrow2⋮a\Rightarrow a\le2\)
<=> 2a \(\ge\)a2
<=> a + b \(\ge\) d2 (đpcm)
